画法几何次换面法及习题学习教案.ppt

会计学1画法几何画法几何(huà fǎ jǐ hé)次换面法及习题次换面法及习题第一页，共19页 a’abb’ 两点之间距离a’abb’c’c 三角形实形a’abb’c’cdd’ 直线 与平面的交点求解距离、夹角、实形、交点的最佳投影求解距离、夹角、实形、交点的最佳投影(tóuyǐng)分分析析a’b’c’d’abcd 两平面夹角返回返回(fǎnhuí)第1页/共18页第二页，共19页一一一一. . 换面法的基本概念换面法的基本概念换面法的基本概念换面法的基本概念a1'c1 'b1'V1c1'b1'a1'X1X1换面法换面法—空间几何元素的位置保持空间几何元素的位置保持(bǎochí)不动，用新不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影变成有利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影V/H V/H 体系体系(tǐxì)(tǐxì)变为变为V1/H V1/H 体系体系(tǐxì)(tǐxì)旧面旧面新面新面不变面不变面旧轴旧轴新轴新轴返回(fǎnhuí)第2页/共18页第三页，共19页。

1. 1. 点的一次变换点的一次变换点的一次变换点的一次变换(biànhuàn)(biànhuàn)X1V1a1 '返回返回(fǎnhuí)二、点的换面及规律二、点的换面及规律(guīlǜ)第3页/共18页第四页，共19页a22. 2. 点的两次变换点的两次变换点的两次变换点的两次变换(biànhuàn)(biànhuàn)H2a2返回(fǎnhuí)新新不变不变旧旧旧旧新新不变不变 X2V1 H2 新与旧是相对新与旧是相对(xiāngduì)的的水平书写好水平书写好X2a'第4页/共18页第五页，共19页1. 把一般位置把一般位置(wèi zhi)直线变为投影面平行线直线变为投影面平行线2. 把一般位置把一般位置(wèi zhi)直线变为投影面垂直线直线变为投影面垂直线3. 把一般把一般(yībān)位置平面变为投影面垂直面位置平面变为投影面垂直面4. 把一般位置平把一般位置平面面变为变为投影面平行面投影面平行面三、换面法的四个基本作图三、换面法的四个基本作图三、换面法的四个基本作图三、换面法的四个基本作图返回返回第5页/共18页第六页，共19页VHAB a  b ab1. 把一般位置把一般位置(wèi zhi)直线变换成投影面平行线直线变换成投影面平行线用用P1面代替面代替(dàitì)V面，在面，在P1/H投影体系中，投影体系中，AB//P1。

X1HP1P1a1 b1 空间空间(kōngjiān)分析：分析： 换换H面行吗？面行吗？不行！不行！作图：作图：例：求直线例：求直线AB的实长及与的实长及与H面的夹角面的夹角 a  b abXVH新投影轴的位置？新投影轴的位置？a1 ●b1 ●与与ab平行 .第6页/共18页第七页，共19页a1 ●b1 ●VH a aXB b bA2. 把一般把一般(yībān)位置直线变换成投影面垂直线位置直线变换成投影面垂直线空间空间(kōngjiān)分分析：析：a  b abXVHX1H1P1P1P2X2作图：作图：X1P1a1 b1 X2P2二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线X2轴的位置轴的位置(wèi zhi)？？a2 b2ax2a2 b2 .与与a1   b1  垂直垂直一次换面把直线变成投影面平行线；一次换面把直线变成投影面平行线；第7页/共18页第八页，共19页 一般一般(yībān)位置直线变换成投影面垂直线，需经几次变换？位置直线变换成投影面垂直线，需经几次变换？ a  b  c abcdVHABCDX d 3. 把一般位置把一般位置(wèi zhi)平面变换成投影面垂直面平面变换成投影面垂直面 如果把平面内的一条直线变换如果把平面内的一条直线变换(biànhuàn)成新投影面成新投影面的垂直线，那么该平面则变换的垂直线，那么该平面则变换(biànhuàn)成新投影面的垂成新投影面的垂直面。

