北师版七年级数学上册第三章 整式及其加减 知识归纳与题型突破（十七题型清单）.docx

第三章 整式的加减知识归纳与题型突破（题型清单） 01 思维导图 02 知识速记知识点1：代数式1. 定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式单独的一个数或一个字母也是代数式注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义2.代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作；④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米知识点2：单项式1.单项式定义（1）定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。

说明： 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.2.单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数如的系数是3；的系数是；的系数是4.8；（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号如的系数是；的系数是；（3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1；（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母如2πxy的系数就是2.3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0；（2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次；（3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ”或者省略不写。

例如：可以写成或 5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.知识点3：多项式 1、定义： 几个单项式的和叫多项式. 2、多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项. 3、多项式的次数多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数. 4、多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数. 5、常数项： 多项式里，不含字母的项叫做常数项.知识点4：整式（1）单项式和多项式统称为整式2）单项式或多项式都是整式3）整式不一定是单项式4）整式不一定是多项式5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式知识点5：同类项1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项2.合并同类项：（1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项2）合并同类项的法则：　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变3）合并同类项步骤： a．准确的找出同类项　b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变　c．写出合并后的结果4）在掌握合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.　b.不要漏掉不能合并的项。

　c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）说明：合并同类项的关键是正确判断同类项03 题型归纳题型一 用代数式表示式例题1.如图，阴影部分面积的表达式为（      ）A．ab+14πa2 B．ab−12πa2 C．ab−πa² D．ab−14πa2巩固训练1.用代数式表示x的3倍与y的平方的差为（    ）A．3x−y2 B．3x−y C．3x−y2 D．3x−y22．一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（   ）A．x(15−x) B．x(30−x) C．x(30−2x) D．x(15+x)3．甲数是a，比乙数的3倍少b，表示乙数的式子是（    ）A．3a−b B．a÷3−b C．a+b÷3 D．a−b÷3题型二 用代数式的概念及意义例题2.下列代数式符合通常书写规范的是（    ）．A．a×4 B．113a C．s÷t D．a+1元巩固训练1．下列各式中，书写正确的是（   ）A．x2y23 B．112mn C．x÷y D．14(a+b)2．代数式5(y−5)的正确含义是（    ）A．5乘y减5 B．y的5倍减去5C．y与5的差的5倍 D．5与y的积减去53．一种商品每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的85%出售，现售价是 元．题型三 求代数式的值例题3.若x2+3x的值为12，则3x2+9x−2的值为（    ）A．0 B．24 C．34 D．44巩固训练1．已知m=5，n=4，且mn>0，则m+n的值是（  ）A．−9 B．−1 C．9 D．9或−92．若代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y−2023的值是 ．3．若a2−3a+2=5，则3a2−9a+2022的值是 ．题型四 单项式的判断例题4.有下列代数式：m,xy3,1a,12,x−2,8x3,a+b7，其中单项式的个数为（    ）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个巩固训练1．系数是−15的单项式是（    ）A．−15a B．−x5 C．−5m D．−y5+12．下列代数式中，是单项式的是（    ）A．x2 B．−xy+y C．3x D．m+n23．代数式5x+y，13a2b，x−yπ，7y4，0.5，其中单项式的个数是（    ）A．3 B．4 C．5 D．6题型五 单项式的项和次数例题5.单项式−5xy32的系数和次数分别是（    ）A．系数是−5，次数是3 B．系数是−52，次数是4C．系数是−52，次数是3 D．系数是5，次数是5巩固训练1．单项式−x3y5的系数是 ，次数是 ．2．单项式−37x3y2的次数是 ，系数是 ．题型六 多项式的判断例题6.下列式子13ab，a+b2，1x+2y，x2+x−3中，多项式有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个巩固训练1．下列式子：2a2b,3xy−2y2,ab2,4,−m,ab−cπ，其中是多项式的有（    ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．代数式2a+b，a+b2r，−7，−14a2bc，a+b2中，多项式的个数是（   ）A．2 B．3 C．4 D．53．下列式子：①a2b+ab−b2；②0；③−xy23；④−x+3y；⑤a+b2；⑥2−xx多项式的个数是（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型七 多项式的项、项数或次数例题7.对于多项式7x2−3x−5，下列说法错误的是（   ）A．它是二次三项式 B．各项分别是7x2，3x，5C．最高次项的系数是7 D．常数项是−5巩固训练1．多项式4a3b3−8ab+7a2b−15的二次项系数是 ，三次项系数是 ，常数项是 ，次数最高项的系数是 ．2．多项式2a3b2−3a2b+a−4的次数和项数分别为 ．3．多项式a4−2a2b+b4的次数是 ，项数是 ．题型八 多项式系数、指数中字母求值例题8.如果多项式5xa−b−3x+6是关于x的二次二项式，那么a,b的值可能是（　　）A． a=1,b=3 B． a=1,b=4 C． a=2,b=3 D． a=2,b=4巩固训练1．多项式x2ym+m+1xy+2是关于x，y的三次二项式，则m的值是（　　）A．±1 B．−1 C．1 D．±32．多项式xm−m−4x+7是关于x的四次三项式，则m的值是（    ）A．−2 B．4 C．−4 D．4或−4题型九 去括号和添括号例题9.先去括号，再合并同类项：(1)(2m−3)+m−(3m−2)；(2)4x−2(−5x+3x−6)．巩固训练1．将下列各式去括号，并合并同类项．(1)7y−2x−7x−4y (2)−b+3a−a−b(3) 2x−5y−3x−5y+1 (4)22−7x−36x+5(5)−8x2+6x−5x2−45x+15 (6)3a2+2a−1−2a2−3a−5题型十 同类项和合并同类项例题10.已知单项式4x2ym与单项式−3xny6是同类项，则m−n的值为（　　）A．−4 B．8 C．4 D．−8巩固训练1．下列各题中的两个项，不属于同类项的是（   ）A．2x2y与−12yx2 B．1与−32 C．a2b与5×102ba2 D．13m2n与n2m2．若5a2x−1b3与−2ab3y+1是同类项，则代数式2x+3y的值（   ）A．4 B．3 C．2 D．13．若单项式2xm−1y2与单项式13x2yn+1是同类项，则mn的值为（    ）A．2 B．−2 C．3 D．−3题型十一 整式的加减运算例题11.化简：(1)32x−7y−4x−10y； (2)3a2−3b+4a2−4b−7a2−7b．巩固训练1．化简：(1)x−2x−y+3x−2y；(2)2a2b+3ab−2ab−a2b−1．2．已知A=4a2+2a−1，B=−2a2+6a−1．求：(1)2A−B；(2)−3A−2B．3．化简(1)−xy2+3y2x+x2；(2)3−ab+2a−3a−b+3ab．题型十二 整式的加减中的化简求值例题12.先化简，再求值：(1)2a2−a2−2ab−ab2+2ab+3ab2，其中a=−3，b=2(2)2x2−2y2−3xy3+x2+3xy3+y2，其中x=−1，y=2巩固训练1．先化简，再求值：4xy+3x2−2xy−23xy+6，其中x=−1,y=2．2．先化简，再求值：−212a2+2a−1+3a+13a2，其中a=−5．3．先化简，再求值∶ 2a²b+ab²−2a²b−1−ab²−2，其中a=1，b=−3．题型十三 整式加减的应用例题13.小红卧室的窗户上半部分是由4个扇形组成的半圆形，下半部分为4个大小一样的长。