激光原理-(9)-高斯光束资料.pdf

第第4 4章章 高斯光束高斯光束 NJUPT 高斯光束：高斯光束：所有可能存在的激光波型的概称所有可能存在的激光波型的概称 高高 斯斯 光光 束束 理论和实践已证明，在可能存在的激光束形式中， 最重要且最具典型意义的就是基模基模高斯光束高斯光束 无论是方形镜腔还是圆形镜腔，基模在横截面上的光无论是方形镜腔还是圆形镜腔，基模在横截面上的光 强分布为一圆斑，中心处光强最强，向边缘方向光强强分布为一圆斑，中心处光强最强，向边缘方向光强 逐渐减弱，呈高斯型分布因此，将基模激光束称为逐渐减弱，呈高斯型分布因此，将基模激光束称为 “高斯光束”高斯光束” 1 1、均匀平面波、均匀平面波 沿某方向（如z轴）传播的均匀平面波（即均匀的平 行光束），其电矢量为： ikz eAzyxE − − = = 0 ),,( λπ λπ2= =k ，波数 0 A，振幅 特点：振幅与特点：振幅与x x，，y y无关无关 在与光束传播方向垂直的平面上光强是均匀的 高高 斯斯 光光 束束 NJUPT 2 2、均匀球面波、均匀球面波 由某一点光源（位于坐标原点）向外发射的均匀球面 光波，其电矢量为： 22200 222 ( , , )exp[]exp() AA E x y zikxyzikr R xyz =−++=− ++ =−++=− ++ 222 Rxyz=++=++，光源到点),,(zyx的距离 与坐标原点距离为常数 ，是以原点为球心的一个球面，在 这个球面上各点的位相相等，即该球面是一个等相位面等相位面。

近轴（近轴（，，）：）： zyx Z=±± ∞ R(z) → ∞ z=0，，(束腰处等相面为平面）束腰处等相面为平面） （极小值）（极小值） 2 0 |( )|2R z πω λ = πω λ = 逐渐增加，逐渐增加，曲率中心在曲率中心在 22 00 (,,) πωπω λλ  −∞ −+∞    πωπω λλ  −∞ −+∞    |( )|R z 逐渐增加，逐渐增加，曲率中心在曲率中心在 22 00 (,) πωπω λλ − πωπω λλ − |( )|R z |R(z)|≈|z|→ ∞ (无限远处等相面为平面）无限远处等相面为平面） 高斯光束的基本性质 0 ω ω 2014/5/7 )(zω z 0 ω 0 ω− F F 光波面 )(zω z 0 ω 0 ω− F F 光波面 共焦腔心处：高斯分布平面波 高斯光束 强度： 其他：高斯分布球面波 非均匀球面波 变曲率中心球面波 远场发散角（全角） )(zω z 0 ω 0 ω− F F 0 B λ θ πω = λ θ πω = )(zω z 0 ω 0 ω− F F 0 B λ θ πω = λ θ πω = ffz zλ π λ ω λ πω λω θ λ π λ ω λ πω λω θ128 . 1 26367 . 0 2 )(2 lim 00 0 ========== 高斯光束的基本性质 NJUPT 高斯光束随传播距离 的变化率 毫弧度量级毫弧度量级 其曲率中心和曲率半径随传播过程而改变；其曲率中心和曲率半径随传播过程而改变； 振幅和强度在横截面内为高斯分布。