直面 P1X1c1 b1  a1   d1空间分析：空间分析： 在平面内在平面内取一条投影面平行线取一条投影面平行线，经一次换面后变换成新投影面的垂直线，则该平面变成新投影面的垂直面经一次换面后变换成新投影面的垂直线，则该平面变成新投影面的垂直面作图方法：作图方法：两平面垂直需满足什么条件？两平面垂直需满足什么条件？能否只进行一次变换？能否只进行一次变换？ 思考：思考：若变换若变换H面，需在面内取什么位置直线？面，需在面内取什么位置直线？正平线！正平线！第8页/共18页第九页，共19页α a  b  c acbXVH例：把三角形例：把三角形ABC变换变换(biànhuàn)成投影面垂直面成投影面垂直面HP1X1作作 图图 过过 程：程：★★ 在平面内取一条在平面内取一条(yī tiáo)水平水平 线线AD　d d★★ 将将AD变换变换(biànhuàn)成新投影成新投影 面的垂直线面的垂直线b1 ●a1   d1●c1 ● 反映平面对哪反映平面对哪个投影面的夹角？个投影面的夹角？.第9页/共18页第十页，共19页。

a1    b1●需经几次变换？需经几次变换？一次换面一次换面, 把一般把一般(yībān)位置平面变换成新投影面的垂直面；位置平面变换成新投影面的垂直面；二次换面，再变换成新投影面的平行面二次换面，再变换成新投影面的平行面X2P1P24. 把一般把一般(yībān)位置平面变换成投影面平行面位置平面变换成投影面平行面ab a  c  b XVHc作作 图：图：AB是水平线是水平线空间空间(kōngjiān)分析：分析：a2●c2●b2●c1  ●X2轴轴的位置？的位置？平面的实形平面的实形.X1HP1.与其平行与其平行第10页/共18页第十一页，共19页b1' 距离距离(jùlí)dd1'X1HV1X2V1H2c2  d 例例1：求点：求点C到直线到直线AB的距离，并求垂足的距离，并求垂足Dc c  b  a abXVH  四、换面法的应用四、换面法的应用(yìngyòng) 如下如下(rúxià)图：当直线图：当直线AB垂直于投影面时，垂直于投影面时，CD平行于投影面，其投影反映实长平行于投影面，其投影反映实长。

APBDCca b d作图作图: 求求C点到直线点到直线AB的距离，就是求垂线的距离，就是求垂线CD的实长空间及投影分析：空间及投影分析：c1' a1' a2 b2 d2 过过c1作线平行于作线平行于x2轴如何确定如何确定d1点的位置？点的位置？第11页/共18页第十二页，共19页X1H1V1a2b2d2c2b1'a1'd1'c1'11'21'21b'2'1'1222例例2. 求两直线求两直线(zhíxiàn)AB与与CD的公垂线的公垂线 X2V1 H2返回返回(fǎnhuí)第12页/共18页第十三页，共19页空间及投影分析：空间及投影分析：AB与与CD都平行于投影面时，其投影的都平行于投影面时，其投影的夹角才反映实大（夹角才反映实大（60°），因此需将），因此需将AB与与C点所确定的平面点所确定的平面(píngmiàn)变换成投影面平行面变换成投影面平行面例例3: 过过C点作直线点作直线(zhíxiàn)CD与与AB相交成相交成60º角 d X1HV1X2V1H2ab a  c  b XVHc作作 图：图：c2●●●c1'●a'1 b'1●a2●d2●d●b2● 几个几个(jǐ ɡè)解？解？两个解！两个解！ 已知点已知点C是等边三角形的顶点，另两个顶点在直线是等边三角形的顶点，另两个顶点在直线AB上，求等边三角形的投影。

