物理化学教学课件：12-4.ppt

12-4 12-4 最概然分布最概然分布1.1.独立子系统的分布独立子系统的分布能级分布：能级分布：微观粒子在各个能级上的不同分配方式微观粒子在各个能级上的不同分配方式N,E,V N,E,V 固定的系统固定的系统能能 级级某一时刻某一时刻另一时刻另一时刻微观状态：微观状态：某时刻全部粒子所处的量子态的总和某时刻全部粒子所处的量子态的总和能能 级级能级简并度能级简并度粒子分布数粒子分布数按能级分布按能级分布能能 级级能级简并度能级简并度粒子分布数粒子分布数按能级分布按能级分布按量子态分布按量子态分布量子态能量量子态能量粒子分布数粒子分布数2.2.宏观状态、分布和微观状态的关系宏观状态、分布和微观状态的关系3个可辨粒子3个能级，能量0,1,2单位，简并度 1,1,2总能量4个单位分布？微观状态？(0) (1) (2) 4排列组合问题1. 在 N 个不同的物体中，取 r 个排列，排列方式表示为 若N 个不同的物体，全排列，则2. 若在 N 个物体中有 s 个是彼此相同的，另有 t 个也是彼此相同的，今取 N 个全排列，排列方式为3. 从 N 个不同的物体中，每次取出 m 个编为一组，即不考虑其顺序，组合数为排列组合问题4. 如果把 N 个不同的物体分为若干堆，第一堆为N1个，第二堆为N2个， 第k堆为Nk个（把全部物体都分成堆）。

则总的分堆方式为分配方案Z盒(0分)A盒(1分)B盒(2分)分配方式数得分1 300102030133003642012521016 102471202811139 0125100214掷球结果总计：按盒子分布数=10（能级分布）按格子分布数=64（按量子态分布）=微观状态数可能得分分布=7（宏观状态）2.2.宏观状态、分布和微观状态的关系宏观状态、分布和微观状态的关系要求得分=4（宏观状态）按盒子分布数=2（能级分布）按格子分布数=18（按量子态分布）=微观状态数2.2.宏观状态、分布和微观状态的关系宏观状态、分布和微观状态的关系3个小球 微观粒子盒子的分数 能级按盒子（分数）分配 按能级分布分配方案 分布一种分配方式 一个微观状态类比：按格子分配 按量子态分布盒子的小格 简并度最终得分要求 确定的宏观状态2.2.宏观状态、分布和微观状态的关系宏观状态、分布和微观状态的关系3个可辨粒子3个能级，能量0,1,2单位，简并度 1,1,2总能量4个单位分布？微观状态？Z(1)A(0)B(2)：Z(0)A(2)B(1)：218能能 级级能级简并度能级简并度粒子分布数粒子分布数推推 广广（N N, ,E E, ,V V 一定）一定）3.3.热力学概率热力学概率热力学概率热力学概率数学概率数学概率对应一定宏观状态（或分布）可能出现的微观对应一定宏观状态（或分布）可能出现的微观状态总数状态总数Z(1)A(0)B(2)：Z(0)A(2)B(1)：例 有七个独立的可区别的粒子，分布在简并度为1、3和2的 、 和 三个能级中，数目分别为3个、3个和1个粒子，问这一分布拥有多少微观状态。

解：这一分布拥有7560个微观状态，热力学概率为7560例：有三个单维谐振子，只能在O，P和Q三个定点上振动，若它们的总能量为 试问系统的这个宏观状态共有几种可能的分布，每种分布拥有多少微观状态 解：能 级 分 布 10002A01011B00201C00120D微观状态36334.4.最概然分布最概然分布uu拥有微观状态数最多或热力学概率最大的分布拥有微观状态数最多或热力学概率最大的分布u在含有大量粒子的系统中，最概然分布代表了一切可能的分布分布： A(0)B(N)， A(1)B(N-1)， A(N-1)B(1)，A(N)B(0)A AB B最概然分布出现的热力学概率随粒子数N的变化A AB B4.4.最概然分布最概然分布uu拥有微观状态数最多或热力学概率最大的分布拥有微观状态数最多或热力学概率最大的分布u在含有大量粒子的系统中，最概然分布代表了一切可能的分布5.5.撷取最大项法撷取最大项法u对于由大量粒子构成的系统，宏观状态所拥有的微观状态总数的对数可由最概然分布所拥有的微观状态数的对数来代替最概然分布出现的热力学概率随粒子数N的变化A AB B。