20xx年高考数学文科分类汇编-解析几何.docx

20XX年高考数学文科分类汇编:解析几何　　篇一：20XX年全国高考文科数学试题分类汇编8 解析几何　　20XX年全国高考文科数学试题分类汇编8 解析几何　　H1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 6．，，[20XX·福建卷] 已知直线l过圆x2＋2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是　　A．x＋y－2＝0 B．x－y＝2＝0 C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0　　6．D [解析] 由直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，可设直线l的方程为x－y＋m＝0. 又直线l过圆x2＋2＝4的圆心，则m＝3，所以直线l的方程为x－y＋3＝0，故选D.　　20．、、[20XX·全国新课标卷Ⅰ] 已知点P，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．　　求M的轨迹方程；　　当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积． 20．解：圆C的方程可化为x2＋2＝16， 所以圆心为C，半径为4.　　设M，则CM＝，MP＝． 由题设知CM·MP＝0，故x＋＝0，即2＋2＝2. 由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是2＋2＝2.　　由可知M的轨迹是以点N为圆心，2为半径的圆．　　由于|OP|＝|OM|，故O段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM. 1　　因为ON的斜率为3，所以直线l的斜率为－。

　　318　　故l的方程为y＋.　　33　　410　　又|OM|＝|OP|＝2 2，O到直线l的距离为　　5　　41016　　故|PM|POM.　　55　　x2y2　　21．、、、[20XX·重庆卷] 如图1-5，设椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1　　ab　　|FF|2　　F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F222，△DF1F2的面积为|DF1|2　　求该椭圆的标准方程．　　是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．　　2　　21．解：设F1，F2，其中c＝a2－b2. |FF||FF|2由2 2得|DF1|＝. |DF1|2 22　　1从而S△DF1F2＝|DF1||F1F2|＝c2＝，故c＝1.　　222293 2　　从而|DF1|＝.由DF1⊥F1F2得|DF2|2＝|DF1|2＋|F1F2|2＝，因此|DF2|＝　　222　　所以2a＝|DF1|＋|DF2|＝2 2，故a2，b2＝a2－c2＝1.　　x22　　因此，所求椭圆的标准方程为y＝1.　　2　　x22　　如图所示，设圆心在y轴上的圆C与椭圆y＝1相交，P1，P2是两　　2　　个交点，y1＞0，y2＞0，F1P1，F2P2是圆C的切线，且F1P1⊥F2P2.由圆和椭圆的对称性，易知，x2＝－x1，y1＝y2.　　→　　由知F1，F2，所以F1P1＝，F2P2＝．再由F1P1　　2　　⊥F2P2得－2＋y1＝0.　　x24由椭圆方程得1－2，即3x21＋4x1＝0，解得x1＝－或x1＝0. 23当x1＝0时，P1，P2重合，题设要求的圆不存在．　　4　　当x1P1，P2分别与F1P1，F2P2垂直的直线的交点即为圆心C.设C。

　　3　　y1－y0y由CP1⊥F1P1，得·＝－1.　　x1x1＋115　　而y1＝|x1＋1|＝，故y0＝.　　33　　42?1524 2?圆C的半径|CP1|＝?3＋?33＝.　　3　　综上，存在满足题设条件的圆，其方程为　　5?2322?x＋?y－3?＝.　　9　　H2 两直线的位置关系与点到直线的距离 6．，，[20XX·福建卷] 已知直线l过圆x2＋2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是　　A．x＋y－2＝0 B．x－y＝2＝0 C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0　　6．D [解析] 由直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，可设直线l的方程为x－y＋m＝0. 又直线l过圆x2＋2＝4的圆心，则m＝3，所以直线l的方程为x－y＋3＝0，故选D.　　18．、、、[20XX·江苏卷] 如图1-6所示，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m．经测量，点A位于点O正北方向60 m处，点C位于点O正东方向170 m处，tan　　4　　∠BCO3　　求新桥BC的长．　　当OM多长时，圆形保护区的面积最大？　　图1-6　　18．解： 方法一：　　如图所示， 以O为坐标原点， OC 所在直线为 x 轴， 建立平面直角坐标系xOy　　.　　由条件知A, C。

　　4　　直线 BC 的斜率kBC＝－tan∠BCO33　　又因为 AB⊥BC, 所以直线AB的斜率kAB＝4设点 B 的坐标为　　b－0b－6034　　则kBC＝， kAB＝　　3a－170a－04解得a＝80, b＝120　　所以BC＝（170－80）＋（0－120）＝150.　　因此新桥BC的长是150 m.　　设保护区的边界圆M的半径为r m, OM＝d m ． 4　　由条件知， 直线BC的方程为y＝－　　3　　即4x＋3y－680＝0.　　由于圆M与直线BC相切， 故点 M到直线BC的距离是r　　|3d － 680|680－3d即r＝＝.　　54＋3??r－d≥80　　因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m，所以　　?r－（60－d）≥80，?　　即　　680 － 3d　　?560－d）≥80　　解得10≤d≤35.　　680 － 3d　　故当d＝10时， r ＝ 即圆面积最大　　5所以当OM＝10 m时， 圆形保护区的面积最大． 方法二：　　如图所示， 延长 OA, CB 交于点F　　.　　5　　4　　因为 tan∠FCO＝　　3　　43　　所以sin∠FCO＝， cos∠FCO＝55因为OA＝60，OC＝170。

