2022届高考数学解题方法微专题（14）三角函数模型中“ω”值的求法.doc

本资料分享自千人教师群323031380 期待你的加入与分享微专题(十四)　三角函数模型中“ω”值的求法在三角函数的图象与性质中ω的求解是近年高考的一个热点内容，但因其求法复杂，涉及的知识点多，历来是我们复习中的难点．本文整理了以下几种ω的求法，以供参考．一、结合三角函数的单调性求解[例1]　若函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间[，]上单调递减，则ω的取值范围是(　　)A．[0，] B．[0，]C．[，3] D．[，3]解析：令＋2kπ≤ωx≤π＋2kπ(k∈Z)，得＋≤x≤＋，因为f(x)在[，]上单调递减，所以得：6k＋≤ω≤4k＋3.又ω>0，所以k≥0，又6k＋<4k＋3，得0≤k<，所以k＝0.即≤ω≤3，故选D.答案：D名师点评　根据正弦函数的单调递减区间，确定函数f(x)的单调递减区间，根据函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间[，]上单调递减，建立不等式，即可求ω的取值范围．[变式练1]　已知函数f(x)＝2sin ωx，其中常数ω>0.若f(x)在[－，]上单调递增，求ω的取值范围．二、利用三角函数的对称性求解[例2]　已知函数f(x)＝cos(ωx＋)(ω>0)的一条对称轴x＝，一个对称中心为点(，0)，则ω有(　　)A．最小值2 B．最大值2C．最小值1 D．最大值1解析：因为函数的中心到对称轴的最短距离是，两条对称轴间的最短距离是，所以，对称中心(，0)到对称轴x＝间的距离用周期可表示为－＝＋(k∈N，T为周期)，解得(2k＋1)T＝π，又T＝，所以(2k＋1)＝π，则ω＝2(2k＋1)，当k＝0时，ω＝2最小．故选A.答案：A名师点评　三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究“ω”的取值．值得一提的是，三角函数的对称轴必经过其图象上的最高点(极大值)或最低点(极小值)，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的对称中心就是其图象与x轴的交点，这又说明，我们也可利用三角函数的极值点(最值点)、零点之间的“差距”来确定其周期，进而可以确定“ω”的取值．[变式练2]　若函数y＝cos(ωx＋)(ω∈N*)的图象的一个对称中心是(，0)，则ω的最小值为(　　)A．1 B．2C．4 D．8　　三、利用三角函数的最值求解[例3]　已知函数f(x)＝2sin ωx在区间[－，]上的最小值为－2，则ω的取值范围是________．解析：显然ω≠0.若ω>0，当x∈[－，]时，－ω≤ωx≤ω，因为函数f(x)＝2sin ωx在区间[－，]上的最小值为－2，所以－ω≤－，解得ω≥.若ω<0，当x∈[－，]时，ω≤ωx≤－ω，由题意知ω≤－，即ω≤－2.所以ω的取值范围是(－∞，－2]∪[，＋∞)．答案：(－∞，－2]∪[，＋∞)名师点评　利用三角函数的最值与对称或周期的关系，可以列出关于ω的不等式，进而求出ω的值或取值范围．[变式练3]　已知f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)，f()＝f()，且f(x)在区间(，)内有最小值无最大值，则ω＝________.　微专题(十四)变式练1解析：因为函数f(x)＝2sin ωx的周期T＝，所以[－，]是f(x)的一个单调递增区间．又f(x)在[－，]单调递增，所以[－，]⊆[－，]．于是有－≤－，≥.又ω>0，解得0<ω≤.故ω的取值范围是(0，]．变式练2解析：依题意得cos(＋)＝0，则＋＝＋kπ，k∈Z，解得ω＝6k＋2，又ω∈N*，所以ω的最小值为2.故选B.答案：B变式练3解析：因为f()＝f()，而(＋)＝，所以f(x)的图象关于直线x＝对称，又f(x)在区间(，)内有最小值无最大值，所以f(x)min＝f()＝sin(＋)＝－1，所以＋＝2kπ－，k∈Z，解得ω＝8k－.再由f(x)在区间(，)内有最小值无最大值，得＝T≥－，解得ω≤12，所以k＝1，ω＝.答案：本资料分享自千人教师群323031380 期待你的加入与分享。