固体物理金属电子论作业答案.ppt

1. 限制在边长为L的正方形中的N个电子，单电子能量为E(kx, ky)=ћ2(kx2+ky2)/(2m)(1) 求能量EE+dE之间的状态数？ (2) 求0K时的费米能EF0？解：（1）考虑k空间半径k k+dk一圆环 内的状态数： kk+dk（2）0K时，正方形中内电子气体的电子数表示为：2. 若将银看成具有球形费米面的单价金属，计算以下各量 1) 费密能量和费密温度 2） 费米波矢 3） 费米速度银的密度=10.5gcm-3，银的分子量=107.87解：银的电子浓度：1）2）费米波矢3） 费米速度3.用a3代表每个原子占据的体积，若金属中的自由电子气体在温 度为0K时能级被填充到kF0=(62)1/3/a，试计算每个原子的价电子 数目？并导出电子气在温度0K时的费米能的表达式？ 解：假设价电子数位Z，则电子浓度为：费米波矢：可得：Z=2电子气在温度0K时的费米能：4.低温下金属钾的摩尔电子热容的实验测量结果为C=2.08T mJ·mol-1·K-1，在自由电子模型下估算钾的费米温度和费米面 态密度解：一个钾原子有一个价电子，一摩尔钾的电子热容：故费米温度：费米面态密度（每摩尔）：解：Na电子的费米速度： 由：得：由：平均自由程：5. Na的费米能EF0=3.2eV，在T=0K时的电导率= 2.1107 (cm)-1，试求该温度下电子的弛豫时间和平均自由程？ 6. 定义金属电阻率比为室温电阻率对剩余电阻率的比值， 可用来近似表征一个金属样品的纯度。

试说明其原理答：金属的电阻率可表示为l为本征电阻，由晶格散射引起，随温度升高增大；r为剩 余电阻，由缺陷、杂质散射引起，不随温度改变室温本征电阻l（室温）可认为仅与金属类型有关，与杂质 含量无关金属纯度越高，剩余电阻越低，电阻率比越大 ；反之，金属杂质含量多，则剩余电阻较大，电阻率比较 小金属电阻率比定义为：故金属电阻率比可近似表征一个金属样品的纯度•试解释为什么金刚石静态介电常数与光频介电常数几乎相等，但氧化 钛的静态介电常数远大于光频介电常数 （具体值见讲义）答：固体静态介电常数来自偶极子取向极化、离子极化和电子极化等不同 极化机制，而光频介电常数主要来自电子极化金刚石只存在电子极化， 故静态介电常数与光频介电常数相等而氧化钛低频时三种极化同时存在 ，介电常数相对光频时（电子极化主导）较大2. 已知KCl晶体的摩尔体积为3.7110-5m3在可见光频率，钾 离子和氯离子的极化率分别为1.48和3.29（单位10-40 F·m2） （1）计算KCl晶体的光频介电常数；（2）计算在105V/m的 有效电场下， KCl晶体正负电荷的位移解：KCl分子密度为：K+离子位移：Cl+离子位移：位移：2）•传统硅基集成电路的栅介电材料和互连介质材料均为SiO2，但随集成度的提高， 需要提高栅介电的介电常数，而互连介质的介电常数最好能降低。

根据克劳修斯- 莫索提关系，请试给出你认为可行的技术措施答：根据克劳修斯-莫索提关系，介电常数与原子密度和原子极化率有关提高介电常数：掺N(致密度或极化率提高）或采用其它氧化物（ZrO2、HfO2等 ） 降低介电常数：掺F（利用F离子强束缚电子特性降低极化率）或制备多空SiO2或 采用有机材料。