福建省泉州市金榜中学高一数学理联考试题含解析.docx

福建省泉州市金榜中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象如图2所示.观察图象可知函数的定义域、值域分别是（ ）A．,；B.C．,；D.参考答案：C2. 关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；其中真命题的序号是（　　）A．①② B．③④ C．①④ D．②③参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理，对四个结论逐一进行分析，易得到答案．【解答】解：若m∥α，n∥β且α∥β，则m，n可能平行也可能异面，也可以相交，故①错误；若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m，n一定垂直，故②正确；若m⊥α，n∥β且α∥β，则m，n一定垂直，故③正确；若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m，n可能相交、平行也可能异面，故④错误故选D．【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．3. 设（）A. B. C. D.以上都不对参考答案：B4. 从一个不透明的口袋中找出红球的概率为，已知袋中红球有3个，则袋中共有球的个数为（　　）　 A． 5个 B． 8个 C． 10个 D． 15个参考答案：D考点： 等可能事件．专题： 概率与统计．分析： 根据古典概型的概率公式和摸出红球的概率，列出方程求解即可求出所求．解答： 解：设袋中共有的球数为x，根据概率的公式列出方程：=，解得：x=15．故选：D．点评： 本题考查的是随机事件概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果．5. 数列满足，且，则数列的前项的乘积为A． B． C． D．参考答案：B略6. 在各项均为正数的等比数列{an}中，公比，若，，，数列{bn}的前n项和为Sn，则取最大值时，n的值为( )A. 8 B. 8或9 C. 9 D. 17参考答案：B【分析】由公比， ，列出关于首项 ，公比 的方程组，解得、的值，求出等比数列的通项公式,代入,得到数列为等差数列,可得, 利用时,取最大值，从而可得结果.【详解】是等比数列且，公比,，解得，，,则，，则，由.数列是以4为首项,以为公差的等差数列.则数列的前项和，令，时,，当或9时,取最大值.故选B.【点睛】本题主要考查对数的运算、等比数列的性质与通项公式以及等差数列的前项和的最值，属于难题.求等差数列前项和的最大值的方法通常有两种：①将前项和表示成关于的二次函数，，当时有最大值（若不是整数，等于离它较近的一个或两个整数时最大）；②可根据且确定最大时的值.7. 设，，则下列不等式中不恒成立的是（）．A． B． C． D．参考答案：D，当有，故项错误，其余恒成立．选．8. 若在 ( )A．第一、 二象限 B．第一、三象限 C．第一、 四象限 D．第二、 四象限参考答案：B9. 若，则的值为（ ）A．或1 B． C．1 D． 参考答案： B由题得，∴，∴.10. 设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于 ( )A．1 B．2 C．3 D．参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等腰梯形中，上底，腰，下底，以下底所在直线为轴，则由斜二测画法画出的直观图的面积为 ．参考答案：12. 若函数，则=________ 参考答案：13. 若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为，则a－b＝________． 参考答案：-1014. 如图，为测量出高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得．已知山高，则山高MN=__________m．参考答案：150试题分析：在中，,，在中，由正弦定理可得即解得,在中，．故答案为150．考点：正弦定理的应用．15. 在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足，则=　 　．参考答案：-4【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】先根据AM=3，点P在AM上且满足，求||的值，再根据M是BC的中点，计算，最后计算即可．解：∵AM=3，点P在AM上且满足，∴||=2∵M是BC的中点，∴=2=∴=?=﹣=﹣4故答案为﹣4【点评】本题考查了向量的加法与向量的数量积的运算，属基础题，必须掌握．16. （5分）已知长方形ABCD中，AB=2，AD=3，其水平放置的直观图如图所示，则A′C′= ．参考答案：考点： 余弦定理的应用；平面图形的直观图． 专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由题意，A′B′=，A′D′=3，∠A′D′C′=135，利用余弦定理可得A′C′．解答： 解：由题意，A′B′=，A′D′=3，∠A′D′C′=135，∴A′C′==．故答案为：．点评： 本题考查平面图形的直观图，考查余弦定理，比较基础．17. 函数y=ax+3﹣2（a＞0，a≠1）的图象必过定点　 　．参考答案：（﹣3，﹣1）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】令x+3=0，即x=﹣3时，y=a0﹣2=1﹣2=﹣1，故可得函数y=ax+3﹣2（a＞0，a≠1）的图象必过定点．【解答】解：令x+3=0，即x=﹣3时，y=a0﹣2=1﹣2=﹣1∴函数y=ax+3﹣2（a＞0，a≠1）的图象必过定点（﹣3，﹣1）故答案为：（﹣3，﹣1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义． 【专题】应用题；压轴题．【分析】（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．【点评】本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值．特别是二次函数的知识得到了充分的考查．在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究．19. 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（x∈N*）件．当x≤20时，年销售总收入为（33x﹣x2）万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元．（1）求y（万元）与x（件）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？（年利润=年销售总收入﹣年总投资）．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据已知，分当x≤20时和当x＞20时两种情况，分别求出年利润的表达式，综合可得答案；（2）根据（1）中函数的解析式，分类求出各段上的最大值点和最大值，综合可得答案．解：（1）当0＜x≤20时，y=（33x﹣x2）﹣x﹣100=﹣x2+32x﹣100；…当x＞20时，y=260﹣100﹣x=160﹣x．…故y=（x∈N*）．…（2）当0＜x≤20时，y=﹣x2+32x﹣100=﹣（x﹣16）2+156，x=16时，ymax=156．…而当x＞20时，160﹣x＜140，故x=16时取得最大年利润． …【点评】本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，分段函数的应用，难度中档．20. 已知：函数f（x）=+lg（3x﹣9）的定义域为A，集合B={x|x﹣a＜0，a∈R}，（1）求：集合A；（2）求：A∩B≠?，求a的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的定义域；集合关系中的参数取值问题．【分析】（1）被开方数大于等于0，对数的真数大于0，可求出集合A．（2）由A∩B≠?，可知A与B有公共元素，可解出实数a的取值范围．【解答】解（1）∵f（x）=+lg（3x﹣9）∴4﹣x≥0且3x﹣9＞0，即x≤4且x＞2，则A={x|2＜x≤4}（2）B={x|x﹣a＜0，a∈R}={x|x＜a}，由A∩B≠?，因此a＞2，所以实数a的取值范围是（2，+∞）．21. 已知直线l经过两条直线:和:的交点，直线:；(1)若，求l的直线方程；(2)若，求l的直线方程．参考答案：(1) ； (2) 【分析】(1)先求出与的交点，再利用两直线平行斜率相等求直线l(2)利用两直线垂直斜率乘积等于-1求直线l【详解】（1）由，得，∴与的交点为.设与直线平行的直线为，则，∴.∴所求直线方程为.（2）设与直线垂直的直线为，则，解得。

∴所求直线方程为.【点睛】两直线平行斜率相等，两直线垂直斜率乘积等于-122. （12分）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若参考答案：解： ---------------3分 -----------------------------------8分 ------------------------------------。