福建省泉州市陶行知实验中学高一数学理月考试题含解析.docx

福建省泉州市陶行知实验中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y＝log（x2－6x＋17）的值域是 （　　） A．R B．［8，＋ C．（－∞，－3 D．［－3，＋∞］参考答案：C2. 如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧河选定一点C，测出AC的距离为50米，，，则A，B两点的距离为（ ）A．米 B．50米 C.25米 D．米参考答案：A在△ABC中，∵∠ACB=45，∠CAB=105∴∠B=30由正弦定理可得： ， 故答案为：A.3. 下列函数中，在区间上是增函数的是 A． B．C． D．参考答案：B4. 已知三棱锥P-ABC的底面ABC是边长为2的等边三角形，PA⊥平面ABC，且，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由于球中球心与球的小圆圆心的连线垂直于这个小圆，利用也垂直于这个小圆，即可利用球心与小圆圆心建立起直角三角形，，根据题意可求出是底面三角形的外接圆的半径，利用计算即可，最后即可求出球的表面积。

详解】由已知得，作下图，连结，延长至圆上交于H，过作交于，则为，所以，为斜边的中点， 所以，为的中位线，为小圆圆心，则为的中点，则，则，，则球的半径 球的表面积为答案选D.【点睛】本题考查计算球的表面积，关键在于利用进行计算，难点在于构造三要素相关的直角三角形进行求解，难度属于中等5. 已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的偶函数，且f(x)在［0,+∞)上为增函数，则a=f(2),b=f(π)，c=f(--3)的大小顺序是( )A． B． C． D．参考答案：B6. 下列图象中不能作为函数图象的是（ ） 参考答案：B略7. 甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋．已知甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，则两人下成和棋的概率为（ ）A. 0.5 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1参考答案：A【分析】设甲胜的概率为，乙胜的概率为，和棋的概率为，根据甲胜、乙胜和列方程组可解得．【详解】设甲胜的概率为，乙胜的概率为，和棋的概率为，则，两式相加得，又，所以故选A．【点睛】本题考查了互斥事件的概率计算公式，属基础题．8. 等差数列项的和等于（ ） A． B． C． D．参考答案：B解析： 9. 设全集, 则集合，则等于（ ） A． B． C． D．参考答案：A10. 集合和，则以下结论中正确的是（ ）A． B． C． D． 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向量满足，，则向量的夹角的余弦值为_____．参考答案：【分析】通过向量的垂直关系，结合向量的数量积求解向量的夹角的余弦值．【详解】向量，满足，，可得：，，向量的夹角为，所以．故答案为：．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的余弦函数值的求法．考查计算能力．属于基础题.12. 函数y = 的值域是______________参考答案：[ -2 , 0 ] 略13. 已知函数，若对任意恒成立，则实数a的最大值是________．参考答案：14. （5分）从30名男生和20名女生中，采用分层抽样方法抽取一个容量为10的样本，则抽到每个人的概率是 ．参考答案：考点： 分层抽样方法． 专题： 概率与统计．分析： 根据分层抽样的定义和概率的性质进行求解即可．解答： 根据概率的性质可知用分层抽样方法抽取一个容量为10的样本，则抽到每个人的概率是=，故答案为：点评： 本题主要考查分层抽样和概率的计算，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．15. 集合A={3，2a}，B={a，b}，若AB={2}，则AB= ▲ .参考答案：{1,2,3}16. 若函数的零点个数为，则______参考答案：4试题分析：由与图像知，要使交点个数为3需使考点：函数零点【方法点睛】对于“a＝f(x)有解”型问题，可以通过求函数y＝f(x)的值域来解决，解的个数可化为函数y＝f(x)的图象和直线y＝a交点的个数．解决与二次函数有关的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组．KS5U17. 若实数x，y满足，则的最大值为 。

参考答案：可令由，可得同号，同号.即有，则 ，当且仅当，取得等号，即有所求最大值为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中．（I）求a,b的值；（Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数；（Ⅲ）若按照分层抽样从[50,60),[60,70)中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在[50,60)的概率．参考答案：(Ⅰ) (Ⅱ) 平均数74.9,众数75.14,中位数75；(Ш) 【分析】（I）根据频率之和为列方程，结合求出的值.（II）利用各组中点值乘以频率然后相加，求得平均数.利用中位数是面积之和为的地方，列式求得中位数.以频率分布直方图最高一组的中点作为中位数.（III）先计算出从,中分别抽取人和人，再利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】解：(I)依题意得,所以,又,所以． (Ⅱ)平均数为中位数为众数为 (Ш)依题意,知分数在的市民抽取了2人,记为,分数在的市民抽取了6人,记为1,2,3,4,5,6,所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：,共28种,其中满足条件的为,共13种,设“至少有1人的分数在”的事件为,则【点睛】本小题主要考查求解频率分布直方图上的未知数，考查利用频率分布直方图估计平均数、中位数和众数的方法，考查利用古典概型求概率.属于中档题.19. （本小题满分12分）已知数列{an}满足.（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设Sn为数列{an}的前n项和，解关于n的不等式.参考答案：（Ⅰ）由题意故时，……………………1分当时，……3分 经检验 时，上式也成立 故数列的通项公式……………………4分（Ⅱ） 左右两边同乘以，得 ……6分两式相减得所以（）………………8分 由………………9分设则故时，，数列单调递增；故时，；故时，，数列单调递减；………………11分又，故或且. ………………12分20. 已知，，且，．（1）求与；（2）若，，求向量与的夹角的大小．参考答案：【考点】平行向量与共线向量；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）由，．可得36﹣3x=0，36+xy=0，解出即可得出．（2）=（﹣3，﹣4），=（7，1），利用=即可得出．【解答】解：（1）∵，．∴36﹣3x=0，12+4y=0，解得x=12，y=﹣3，∴=（9，12），=（4，﹣3）．（2）=（﹣3，﹣4），=（7，1），∴===﹣．∴向量与的夹角为．21. 已知圆和直线，直线m，n都经过圆C外定点A(1，0)．（1）若直线m与圆C相切，求直线m的方程；（2）若直线n与圆C相交于P，Q两点，与l交于N点，且线段PQ的中点为M，求证:为定值．参考答案：（Ⅱ）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,22. 已知函数（1）解不等式；（2）若对一切，不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据一元二次不等式的求解方法直接求解即可；（2）将问题转化为恒成立的问题，通过基本不等式求得的最小值，则.【详解】（1） 或所求不等式解集为：（2）当时，可化为：又（当且仅当，即时取等号） 即的取值范围为：【点睛】本题考查一元二次不等式的求解、恒成立问题的求解问题.解决恒成立问题的关键是通过分离变量的方式，将问题转化为所求参数与函数最值之间的比较问题.13 / 13。