基于G-S算法的均匀器设计.doc

深 圳 大 学本 科 毕 业 论 文（设计）题目: 基于G-S算法的均匀器设计 姓名: 专业: 电子科学与技术 学院: 电子科学与技术学院 学号: 指导教师: 职称: 讲师 20 年 5 月 6 日深圳大学本科毕业论文（设计）诚信声明本人郑重声明：所呈交的毕业论文（设计），题目《基于G-S算法的均匀器计》是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明除此之外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果本人完全意识到本声明的法律结果 毕业论文（设计）作者签名： 日期： 年 月 日目 录【摘要】 11 前言 21.1研究目的和意义 21.2 国内外发展现状 21.3 本论文的工作 32 二元光学器件的设计方法 42.1 设计方法概述 42.2 菲涅耳变换 42.3 G-S算法的基本原理 53 基于G-S算法的均匀器设计 73.1 均匀器的基本功能及用途 73.2 均匀器的设计方法 73.3 利用G-S算法实现均匀器设计 84 结论 12【参考文献】 13致谢 14【Abstract】 15【Keywords】 15【附录】 16深圳大学本科毕业论文—基于GS算法的均匀器设计基于GS算法的均匀器设计【摘要】关于光束整形，已经有许多种方法可以实现。

本文将介绍一种基于GS算法的均匀器设计，具体过程主要是通过matlab软件得以实现这种设计方法利用了matlab的FFT函数和IFFT函数，对输入高斯分布的信号进行正反傅立叶变换和菲涅耳变换，经过一定次数的迭代，得到一个近似矩形分布，从而得到均匀器设计数据该器件可应用于激光材料加工，光学信息处理，存储和记录，激光的医学临床应用，激光微加工，曝光照明系统等诸多领域在设计过程中应用了菲涅耳衍射直接在菲涅耳成像面上成像，减少了一般凸透镜的使用，有利于系统的搭建与调试，同时降低了系统设计成本关键词】二元光学；均匀器；GS算法；菲涅耳变换；matlab1 前言1.1研究目的和意义在许多激光应用中，如激光热处理加工、半导体工艺、激光微制造等，需要均匀的激光束但是，普通的激光光束输出呈现一个高斯形状的强度分布将高斯型转化为均匀的激光束具有重要意义因此，均匀器是一个十分重要的器件，在许多领域都有非常重要的应用激光束要具有均匀的强度分布和理想的形状，这就涉及到光束整形的问题目前已经发展了几种光束整形的方法，最简单而且最直接有效的方法是通过变迹和切断，但是这并不是令人满意的方法，因为它的能量使用率不高为了提高能率，使用了反射或是折射面：一种方法是使用两个非球面透镜，该透镜难以制造而且只产生圆形均匀光束；另一种方法是用四个球面透镜代替上述两个非球面透镜，球面透镜在制造上是很成熟的，但是存在像差及结构不紧凑的问题。

在衍射光学元件（Diffractive optical elements，DOEs）中，全息光学元件（Holographic optical elements，HOEs）方法不是一个非常适合光束整形的方法，因为它的转化效率不高和离轴转化另一种衍射光学方法是衍射相位元件（Diffractive phase elements，DPEs）由于它们的高衍射效率，同轴转化特性，紧凑的结构，低成本的生产和复制，DPEs是理想的光束整形方法二元光学元件（Binary optical elements，BOE）是一种DPEs [1]均匀器的设计，有许多种方法可以实现，比如盖师贝格—撒克斯通算法（Gerchberg-Saxton Algorithm，GS）、误差减法的修正算法、直接二元搜索法、模拟退火算法（SimulatedAnnealingAlgorithm，SA）和遗传算法（GeneticAlgorithm，GA）等等，其中GS算法优化效率及局部寻优精度均较高，因此，用GS算法来实现均匀器的设计更加有优势[2]而均匀器实现的光学系统有两种，一种是有透镜的夫朗和费衍射系统，另一种是无透镜的菲涅耳衍射系统。

相比之下，由于菲涅耳衍射系统少用一了一块透镜，所以它在均匀性等实际效果不如夫朗和费衍射系统，但是也带来许多优点，利于系统的搭建与调试，降低系统设计成本，重量轻，体积小，光路简单1.2 国内外发展现状光学从创立到现在已经有过几百年的历史了传统的光学器件是基于折反射原理的；但是，随着光学技术的迅速发展，这些以机械加工制作的器件已经不能满足人们的要求了，不仅制造工艺复杂，而且元件尺寸大、重量大于是，微光学就在这样的背景下产生了微光学研究的是微米、纳米级尺寸光学元器件的设计、制作衍射光学是微光学的一个重要分支，它是以光波的衍射理论为基础，研究如何利用衍射效应来实现某些特殊功能的学科二元光学是基于衍射光学的理论，是80年代中期美国MIT林肯实验室威尔得坎普领导的研究组在设计新型传感系统中率先提出的概念随后二元光学不仅作为一门技术，而且作为一门学科迅速地受到学术界和工业界的青睐，在国际上掀起了一股二元光学的研究热潮[3]在国内，许多单位都开展了二元光学的研究鉴于二元光学的潜在价值和国际上的研究状况，国内一些有影响的光学专家90年代初就向国家自然科学基金委员会建议开展这方面的研究纵观国内外研究现状，目前二元光学的研究重担集中在三个领域：超精细衍射结构的分析理论与设计；激光束或电子束直写技术及高分辨率刻蚀技术；二元光学元件在国防、工业及消费领域的应用。