　　680OC850500　　所以OF＝OC tan∠FCO＝， CF， 从而AF＝OF－OA＝33cos∠FCO34　　因为OA⊥OC, 所以cos∠AFB ＝sin∠FCO＝.　　5　　400　　又因为 AB⊥BC，所以BF＝AFcos∠AFB＝， 从而BC＝CF－BF＝150.　　3　　因此新桥BC的长是150 m.　　设保护区的边界圆 M与BC的切点为D，连接 MD，则MD⊥BC，且MD是圆M的半径，并设MD＝r m，OM＝d m ．　　因为OA⊥OC, 所以sin∠CFO＝cos∠FCO.　　680－3dMDMDr3　　故由知sin∠CFO＝＝＝ 所以r＝MFOF－OM68055　　－d3因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m　　??r－d≥80，所以　　?r－（60－d）≥80，?　　即　　680－3d　　?5－（60－d）≥80　　解得10≤d≤35.　　680 － 3d　　故当d＝10时， r＝最大，即圆面积最大　　5　　所以当OM＝10 m时， 圆形保护区的面积最大． 22．、、[20XX·全国卷] 已知抛物线C：y2＝2px的焦点为F，直线y＝4与 y轴的交5　　点为P，与C的交点为Q，且|QF|＝PQ|.　　4　　求C的方程；　　过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程．　　8　　22．解：设Q，代入y2＝2px，得x0＝　　p8pp8　　所以|PQ|，|QF|＝x0＝＋.　　p22p　　p858　　由题设得＋＝，解得p＝－2或p＝2。

　　2p4p　　所以C的方程为y2＝4x.　　依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x＝my＋1． 代入y2＝4x，得y2－4my－4＝0.　　设A，B，则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4. 故线段AB的中点为D， |AB|＝m＋1|y1－y2|＝4．　　1　　又直线l′的斜率为－m，所以l′的方程为x＝－＋2m2＋3.　　m4　　将上式代入y2＝4x，并整理得y2＋ y－4＝0.　　m4　　设M，N，则y3＋y4＝－y3y4＝－4．　　m22?2　　＋2m＋3故线段MN的中点为E?m?， ?m|MN|4（m2＋1）2m＋11＋y3－y4|＝. mm5　　1　　由于线段MN垂直平分线段AB，故A，M，B，N四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝|MN|　　2从而　　11　　|AB|2＋|DE|2＝|MN|2，即 4422　　2m＋＋?2?＝ 4＋?m?m?　　2　　2　　2　　2　　篇二：20XX年高考文科数学试题分类汇编8：平面解析几何　　20XX年全国各地高考文科数学试题分类汇编8：平面解析几何　　一、选择题　　错误！未指定书签 ．（20XX年高考重庆卷（文））设P是圆2　　?2?4上的动点,Q是直线x??3　　（ ）　　上的动点,则PQ的最小值为 A．6　　【答案】B　　B．4 C．3 D．2　　错误！未指定书签。

．（20XX年高考江西卷（文））如图.已知l1⊥l2,圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时　　与l2相切于点A,圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x,令y=cosx,　　则y与时间t的函数y=f的图像大致为　　【答案】B　　错误！未指定书签 ．（20XX年高考天津卷（文））已知过点P 的直线与圆2?y2?5相切, 且与直　　线ax?y?1?0垂直, 则a1　　A．　　2　　【答案】C　　（ ）　　C．2　　D．　　1 2　　B．1　　错误！未指定书签 ．（20XX年高考陕西卷（文））已知点M在圆O:x2?y2?1外, 则直线ax + by = 1　　与圆O的位置关系是 A．相切　　【答案】B　　错误！未指定书签 ．（20XX年高考广东卷（文））垂直于直线y　　（ ）　　C．相离　　D．不确定　　B．相交　　?x?1且与圆x2?y2?1相切于第一象限的　　（ ）　　直线方程是　　A　　．x?y?0 C．x?y?1?0　　【答案】A二、填空题　　B．x?y?1?0 D　　．x?y?0　　错误！未指定书签 ．（20XX年高考湖北卷（文））已知圆O:x2?y2?5,直线l:xcos??ysin??1.2　　设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k,则k?________. 【答案】4　　错误！未指定书签。

．（20XX年高考四川卷（文））在平面直角坐标系内,到点A,B,C,D　　的距离之和最小的点的坐标是__________　　【答案】　　错误！未指定书签 ．（20XX年高考江西卷（文））若圆C经过坐标原点和点,且与直线y=1相切,则圆C　　的方程是_________.　　【答案】　　2　　325　　?2　　24　　错误！未指定书签 ．（20XX年高考湖北卷（文））在平面直角坐标系中,若点P的坐标x,y均为整。