振幅和强度在横截面内为高斯分布 等相位面为球面；等相位面为球面； 高斯光束高斯光束 非均匀球面波非均匀球面波 总结总结: 基模高斯光束特点基模高斯光束特点 )(zω z 0 ω 0 ω− F F 0 B λ θ πω = λ θ πω = 光波面 )(zω z 0 ω 0 ω− F F 0 B λ θ πω = λ θ πω = 光波面 2 0 ( )1 z z f ωω  =+   ωω  =+   2 ( )1 f R zz z   =+       =+     0 fλ ω π = λ ω π = 2 0 f πω λ = πω λ = （共焦参量） 总结总结: 基模高斯光束特征参数基模高斯光束特征参数 NJUPT 高斯光束的特征参数高斯光束的特征参数 等相面曲率半径等相面曲率半径 共焦参量共焦参量 光斑半径光斑半径(ωz)ωz) ( )R z f 1. 腰斑腰斑 0 ω ω（或共焦参量（或共焦参量）与腰位置）与腰位置f 0 0 ( ) ( ) z zR z ω ω θ   ⇒    ， ω ω θ   ⇒    ， z 2. 任一任一 坐标坐标处的光斑半径处的光斑半径及等相面曲率半径及等相面曲率半径 ( )zω ω ( )R z 0 ( ) ( ) z R zz ωω ⇒   ωω ⇒   z 总结总结: 基模高斯光束特征参数之间关系基模高斯光束特征参数之间关系 NJUPT 2 11i q(z)R(z)(z) λ πω =− λ πω =− 22 0 002 1 ( , , )cexp { ik z()i (z) (z)2(z)( ) xyi ux y z Rkz ωλ ϕ ωω  + =−+−+     ωλ ϕ ωω  + =−+−+     复曲率半径 ( )q z 2222 0 002 ( , , )expexp()( ) ( )( )2 ( ) xyxy ux y zci k zz zzR z ω ϕ ωω  ++ =−−+−    ω ϕ ωω  ++ =−−+−    高斯光束的 q 参数（复曲率半径） NJUPT 2014/5/7 0 22 00 xy u ( , , )cexp(z)(z) (z)2q(z) x y zi k ω ϕ ω  + =−+−    ω ϕ ω  + =−+−    可将基模高斯光束看作具有可将基模高斯光束看作具有复数复数 波面曲率半径波面曲率半径的球面波光束的球面波光束 22 0 0 ( , , )exp() 2 uxy u x y zi k z RR ϕ  + =−+−    ϕ  + =−+−    均匀球面波： 高斯光束的 q 参数（复曲率半径） NJUPT 2 11 ( )( ) 11 ( )( ) e m R R zq z I zq z π ωλ  =      = −    π ωλ  =      = −    2 11i q(z)R(z)(z) λ πω =− λ πω =− 2 0 111i (0)R(0)(0) λ πω ==− λ πω ==− 2 0 0 qiif πω λ == πω λ == 讨论讨论: 高斯光束的高斯光束的q参数参数 NJUPT §§4.2 4.2 高斯光束的传输高斯光束的传输 与变换规律与变换规律 NJUPT α α y Y Z 0 R 波面波面 α α的方向是光线的切线方的方向是光线的切线方 向，与波面垂直，代表向，与波面垂直，代表 了光波面的法线方向了光波面的法线方向 近轴条件下近轴条件下: α α y R ≈ ≈ 0 0 0 , y R α ≈ α ≈ α′ ′ ≈′ α′ ′ ≈′ y R 00 00 yAyB CyD α αα ′ = +  ′ = +  α αα ′ = +  ′ = +  0 0000 0 000 0 y AB AyBARB R y CyDCRD CD αα α α + ++ ′ = == ++ + αα α α + ++ ′ = == ++ + ABCD 法则 NJUPT 2121 ()()R zR zzz=+−=+− 1 01 L ABL T CD  ==    ==   （遵循（遵循ABCD变换法则）变换法则） 1 2 1 ARB R CRD + = + + = + 普通球面波的传播规律 在自由空间的传播 NJUPT 21 111 RRF =−=− 10 1 1 F AB T CD F    ==   −      ==   −   1( ) R z 2( ) R z 1 O 2 O F （遵循（遵循ABCD变换法则）变换法则） 1 2 1 ARB R CRD + = + + = + 普通球面波的传播规律 通过焦距为F的薄透镜 NJUPT 2 0 0(0)zifi πω λ ===，q πω λ ===，q束腰处：束腰处： 1Z 01 L T  =    =   自由空间变换矩阵：自由空间变换矩阵： 由由ABCD法则：法则：q(z) ifz=+=+ 2 22 11 q(z)R(z) (z) izif fz λ πω − == + － λ πω − == + － 结论：结论：高斯光束高斯光束q q参数在自由空间的变换规律满足参数在自由空间的变换规律满足ABCDABCD法则法则 高斯光束q参数的变换规律——ABCD公式 在自由空间的传播 1 R 2 R F 1 M 2 M 21 111 RRF =−=− 12 ωω=ωω= 22 222 1 12 2 11 111 () 11 () 1 11 q qF ii RRF i RF λλ πωπω λ πω λλ πωπω λ πω = = =−=−− = =−=−− =− −−−−− 结论：结论：高斯光束高斯光束q q参数经薄透镜的变换规律满足参数经薄透镜的变换规律满足ABCDABCD法则法则 通过焦距为F的薄透镜 高斯光束q参数的变换规律——ABCD公式 求： CC Rω、ω、 已知： 0 lFω、 、ω、 、 方法一：方法一： z=0z=0处： 2 00 qiπωλ=πωλ= A处： 0A l=+=+ B处：111 BA F=−=− C处：C BC l=+=+ 2 11 11 e CC m CC R Rq I q π ωλ  =      = −    π ωλ  =      = −    0 ω ω 0 ω ′ ω ′ c ω ω 0 q A q B q C q ABC l C l l′ ′ 用q参数分析高斯光束经单透镜的传输过程 方法二：方法二： 1 2 1 AqB q CqD + = + + = + 2 111 2 2 111 () 1 () DDi D CC qR BBi B q AA qR λ πω λ πω ++− == ++− λ πω λ πω ++− == ++− 22 1 2 1 2 2 1 2 2 B AB R πω λπω πω λ λ   ++     = πω λπω πω λ λ   ++     = 2 1 2 2 1 11 2 2 2 1 2 B AB R R BD ACBD RR πω λ πω λ   ++     =   +++    πω λ πω λ   ++     =   +++    用q参数分析高斯光束经单透镜的传输过程 22 00 22 00 222222 2 2 ()(1) ()() () CC C C lll ABll FF πωπω πω λλ πωπω λ λλ +−++− == πωπω πω λλ πωπω λ λλ +−++− == 2 0 2 0 2 2 0 0 222 22 222 (1) ()() 1 (1) ()() (1) CC C C CC C ll。