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北师大版八年级上册数学知识点 北师大版八年级上册数学知识点1 因式分解 1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化. 2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3.公因式的确定：系数的公约数?相同因式的最低次幂. 注意公式：a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3. 4.因式分解的公式： (1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b); (2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2. 5.因式分解的注意事项： (1)选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字; (2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性; (3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止; (4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正; (5)因式分解的最后结果要求加以整理; (6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式. 6.因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项. 7.完全平方式：能化为(m+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q，有“x2+px+q是完全平方式?”. 分式 1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，AB就可以表示为的形式，如果B中含有字母，式子叫做分式. 2.有理式：整式与分式统称有理式;即. 3.对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义. 4.分式的基本性质与应用： (1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变; (2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变; 即 (3)繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单. 5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;注意：分式约分前经常需要先因式分解. 6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式;注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式. 7.分式的乘除法法则：. 8.分式的乘方：. 9.负整指数计算法则： (1)公式：a0=1(a≠0),a-n=(a≠0); (2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算; (3)公式：，; (4)公式：(-1)-2=1，(-1)-3=-1. 10.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先确定最简公分母. 11.最简公分母的确定：系数的最小公倍数?相同因式的次幂. 12.同分母与异分母的分式加减法法则：. 13.含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数. 14.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形;注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0. 15.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程. 16.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根;注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根. 17.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解;若值不为零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根. 18.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序. 数的开方 1.平方根的定义：若x2=a,那么x叫a的平方根，(即a的平方根是x);注意：(1)a叫x的平方数，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算. 2.平方根的性质： (1)正数的平方根是一对相反数; (2)0的平方根还是0; (3)负数没有平方根. 3.平方根的`表示方法：a的平方根表示为和.注意：可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算. 4.算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根，表示为.注意：0的算术平方根还是0. 5.三个重要非负数：a2≥0,|a|≥0，≥0.注意：非负数之和为0，说明它们都是0. 6.两个重要公式： (1);(a≥0) (2). 7.立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根，(即a的立方根是x).注意：(1)a叫x的立方数;(2)a的立方根表示为;即把a开三次方. 8.立方根的性质： (1)正数的立方根是一个正数; (2)0的立方根还是0; (3)负数的立方根是一个负数. 9.立方根的特性：. 10.无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：?和开方开不尽的数是无理数. 11.实数：有理数和无理数统称实数. 12.实数的分类：(1)(2). 13.数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应. 14.无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：(1)近似计算时，中间过程要多保留一位;(2)要求记忆：. 三角形 几何A级概念：(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明) 1.三角形的角平分线定义： 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.(如图)几何表达式举例： (1)∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD (2)∵∠BAD=∠CAD ∴AD是角平分线 2.三角形的中线定义： 在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.(如图) 几何表达式举例： (1)∵AD是三角形的中线 ∴BD=CD (2)∵BD=CD ∴AD是三角形的中线 3.三角形的高线定义： 从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线. (如图) 几何表达式举例： (1)∵AD是ΔABC的高 ∴∠ADB=90 (2)∵∠ADB=90 ∴AD是ΔABC的高 ※4.三角形的三边关系定理： 三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.(如图) 几何表达式举例： (1)∵AB+BC>AC ∴…………… (2)∵AB-BC ∴…………… 5.等腰三角形的定义： 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.(如图) 几何表达式举例： (1)∵ΔABC是等腰三角形 ∴AB=AC (2)∵AB=AC ∴ΔABC是等腰三角形 6.等边三角形的定义： 有三条边相等的三角形叫做等边三角形.(如图) 几何表达式举例： (1)∵ΔABC是等边三角形 ∴AB=BC=AC (2)∵AB=BC=AC ∴ΔABC是等边三角形 7.三角形的内角和定理及推论： (1)三角形的内角和180;(如图) (2)直角三角形的两个锐角互余;(如图) (3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;(如图) ※(4)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. (1)(2)(3)(4)几何表达式举例： (1)∵∠A+∠B+∠C=180 ∴………………… (2)∵∠C=90 ∴∠A+∠B=90 (3)∵∠ACD=∠A+∠B ∴………………… (4)∵∠ACD>∠A ∴………………… 8.直角三角形的定义： 有一个角是直角的三角形叫直角三角形.(如图) 几何表达式举例： (1)∵∠C=90 ∴ΔABC是直角三角形 (2)∵ΔABC是直角三角形 ∴∠C=90 9.等腰直角三角形的定义： 两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.(如图) 几何表达式举例： (1)∵∠C=90CA=CB ∴ΔABC是等腰直角三角形 (2)∵ΔABC是等腰直角三角形 ∴∠C=90CA=CB 10.全等三角形的性质： (1)全等三角形的对应边相等;(如图) (2)全等三角形的对应角相等.(如图) 几何表达式举例： (1)∵ΔABC≌ΔEFG ∴AB=EF……… (2)∵ΔABC≌ΔEFG ∴∠A=∠E……… 11.全等三角形的判定： “SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”.(如图) 北师大版八年级上册数学知识点2 (3)几何表达式举例： (1)∵AB=EF ∵∠B=∠F 又∵BC=FG ∴ΔABC≌ΔEFG (2)……………… (3)在RtΔABC和RtΔEFG中 ∵AB=EF 又∵AC=EG ∴RtΔABC≌RtΔEFG 12.角平分线的性质定理及逆定理： (1)在角平分线上的点到角的两边距离相等;(如图) (2)到角的两边距离相等的点在角平分线上.(如图) 几何表达式举例： (1)∵OC平分∠AOB 又∵CD⊥OACE⊥OB ∴CD=CE 。