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人教版七年级数学下册 知识提纲第五章 相交线与平行线1 、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是 邻补角互补 ；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线性质是 对顶角相等 2 、三线八角：对顶角（相等），邻补角（互补），同位角，内错角，同旁内角3 、两条直线被第三条直线所截：同位角 F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）内错角 Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）同旁内角 U （在两条直线内部，位于第三条直线同侧）4 、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为 90 度，则称这两条直线互相垂直其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足5 、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足6 、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7 、垂线段最短8 、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度9 、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如果 b//a,c//a, 那么b//c10 、平行线的判定：①同位角相等，两直线平行。

②内错角相等，两直线平行 ③同旁内角互补，两直线平行11 、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行12 、平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补13 、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________14 、平移：①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变②对应点的线段平行且相等平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移对应点 ：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点15 、命题 ：判断一件事情的语句叫命题命题分为题设和结论两部分；题设是如果后面的，结论是那么后面的命题分为真命题和假命题两种；定理是经过推理证实的真命题用尺规作线段和角1 ．关于尺规作图：尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图2 ．关于尺规的功能直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧第六章 实数一、实数的概念及分类1 、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。

实数 正整数又叫自然数正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数2 、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1 ）开方开不尽的数，如7,3 2 等；π（2 ）有特定意义的数，如圆周率 π，或化简后含有 π的数，如 +8 等；3（3 ）有特定结构的数，如 0.1010010001 等；二、实数的倒数、相反数和绝对值1 、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0 ，a= — b ，反之亦成立2 、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离， |a|≥0零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若 |a|=a ，则 a≥0；若 |a|=-a ，则 a≤0正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小3 、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1 ，反之亦成立倒数等于本身的数是 1 和-1 零没有倒数4. 实数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。

三、平方根、算数平方根和立方根1 、平方根（ 1）平方根的定义：如果 一个数 x 的平方 等于 a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根． 即：如果x 2a ，那么 x 叫做 a 的平方根．（ 2）开平方的定义：求一个数的平方根 的运算 ，叫做开平方．开平方 运算的 被开方数 必须是 非负数 才有意义 3 ）平方与 开平方互为逆运算 ：3 的平方等于 9 ， 9 的平方根是3（ 4 ）一个 正数有两个平方根， 即正数 进行开平方 运算有 两个 结果 ；一个 负数没有平方根， 即负数不能 进行开平方 运算（ 5 ）符号： 正数 a 的正的平方根 可用 a 表示， a 也是 a 的算术平方根；正数 a 的负的平方根 可用 - a 表示 ．（ 6 ） x2 a < — > x aa 是 x 的平方 x 的平方是 ax 是 a 的平方根 a 的平方根是 x2 、算术平方根（ 1 ）算术平方根的定义： 一般地，如果 一个正数x 的平方等于a，即 x2a ，那么这个 正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a，读作“根号a ” ，a叫做被开方数．规定： 0 的算术平方根是2也就是，在等式 x a0.(x ≥ 0)中，规定xa 。

2 ） a 的结果有 两种情况： 当 a 是完全平方数 时， a 是一个 有限数；当 a 不是一个完全平方数 时， a 是一个 无限不循环小数 3 ）当 被开方数扩大 时，它的 算术平方根 也扩大；当被开方数缩小 时与它的算术平方根也 缩小 4 ）夹值法 及估计一个（无理）数的大小（ 5 ） x 2 a (x ≥ 0) <— > x aax是 x 是 a的平方的算术平方根x 的平方是 aa 的算术平方根是x（ 6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零a （ a 0 ）a0a2a；注意 a 的双重非负性：- a （ a <0 ）a0（ 7）平方根 和算术平方根 两者既有区别又有联系：区别在于 正数的平方根有两个，而它的 算术平方根只有一个；联系在于 正数 的正平方根 就是它的 算术平方根 ，而 正数的负平方根 是它的 算术平方根 的相反数3 、立方根（ 1 ）立方根的定义： 如果 一个数 x 的立方等于 a ，这个数叫做 a 的立方根（也叫做 三次方根 ），即如果 x3 a ，那么 x 叫做 a 的立方根（ 2）一个数 a 的立方根， 记作 3 a ，读作：“三次根号 a ” ，其中 a 叫被开方数， 3 叫根指数， 不能省略 ，若省略表示平方 。

3） 一个正数有一个正的立方根 ；0 有一个立方根，是它 本身 ；一个负数有一个 负的立方根 ；任何数 都有 唯一 的立方根 4 ）利用 开立方 和立方互为逆运算 关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即3 a3 a a0 5） x3a< — >x3 aa 是 x 的立方x 的立方是 ax 是 a 的立方根a 的立方根是 x（6） 3a3 a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面四、科学记数法和近似数1 、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字2 、科学记数法把一个数写做 a 10 n 的形式，其中 1 a 10 ， n 是整数，这种记数法叫做科学记数法五、实数大小的比较1 、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意三要素缺一不可） 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用2 、实数大小比较的几种常用方法（ 1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

2）求差比较：设 a、 b 是实数，ab0ab,ab0ab,ab0ab（ 3 ）求商比较法：设a 、b 是两正实数， a1ab a1abab;;1 a b;bb（ 4）绝对值比较法：设a 、 b 是两负实数，则abab 5）平方法：设 a、b 是两负实数，则 a 2b2ab 六、实数的运算1 、加法交换律2 、加法结合律3 、乘法交换律4 、乘法结合律a b b a( a b) c a (b c)ab ba( ab)c a(bc)5 、乘法对加法的分配律 a(b c) ab ac6 、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内。