第四章函数的连续性期末考题.docx

第四章函数的连续性期末考题1. 求函数f(x)=(x-1)sinxx(x-1)2的间断点，并指出其类型 12. 若f(x)=1-2ex1,则x=0是f(x)的 1+exＡ．可去间断点； B．跳跃间断点； C．无穷间断点； D．连续点． ìln(1+2x)ï, x¹0 3. 设f(x)=í在x=0处连续，a＝2 xïa, x=0î4. 设f(x)在任意的闭区间[a,b]上连续，则下述结论正确的是( Ａ ) A、f(x)在(-¥,¥)上连续, B、f(x)在(-¥,¥)上一致连续, C、f(x)在(-¥,¥)上有界, D、f(x)在(-¥,¥)上无界 5. ①f在x0连续Û"xn(¹x0)®x0, (n®¥)，有：limf(xn)= f(x0) ； n®¥②f在x0连续Ûlim+f(x)与lim-f(x)都等于 f(x0) ； x®x0x®x0③f在x0点间断的三种情况： 。

6. 方程x3+2x2-4x-1=0在(-¥,+¥)内有 Ａ、没有根； Ｂ、只有一个根； Ｃ、有二个根； Ｄ、有三个根 7. 设f在(-¥,+¥)连续，且limf=b，则f在(-¥,+¥)有界 x®¥证明：Qlimf=b，\对e=1，$A0>0，当x>A0时，有：f(x)-b<1 x®¥所以，f(x)-b£f(x)-b<1，所以，f(x)0，当x£A0时，f(x)£M0 (2) 由(1)、(2)知，当xÎ(-¥,+¥)时，f(x)£max{b+1,M0}=M， 故f在(-¥,+¥)有界证毕 8. 设f在[a,b]上连续，且f([a,b])Ì[a,b]，证明：$x0Î[a,b]，使；f(x0)=x0 证明：令F(x)=f(x)-x，QF(a)=f(a)-a³0，F(b)=f(b)-b£0 如f(a)-a=0，或f(b)-b=0，则取x0=a或b即可 如F(a)=f(a)-a>0，F(b)=f(b)-b<0，Qf在[a,b]上连续，由零点定理知$x0Î(a,b)，使；f(x0)=x0。

综上所述，$x0Î[a,b]，使；f(x0)=x0证毕 。