比如，美国Perkin-Elmer公司将二元光学技术用于Schmidt望远镜上消除球差，美国Honeywell公司将二元光学技术用于远红外系统中实现了复消色差等等未来，基于二元光学元件，做出探测出目标的运动并自动确定目标在背景中的位置的图象传感器成为可能, 为传感器的微型化、集成化和智能化开辟了新的途径其中，均匀器就是一种重要的二元光学器件目前，常用的均匀方法有光波导均匀器、棱镜组均匀器及两级蝇眼均匀器，他们各自有自己的优缺点均匀器因其传统的制作方法而产生的体积大，耗材大，难以大规模生产的缺点，制约着它的发展，而二元光学为其克服以上的困难带来了可能目前，已经有研究在二元光学基础上发展深蚀刻二元光学理论上设计了新的深蚀刻光学均匀器[4]还有相关学者研究了一些新型的梯形棱镜式准分子激光束均匀器，通过使边缘光束较弱部分在中间较强光强的本底基础上互补叠加，使光束均匀性效果比普通棱镜有较大提高1.3 本论文的工作本论文是进行基于GS算法均匀器设计的相关研究主要工作有以下几个方面：（1）对基于GS算法的均匀器设计目的和意义，以及对二元光学，GS算法，菲涅耳衍射的发展状况和前景做一个前期调研2）对GS算法的原理，二元光学元件的设计方法做一个基本的介绍。

3）研究均匀器的原理及其应用，对均匀器的设计方法进行较为详细的介绍4）基于GS算法的均匀器设计的具体过程和方法，实现了均匀器的设计本文工作的重点在具体的设计过程其中的程序主要是利用matlab的FFT函数和IFFT函数对高斯发布进行正反傅立叶变换，通过GS算法，得到一个近似矩形的分布，再对其进行均匀性以及衍射效率的评价而使用的衍射系统是菲涅耳衍射系统2 二元光学器件的设计方法2.1 设计方法概述二元光学器件在诸如光通信、光学数据存储、光计算和光互连、自适应光学、光谱系统、信息传感、精密测试、激光准直、高效扫描、显微扫描、模数转换、红外焦平面阵列、图像处理、机器人、生物医学、投影系统、三维显示、娱乐消费、空间技术等众多领域中正显示出前所未有的重要作用以及广阔的应用前景基于此，有必要研究二元学器件的设计方法总的来说，二元光学器件的设计实际上与光学变换系统中的相位恢复的问题十分相似，主要是如何计算输入平面上相位，调制元件的相位分布，使得它正确地调制入射波场，给出预期的输出图样，实现所以需功能[5]二元光学的设计方法根据其元件的衍射特征尺寸主要分为两大类，一类是基于标量衍射理论，另一类就是基于矢量衍射理论。

通常情况下，当二元光学元件的衍射特征尺寸大于光波波长时，可以采用标量衍射理论进行设计在此范围内，可将二元光学元件的设计看作是一个反衍射问题，基于这一思想的优化设计方法大致有五种：GS算法或误差减法及其修正算法、直接二元搜索法、模拟退火算法、遗传算法和输入输出法等[6]其中模拟退火算法是一种适合解决大规模组合优化问题的方法，它具有描述简单、使用灵活、应用广泛、 运行效率高和较少受初始条件限制等优点；遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的高度并行、随机、自适应搜索算法，它将适者生存原理同基因交换机制结合起来，形成一种具有独特优化机制的搜索技术，而且特别适用于并行运算，已被应用到诸多领域总的来说，标量衍射分析法的一般步骤有以下三步：（1）求衍射元件的透过率函数；（2）由衍射元件前表面上的场和透过率函数相乘，求后表面上的场；（3）根据所采用边界条件的不同，选用适当形式衍射积分公式求衍射场标量衍射分析法是一种近似法，由于各种衍射积分公式所采用的边界条件不同，因此分析结果有所差别，具体应用时根据选择的边界条件的不同，使用不同的公式求衍射场分布[7]而在另外一些应用场合中，二元光学元件的特征尺寸为波长量级或亚波长量级，这时候要用矢量衍射理论及其设计方法。

矢量衍射理论基于电磁场理论，须在适当的边界条件上严格地求解麦克斯韦方程组，已经发展几种有关的设计理论，如积分法、微分法、模态法和耦合波法耦合波分析法是Moharam和Caylord研制出来的它是一种傅立叶形式方法，分析的结构和实现起来相对来说都是比较简单和直接的该方法主要用于分析无限周期衍射结构，特别是光栅，这时可用已知的特性函数展开波场该方法的一个优点是既不用对衍射结构也不用对解空间取样，因此可确定空间每一点的场值，其精确性只受特征函数展开级数的限制总的来说，用这些理论方法设计二元光学元件都要进行复杂和费时的计算机运算，而且仅适合于周期性的衍射元件结构因此，当衍射结构的横向特征尺寸大于光波波长时，光波的偏振属性变得不那么重要了，仍可采用传统的标量衍射理论得到一些合理的结果对于更复杂的衍射结构，还有待发展实用而有效的设计理论[7]2.2 菲涅耳变换菲涅耳以惠更斯原理和干涉原理为基础，用新的定量形式建立了惠更斯－菲涅耳原理本文将用到的就是菲涅耳衍射变换在标量衍射理论下，菲涅耳变换在直角坐标系中表示为： （1）上式中，λ为波长，k为波矢，d为工作间距[8]菲涅耳逆变换为： （2）展开式（1）、式（2）两式中的二次项，可化为傅立叶变换形式的菲涅耳衍射公式： （3） （4）其中，L是通过夫朗和费变换式和菲涅耳变换式对比后得出的一个转化因子。

上面两积分式进行合理的离散处理后，在Matlab中也可以用FFT作直接快速计算，运用于G-S算法当中，也就是说，在做傅立叶。