浅析复变函数与积分变换在工科教学中的探索.doc

浅析复变函数与积分变换在工科教学中的探索论文导读：：针对《复变函数与积分变换》课程的特点，从教学内容、教学方法、 教学手段、考核方式四方面阐述了关于《复变函数与积分变换》教学改革的一些 观点论文关键词：复变函数与积分变换，教学内容，教学方法，教学手段复变函数是在实变函数的基础上产生和发展起来的一个重要的数学分支， 它的许多性质、概念和意义与实变函数有相同之处，同时又与实变函数存在着诸 多不同口］它有其自身的研究对象、完美的理论及精湛的技巧，其理论和方法 不仅给数学的许多分支提供了一种重要的解析工具，而且在其它自然科学和各种 工程领域尤其是物理学、信号处理等的研究方面有着广泛的应用，因而各高校普 遍将复变函数与积分变换课程作为工科各专业的一门重要的必修课来开设然 而，该课程理论性强、内容抽象、概念多，其中的积分变换部分要综合运用级数、 广义积分、留数等知识进行大量推演，工科学生普遍感到比较困难，要达到熟练 掌握并能灵活运用以解决专业问题则困难更大并且，复变函数与积分变换课程 的实际授课时数往往较少，如何在有限的课时内让学生既能掌握理论和方法，又能了解知识在专业方面的应用，为后续专业课程的学习打下一个良好的基础？这 需要结合工科专业的特点，精选教学内容、改革教学方法、灵活教学手段、规范 考核方式来加以解决。

一、精选教学内容复变函数与积分变换的课时一般为48学时，课时少，内容多，所以在有 限的课时内必须合理安排教学内容教师在讲授该门课程时需要让学生知道该门 课程所讲授的内容，因此第一堂课需介绍课程的内容体系、结构，让学生对课程 有一个大致的了解同时指出各章节内容中的重点、难点和对课程内容的处理方 式复变函数与积分变换课程既是一门理论性较强的课程，又是解决实际问题 强有力的工具，⑵不同专业对复变函数与积分变换中的内容要求也有区别因 此我们在教学时需要根据不同专业的需要依情况制定教学计划，优化教学内容 对于工科学生的要求不需要象对数学专业的学生那样严格教学手段，教学中尽量 做到教学语言通俗化，适当减少理论较强的推导和证明，但必须要让学生了解其 蕴含的思想方法在内容的讲解过程中尽量结合专业后续课程介绍一些与其专业 相关联的背景分析及方法运用，从而在学生获得知识的同时培养学生的数学素质 和数学意识在教学过程中，特别要强调理论的应用性，对于一些较难理解而又与学生 专业联系不大的理论，可以减少讲解同时，把傅里叶变换、拉普拉斯变换等积 分变换的内容与后续专业课中需要的知识揉合在一起，强调变换过程的应用背 景，切实解决好数学理论和专业课相脱节的问题，让学生不再感到抽象。

对于单 位脉冲函数⑴和单位阶跃函数u(t),应尽量避免理论上的介绍，重点说明它们的 意义、性质和应用，通过举例说明工程中大部分信号都可以分解为阶跃函数和脉 冲函数的和，并举出具体的例子，这样不仅降低了从数学概念上理解它们的难度， 而且解决了学生不知道如何使用、怎样理解它们的问题中国期刊全文数据库二、改革教学方法首先，改革教学方法，要充分发挥学生的主观能动性在某些适当的章节，可以让学生自学，教师提出问题，然后让学生解决这些问题，并让学生上黑板讲 解这样学生的学习兴趣也高，互动性也好然后教师将所学内容系统的理顺知 识点之间的关系这样有利于学生的理解和记忆2. 运用类比法构建知识体系比如讲初等函数时,,为什么这样定义，它的性质与sin x , cos x有哪些相 同，哪些不同？指数函数ez和对数函数与ex和Lnx有哪些相同，哪些不同？ 比如在积分变换中，将傅里叶级数与傅里叶变换进行比较，并通过举例让学生发 觉两者在实际运用中有何不同从某种意义上说，类比法是数学发现的重要方法， 是培养学生创造思维能力的好方法3. 运用启发式，培养学生的发散思维比如在习题课上我们经常会使用一题多解，以提问或者讨论的方式让学生独立思考，启发学生从多个角度思考，会举一反三、触类旁通，使前后知识可以 融汇贯通。

这种锻炼不仅让学生从总体上进行了梳理，也培养了学生发散思维的 能力例如（c为正向圆周，点zO为圆心，n为正整数），可以将曲线写成参数 方程转化为一元实积分来求解，也可以用高阶导数公式，学习了留数后还可以用 留数定理来求4. 介绍知识背景，培养学生学习的兴趣教师平时上课可以简要介绍相关数学家及其主要成就、著名数学问题、逸闻趣事等教学手段，注重背景知识的介绍，某些概念和定理可以在一定的知识背 景下给出，使得内容生动有趣，这样学生能够领会到复变函数与积分变换的方法 是建立在解决实际问题基础之上的，可以增加学生学习的兴趣三、灵活教学手段1・板书和多媒体教学结合使用在教学中，应采用板书和多媒体教学结合使用，因为复变函数与积分变换概念定理丰富，如果只用板书，会浪费大量的时间，如果只用多媒体教学，1 电影一样，一闪就过去了，学生很难掌握多少课程的实质对于需要和学生们一 起思考演算的部分采用板书的形式，有助于培养学生的逻辑思维能力和推理能 力对于一般知识性的内容或需要借助图形讲解的内容采用多媒体进行演示这 样，二者结合使用，大大提高了课堂效率，又增加了课堂的趣味性2.有效地使用数学软件在教学中往往受教学条件的限制和传统教学方式的制约，不能将复变函数 与积分变换的理论恰当地和实际相连接，教师应该引导学生使用现代信息技术来 进行探究性学习和科学研究，例如mathematic和matlab等数学软件在该课程 中的应用,比如用mathematic计算复变函数中的微分积分，求解析函数的幕级 数展开式等，再比如用matlab 何实现复数的运算、方程求复根、泰勒展开式、 函数在孤立奇点处得留数等等.。