湖南省醴陵二中高一数学直线平面垂直的判定及其性质课件.ppt

直线、平面垂直的直线、平面垂直的判定及其性质判定及其性质2.3主要内容2.3.2 平面与平面垂直的判定2.3.3 直线与平面垂直的性质2.3.1 直线与平面垂直的判定2.3.4 平面与平面垂直的性质直线与平面垂直的直线与平面垂直的判定判定2.3.1直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系复习复习1 1直线在平面内直线在平面内直线与平面相交直线与平面相交直线与平面平行直线与平面平行 旗杆与地面的位置关系旗杆与地面的位置关系观察观察线面垂直线面垂直大桥的桥柱与水面的位置关系大桥的桥柱与水面的位置关系思考思考1直线和平面垂直直线和平面垂直旗杆与地面中的直线的位置关系如何？旗杆与地面中的直线的位置关系如何？ 将一本书打开直立在桌面上，将一本书打开直立在桌面上， 观察书脊观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？关系如何？思考思考2 2思考思考3 3一条直线与一平面垂直的特征是什么？一条直线与一平面垂直的特征是什么？ 特征：直线垂直于平面内的任意一条直线．特征：直线垂直于平面内的任意一条直线．BAC直线和平面垂直直线和平面垂直 如果直线 l 与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直.定定义义平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足平面内任意一平面内任意一条直线条直线 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？思考思考4 4lα如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）． （1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直．探究探究 当且仅当折痕当且仅当折痕AD AD 是是BC BC 边上的高时，边上的高时，AD AD 所在直所在直线与桌面所在平面线与桌面所在平面α垂直．垂直． （1）有人说，折痕AD所在直线与桌面所在平面 上的一条直线垂直，就可以判断AD 垂直平面 ，你同意他的说法吗？ （2）如图，由折痕 ，翻折之后垂直关系不变， ， ．由此你能得到什么结论？思考思考5线面垂直的判定面垂直的判定 判定定理判定定理 一条直线与一个平面内的一条直线与一个平面内的两条两条相交相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线都垂直，则该直线与此平面垂直．作用：作用：判定直线与平面垂直．判定直线与平面垂直．直线与平面垂直直线与平面垂直直线与直线垂直直线与直线垂直思想：思想： 例1. 如图，已知 ，求证根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又又是两条相交直线，所以证明：在平面 内作 两条相交直线m，n．因为直线 ， 例2 已知：正方体中，AC是面对角线，BD'是与AC 异面的体对角线. 求证：AC⊥BD'ABDCA′ B′ CD′′证明：连接证明：连接BDBD因为正方体因为正方体ABCD-A'B'C'D'所以所以DDDD‘⊥⊥平面平面ABCDABCD又因为又因为所以所以因为因为ACAC、、BD BD 为对角线为对角线所以所以ACAC⊥⊥BDBD因为因为DD'DD'∩∩BD=DBD=D所以所以ACAC⊥⊥平面平面D'DBD'DB所以所以ACAC⊥⊥BD'BD'ABDCA′B′C′D′ 例3 在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D为PB的中点，求证：AD⊥PC.PABCD 如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时， ？答：底面四边形答：底面四边形ABCDABCD对角线相互垂直．对角线相互垂直．探究探究直线与平面垂直的判定定理可简述为“线线垂直，则线面垂直”小结小结 通过直线间的垂直，推证直线与平面垂直，即将直线与平面的垂直关系（空间问题）转化为直线间的垂直关系（平面问题）.思想方法 前面讨论了直线与平面垂直的问题，那么直线与平面不垂直时情况怎么样呢？问题提出问题提出直直线与平面所成的角与平面所成的角第第2课时课时线面角相关概念面角相关概念αP斜线PA与平面所成的角为PABl平面的斜线A斜足A斜线PA在平面内的射影垂足BB平面的垂线1.1.斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影所成的角射影所成的角2.2.平面的垂线与平面所成的角为直角平面的垂线与平面所成的角为直角3. 3. 一条直线与平面平行或在平面内，则这一条直线与平面平行或在平面内，则这条直线与平面所成的角的条直线与平面所成的角的0 00 0角角一条直线与平面所成的角的取值范围是一条直线与平面所成的角的取值范围是 例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中. （1）求直线A1B和平面ABCD所成的角； （2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.D1 1ABA1 1CB1 1C1 1DO 例2 如图，AB为平面的一条斜线，B为斜足，AO⊥平面，垂足为O，直线BC在平面内，已知∠ABC=60°，OBC=45°，求斜线AB和平面α所成的角.ABCOαD 如图，∠BAD为斜线AB与平面α所成的角，AC为平面α内的一条直线，那么∠BAD与∠BAC的大小关系如何？DαCAB∠BAD <∠BACE解：作BOAD于O，BEAC于E， 则 BO