上，求等边三角形的投影用基本法和换面法分别求解）（用基本法和换面法分别求解）思考：思考：如何解？如何解？解法相同！解法相同！60°D点的投影如何返回？点的投影如何返回？..第13页/共18页第十四页，共19页例例4 已知已知E点在平面点在平面(píngmiàn)ABC上，距离上，距离A、、B为为15，求点，求点E的投影 d db1 a1c1d1X1H1Va2c2b2d2X2V2H11515eee1e2第14页/共18页第十五页，共19页小小 结结本章主要介绍本章主要介绍(jièshào)了投影变换的一种常用方法了投影变换的一种常用方法 ——换面法一、一、 换面法就是改变投影面的位置换面法就是改变投影面的位置(wèi zhi)，使它，使它与所给物与所给物 体或其几何元素处于解题所需的特殊位置体或其几何元素处于解题所需的特殊位置(wèi zhi)二、二、 换面法的关键是要注意新投影面的选择条件，换面法的关键是要注意新投影面的选择条件， 即必须使新投影面与某一原投面保持垂直即必须使新投影面与某一原投面保持垂直(chuízhí)关系，关系， 同时又有利于解题需要，这样才能使正投影规同时又有利于解题需要，这样才能使正投影规 律继续有效。

律继续有效三、三、点的变换规律是换面法的作图基础点的变换规律是换面法的作图基础，四个基本，四个基本 问题是解题的基本作图方法，必需熟练掌握问题是解题的基本作图方法，必需熟练掌握第15页/共18页第十六页，共19页换面法的四个基本换面法的四个基本(jīběn)问题：问题： 2. 把一般位置把一般位置(wèi zhi)直线变成投影面直线变成投影面垂直线垂直线1. 把一般位置把一般位置(wèi zhi)直线变成投影面直线变成投影面平行线平行线3. 把一般位置平面变成投影面垂直面把一般位置平面变成投影面垂直面4. 把一般位置平面变成投影面平行面把一般位置平面变成投影面平行面变换一次投影面变换一次投影面变换一次投影面变换一次投影面变换两次投影面变换两次投影面变换两次投影面变换两次投影面需先在面内作一条投影面平行线需先在面内作一条投影面平行线第16页/共18页第十七页，共19页四、解题时一般要注意下面四、解题时一般要注意下面(xià mian)几个问题：几个问题：⒈⒈ 分析已给条件的空间情况，弄清原始分析已给条件的空间情况，弄清原始(yuánshǐ)条条件中物体件中物体 与原投影面的相对位置，并把这些条件抽象成几与原投影面的相对位置，并把这些条件抽象成几 何元素（点、线、面等）。

何元素（点、线、面等）⒉⒉ 根据要求得到的结果，确定出有关几何元素对新根据要求得到的结果，确定出有关几何元素对新 投影面应处于什么样的特殊投影面应处于什么样的特殊(tèshū)位置（垂直或平行），位置（垂直或平行）， 据此选择正确的解题思路与方法据此选择正确的解题思路与方法⒊⒊ 在具体作图过程中，要注意新投影与原投影在变在具体作图过程中，要注意新投影与原投影在变 换前后的关系，换前后的关系， 既要在新投影体系中正确无误地既要在新投影体系中正确无误地 求得结果，又能将结果求得结果，又能将结果返回到原投影体系中去返回到原投影体系中去4. 涉及直线与平面垂直、两平面垂直问题，不要求掌握，可以自学涉及直线与平面垂直、两平面垂直问题，不要求掌握，可以自学看书：看书：P41~P47 作业：作业：3－－4、、8、、9、、10、、11、、12第17页/共18页第十八页，共19页内容(nèiróng)总结会计学求解距离、夹角、实形、交点的最佳投影分析第1页/共18页用P1面代替V面，在P1/H投影体系中，AB//P1例：求直线AB的实长及与H面的夹角2. 把一般位置直线变换成投影面垂直线。

二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线一般位置直线变换成投影面垂直线，需经几次变换如下图：当直线AB垂直于投影面时，CD平行于投影面，其投影反映(fǎnyìng)实长求C点到直线AB的距离，就是求垂线CD的实长a'1b'1第十九页，共19页。