2023年思维特训五配方法的妙用.docx
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思维特训(五) 配方法的妙用1．配方法是把一个多项式经过适当变形配成完全平方式的恒等变形，是一种很重要、很基本的数学方法，如能灵活运用，可以得到多种配方形式：①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；②a2＋ab＋b2＝(a＋b)2－ab＝(a－b)2＋3ab＝＋；③a2＋b2＋c2＋ab＋bc＋ac＝[(a＋b)2＋(b＋c)2＋(c＋a)2]．2．配方的方法技巧：配方的目标是出现完全平方式，有时需要在代数式中拆项、添项、分组才能写出完全平方式．常用以下三种形式：(1)由a2＋b2配上2ab，(2)由2ab配上a2＋b2，(3)由a2±2ab配上b2.同一个式子可以有不同的配方法和配方结果．类型一 完全平方式1．若4x2＋kxy＋y2表示一个完全平方式，则k的值为( )A．4 B．±4 C．±8 D．82．已知9x2＋18(n－1)x＋18n是完全平方式，求常数n的值．3．若x2－6x＋1＝0，求x2＋－1的值．4．已知a，b，c为整数，且满足a2＋b2＋c2＋3
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