动态误差系数法及系统的校正.doc

3.6.5动态误差系数法用求稳态误差的一般方法和静态误差系数法只能得到系统的终值误差匕’，当稳态误差随时间趋无穷时，匕反映不出其随时间的变化规律对那些只在有限时间范FBI内工作的系统，只需要保证在要求的时间内满足精度要求即可『u用动态误差系数法则可以研究误差的稳态分龟随时间变化的规律1. 动态误差系数法动态误差系数法的思路是：将系统的误差传递函数①e（S）=£（5）//?（5）在3=0处展开成如下的泰勒级数：(3-37)P(5)=P(0)+1

卜•面举例说明例3-19两个控制系统，其结构图分别如图3-36（a）、（b）所示,在输入r（r）=2/+f2/4作用卜•，要求系统的稳态误差在4min内不超过6m应当选择哪一个系统？(a)⑹图3-36控制系统结构图解对图3・36（a）系统，其误差传递函数为=^=777TT=c°+卬+3+…5z+5=[co+Cts+C2s2+…](，+s+1)=Co+(Co+Cjs+(Co+C\+C2)s2+(C\+C2+C3)53+…比较系数可得Co=0C°+C严1+C]+C?=1联立求解得Co=0Q=iG=0由输入表达式r(t)=2t+^t2,r(/)=2+|r,r\t)=|,r'\t)=0,•代入式(3-39)有叽⑴=c°p)+c/⑴+c/'⑴+c/70+••=0+(2+丄八+0+0+...=2+*f对图3・36(b)系统，其误差传递函数为5+1052p,⑸=3=s(10s+l)R(s)IO52+5+11+5+IO52用长除法可得(注意将分子、分母多项式分别写成升幕排列形式)s+952-19j3+…1+5+10525+1052s+s2+IO539$，-IO539s1+9,+90"—19,一90s£+10v*故得%(沪177占5“+・・.乂+令+3+...co=0,—1,c2=9,C3=-19,代入式(3-39),有%(0=Cjp)+C/(t)+C2rr,(t)+C討・W)+・・・=f1A110+2+—/+9x—+0+•…=6.5+—fI2丿22匕⑺(f)，耳⑸⑴曲线如图3-37所示。

可见，图3-36(a)所示的系统满足要求动态误差系数法一般适用J：输入函数具有有限阶导数的情况，例如，典型输入或其组合,t的有限次多项式，等等当r(/)中含有严‘项(如r(t)=1(/)+2/+4e_2/)时，r(/),尸(/),…中的只对•应瞬态响应项，故不必考虑寒^3-37的计算程序1=0:0.3:30;r=2*t+t.*1/4;nuniea=[110];denea=[111];[eaxa]=ls(numed&nea.^耳t)；numeb=[1010];deneb=[1011];[ebxb]=lsim(numeb,deneb,t);plot(t,ea,?tjeb/.?;xlabel(')jylabel(飞(t)');gridon;3.7线性系统时域校正在系统分析中可以看出，系统的不同性能指标对系统参数的要求往往是矛盾的，所以调节系统中的可调参数(如开坏増益K)时，只能综合考虑系统的不同性能要求，采取折中方案，在有限范围内改善系统的性能若这样仍不能满足系统的指标要求，就碍要采用适当的方式在系统中加入一些参数和结构可调整的装置，如微分、积分电路组件或速度传感器等(称为校正装置)，用以改变系统结构，进一步提高系统的性能，使系统满足指标要求。

这一过程称为系统的校正(综合或设计)在设计校正装置过程中，设计者要在不改变系统皋本部分的情况卜，选择合适的校正装置，并计算、确定其参数，以使系统满足各项性能指标的耍求常用的校正方式有串联校正，反馈校正和顺馈(复合)校正，相应在系统中的连接方式如图3・38所示图中，G(.(s)为待求的校正装置传递函数fb)筒卜边f冋@）—（c）(d)KTs+1+KKhKfTs+\式中T1+K心1+K心R⑨图,39系统结构图图3-38不同的校正方式⑴出联校正；（b）反假校正；⑺按俞入补卷的顺惯校正；⑷按干扰补偿的顺燼校正系统的串联校正方法将在第5章中介绍，本节主要讲述反馈校正和顺馈（复合）校正的特点和作用3. 7.1反馈校正反馈校正一般是指在主反馈环内，为改善系统的性能而加入反馈装置的校正方式这是工程控制中广泛采用的校正形式之一反馈校正有卜•述作用1・比例负反馈可以减小被包围环节的时间常数，削弱被包围环节的惯性，提高其响应的快速性如图3・39所示，环节G（5）=被比例负反馈包朗75+1反馈后系统的时间常数厂＜7\动态特性得以改善但其增益K侗时降低，需耍进行补偿2・负反馈可以降低参数变化或系统中不希望有的特性（如某些非线性特性等）对系统的影响对如图340（a）所示的开环系统，若由J••参数变化或其他因素引起传递函数G（s）改变,产生一个增量AGG）,则导致输出变化为C（5）+AC（5）=[G（5）+AG（5）]Z?（5）产生的输出增量是ACS）=AG（5）/?（5）对如图3・40（b）所示的闭环系统，则对应有g(g)|~恥）(b)图3-40系统结构图后系统的传递函数为C（5）+AC（5）=O（5）/?（5）=G(s)+AG($)l+[G(5)+AG(5)]//(5)/?($)4GQy)1+G(s)H(s)处）显然，负反馈可以人人减小AG（s）引起的输出B:JC（5）o在深度反馈条件匚|［G（s）+4G（s）］H⑸|＞〉1,近似有0⑸即系统儿乎不受G（s）的影响。

