角边角或角角边.ppt

1.1.什么是什么是全等三角形全等三角形？？2.2.判定两个三角形全等要具备什判定两个三角形全等要具备什么条件么条件? ? 复习复习边角边边角边(SAS)(SAS)有两边和它们有两边和它们夹角夹角对应相等的对应相等的两个三角形全等。

两个三角形全等试一试试一试 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗吗？？能恢复原来三角形的原貌吗？能恢复原来三角形的原貌吗？CBEAD探究探究1 1 先任意画出一个先任意画出一个△△ABCABC，再画一个，再画一个△△A A/ /B B/ /C C/ /，使，使A A/ /B B/ /=AB=AB，，∠∠A A/ / =∠A =∠A，，∠∠B B/ / =∠B =∠B 把画好的把画好的△△A A/ /B B/ /C C/ /剪下，放到剪下，放到△△ABCABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？作法：作法：ACBA′B′C′ED1 1、、作作A A/ /B B/ /＝＝ABAB；；2 2、在、在 A A/ /B B/ /的同旁作的同旁作∠∠DADA/ / B B/ / =∠A =∠A ，， ∠ ∠EBEB/ /A A/ / =∠B =∠B，， A A/ / D D与与B B/ /E E交于点交于点C C/ /通过实验你发现了什么结论？通过实验你发现了什么结论？探究反映的规律是：探究反映的规律是：有两角和它们夹边分别对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。

用数学符号表示用数学符号表示 ∠∠A=∠∠A` ∵ ∵ AB=A`B` ∠∠B=∠∠B` 在在△△ABC和和△△A`B`C`中中 ∴ △△ABC≌△≌△A`B`C`（（ASA））ABCA`B`C`例例1 1、已知：点、已知：点D D在在ABAB上，点上，点E E在在ACAC上，上，BEBE和和CDCD相交于点相交于点O O，，AB=ACAB=AC，，∠∠B=∠CB=∠C求证：求证： △ △ABE≌△ACDABE≌△ACDACDBEA证明：在证明：在△△ABEABE和和△△ACDACD中中 ∠ ∠A=∠AA=∠A（公共角）（公共角） ∵∵ AB=ACAB=AC（已知）（已知） ∠ ∠B=∠CB=∠C（已知）（已知） ∴ △ ∴ △ABE≌△ACD(ASA)ABE≌△ACD(ASA)O例例2.2.如图，如图，∠∠1=∠21=∠2，，∠∠3=∠43=∠4 求证：求证：AC=ABAC=AB1234ABDC 在在△△ABDABD和和△△ACDACD中中 ∠ ∠1=∠21=∠2（已知）（已知） ∵∵ AD=AD=ADAD（公共边）（公共边） ∠ ∠ADB=∠ADCADB=∠ADC（已证）（已证） ∴ △ ∴ △ABE≌△ACD(ASA)ABE≌△ACD(ASA)证明：证明：∵ ∵ ∠∠3=∠43=∠4（已知）（已知）∴ ∠∴ ∠ADB=∠ADCADB=∠ADC（等角的补（等角的补角相等）角相等）∴ ∴ AC=AB(AC=AB(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等) )探究探究2 2在在△△ABCABC和和△△DEFDEF中，中，∠∠A=∠DA=∠D，，∠∠B=∠E B=∠E ，，BC=EFBC=EF，，△△ABCABC与与△△DEFDEF全等吗？能利用角边角条件证明你的全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？结论吗？ABCDEF探究反映的规律是：探究反映的规律是： 有两角和其中一个角的对边分别对应相等的两有两角和其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等个三角形全等(简写成简写成“角角边角角边”或或“AAS”）。

用数学符号表示用数学符号表示 ∠∠A=∠∠A` ∵ ∵ ∠∠B=∠∠B` BC=B`C` 在在△△ABC和和△△A`B`C`中中 ∴ △△ABC≌△≌△A`B`C`（（AAS））ABCA`B`C`例例3 3、如、如图，应填什么就有图，应填什么就有 △ △AOC≌ △BODAOC≌ △BOD ∠A=∠B ∠A=∠B（（已知）已知） （已知）（已知） ∠ ∠C=∠D C=∠D （（已知）已知）∴△∴△ADC≌△BODADC≌△BOD（（ ））例例4.4.如图，如图，∠∠1=∠21=∠2，，∠∠B=∠CB=∠C 求证：求证：AC=ABAC=AB12ABDC 证明：在证明：在△△ABDABD和和△△ACDACD中中 ∠ ∠1=∠21=∠2（已知）（已知） ∵∵ AD=AD=ADAD（公共边）（公共边） ∠ ∠B=∠CB=∠C（已证）（已证） ∴ △ ∴ △ABE≌△ACD(AAS)ABE≌△ACD(AAS)∴∴AC=AB(AC=AB(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等) )考考你自己考考你自己如图如图, ,ABAB⊥⊥BC, ADBC, AD⊥⊥DC, ∠1=∠2.DC, ∠1=∠2.求证求证AB=ADAB=AD （（1 1）学习了角边角、角角边）学习了角边角、角角边（（2 2）注意角角边、角边角中两）注意角角边、角边角中两角与边的区别。

角与边的区别3 3）会根据已知两角画三角形）会根据已知两角画三角形（（4 4）进一步学会用推理证明进一步学会用推理证明小结小结。