在实际系统中，如果因为某一个环节性能很差，影响整个系统性能的提高，经常采用局部负反馈包鬧此环节，以抑制其不良影响3.合理利用正反馈可以提高放大倍数在图3-41所示系统中，前向通道放人倍数为K采用K1正反馈后，闭环放大倍数为O若取心严一，1—KK〃K闭环放人倍数可以人幅度提高在实际系统中，用此方法提高増益时需要细心考虑，以防出现负而影响例3-20—种灵敏的绘图仪，其控制系统结构图如图3-42所示图,42系统结构图（1）讨论若没有测速反馈（=0）时系统的性能；（2）设=10,讨论当Kf增加时，系统动态性能（CT%,°）的变化趋势，并确定阻尼比d=0.707时系统的动态性能指标；（3）设=10,讨论当增加时，系统在r（t）=t作用卜•稳态误差匕的变化趋势，并确定阻尼比g=0.707时系统的稳态误差匕'解（1）没有测速反馈时，系统闭环传递函数为10K]2+10K]系统特征多项式£＞（$）=s'+lOK］中缺一次项，不论K】取何值，系统都不可能稳定只改变系统的参数而不能使系统稳定，这样的系统称为结构不稳定系统结构不稳定是由r系统结构原因导致的，并非由r参数设置不当因此只有在系统结构上加以改造，采用适当的校正方式（串联、反馈等），才能解决问题。

2）当H0时，开环传递函数为con=J100=1010K,_Ks'+10A>+10K]52+10^5+100当K严10时，闭环传递函数为2©2可见，当A；v2时，系统处丁•欠阻尼状态，若K,増人,则孑増人，超调量＜7%减小，调35K节时间・=——减小令？=二=0.707,解出Kt=1.414o此时对•应的系统动态性能5K,2当K『＞2时，系统呈现过阻尼状态，调节时间f,随增加而增加3)利用静态误差系数法，当r(t)=t,&增大时，ess=—=^-增大当(=10,KK.]4140.707(K—.414)时，^—=0.1414.可见，适当选择测速反馈系数«可以改善系统的动态性能但这同时会降低系统的开坏增益，使稳态精度下降，需要适当增大值进行补偿3.7.2复合校正在闭环系统内部采用串联校正或反馈校正，同时在闭环外部进行顺馈校正，采用这种组合校正的方式称为复合校正顺馈校正分为按输入补偿和按干扰补偿两种形式，其主要作用在于提高系统的稳态精度1.按干扰补偿的顺馈控制按干扰信号通过前馈通道引入闭坏回路中，形成按干扰补偿的复合控制合理设计前馈通道的传递函数，可以有效减小干扰作用I、•的稳态误差例3-21系统结构图如图3-43所示。

若要使干扰〃(/)=1(f)作用下系统的稳态误差为零，试设计满足要求的Gc(5)o松)图343系统结构图解〃(/)作用卜•系统的误差传递函数为K,Ts+1+qs(Ts+1)4+空邑S5(75+1)-K、(s+K?)+K’KsGQs(Ts+1)+K?(Ts+1)+K'K’Ksessn=hms^en(s)N(s)=-心心+心点⑸K’Q+KlKJ令嘔=0,得：Ge(5)=1图3-44系统结构图2.按输入补偿的顺馈控制按输入补偿的顺馈控制主要用J：减小输入"/)作用卜•的稳态误差例3-22系统结构图如图344所示1) 设计Gc(s),使输入r(t)=At作用卜系统的稳态误差为零2) 在以上讨论确定了G「(s)的基础上，若被控対彖开环増益増加了AK,试说明和应的稳态误差是否还能为零解(1)系统的开环传递函数为“、KG(s)=s(Ts+1)开环增益是K,系统型别为v=lo系统特征多项式为£)(5)=Ts2+s+K当T>0,K>0时系统稳定系统的误差传递函数为1+s(Ts+1)①⑶一EG)一1_s(Ts+1)Q°)s(Ts+1)_KG,(s)八丿_斥⑸一[K_5(75+1)+A：=0AK=lun5①FG)R(s)=Inn—1-—G⑸可得⑵设此时开环増益变为K+AK,系统的误差传递函数成为s(Ts+1)-[K+\K]—P⑸=$(c+i)+[k+ak]ttK+AKr/k/\d/xrK」4-A\Ketc=11JD5

因此，复合控制系统能够较好地解决一般反馈控制系统在提高精度和确保系统稳定性Z间的矛盾然而当系统参数变化时，用这种方法一般达不到理想条件卜•的控制精度另外可以看出，当输入具有前馈通道时，静态误差系数法不再适用例3-23控制系统结构图如图3-45所示1)试确定参数K”K"使系统极点配置在=-5±J5；(2丿设计G|。