2022年年中考数学第一阶段复习考点过关练习：二次函数的综合应用.pdf

学习资料收集于网络，仅供参考学习资料二次函数的综合应用考点 1：线段、周长问题1.(2018 宜宾 ) 在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0） ，且经过点（ 4，1） ，如图，直线 y= x 与抛物线交于 A、B两点，直线 l 为 y=1（1）求抛物线的解析式；（2）在 l 上是否存在一点 P，使 PA+PB 取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由拓展：在 l 上是否存在一点 P，使 PB-PA取得最大值？若存在，求出点P的坐标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料2. (2018?莱芜) 如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A （1，0） ，B（4，0） ，C （0，3）三点， D为直线 BC上方抛物线上一动点， DE BC于 E（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图 1，求线段 DE长度的最大值；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料考点 2：图形面积问题1. ( 2018?泰安) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c交 x 轴于点 A（4，0）、B （2，0），交 y 轴于点 C （0，6），在 y 轴上有一点 E（0，2），连接 AE （1）求二次函数的表达式；（2）若点 D为抛物线在 x 轴负半轴上方的一个动点，求ADE 面积的最大值；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料2.(2018 ?东营) 如图，抛物线 y=a(x-1)(x-3)（a0）与 x 轴交于 A、B两点，抛物线上另有一点 C在 x 轴下方，且使 OCA OBC （1）求线段 OC的长度；（2）设直线 BC与 y 轴交于点 M ，点 C是 BM 的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下， 直线 BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形 ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料考点 3：特殊三角形的存在性问题1.( 2018?泰安) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c 交 x 轴于点 A（4，0） 、B（2，0） ，交 y 轴于点 C （0，6） ，在 y 轴上有一点 E（0，2） ，连接 AE （1）求二次函数的表达式；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使AEP为等腰三角形？若存在， 请直接写出所有 P点的坐标，若不存在请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料2. （2018?怀化）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c 与 x 轴交于 A（1，0）B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，点 D是该抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点 A，P，C为顶点， AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在， 请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料考点 4：特殊四边形的存在性问题1.( 2018?济宁) 如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点 A（3，0） ，B（1，0） ，C（0，3） （1）求该抛物线的解析式；（3）若点 Q在 x 轴上，点 P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q ，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料2. （2018?齐齐哈尔）如图 1 所示，直线 y=x+c 与 x 轴交于点 A(-4 ，0)，与 y轴交于点 C，抛物线 y=-x2+bx+c 经过点 A，C. (1) 求抛物线的解析式；(3) 如图 2 所示， M是线段 OA上一个动点，过点M垂直于 x 轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N.若点 P恰好是线段 MN 的中点，点 F 是直线 AC上一动点，在坐标平面内是否存在点D ，使以点 D，F，P，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D坐标，若不存在请说明理由. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料3. （2017?天水）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=a-2ax-3a 与 x 轴交于 A，B两点（点 A在点 B的左侧） ，经过点 A的直线 y=kx+b 与 y 轴负半轴交于点 C，与抛物线的另一个交点为D，且 CD =4AC. 求 A、B两点的坐标及抛物线的对称轴。

设 P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点 A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料考点 5：相似三角形的存在性问题1. （2018?齐齐哈尔）如图 1 所示，直线 y=x+c 与 x 轴交于点 A(-4 ，0)，与 y 轴交于点 C ，抛物线 y=-x2+bx+c 经过点 A，C. (1) 求抛物线的解析式；(3) 如图 2 所示， M是线段 OA上一个动点，过点M垂直于 x 轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N.若以 C ，P，N为顶点的三角形与相似，则CPN的面积为 _； 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料考点 6：圆和二次函数问题1.( 2018?济宁) 如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点 A（3，0） ，B（1，0） ，C（0，3） （1）求该抛物线的解析式；（2）若以点 A为圆心的圆与直线BC相切于点 M ，求切点 M的坐标；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料2. （2018?威海）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（4，0） ，B（2，0） ，与 y 轴交于点 C（0，4） ，线段 BC的中垂线与对称轴l 交于点 D，与x 轴交于点 F，与 BC交于点 E，对称轴 l 与 x 轴交于点 H （1）求抛物线的函数表达式；（2）求点 D的坐标；（3）点 P为 x 轴上一点， P与直线 BC相切于点 Q ，与直线 DE相切于点 R求点 P的坐标；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料达标测试：1. （2018?天津）在平面直角坐标系中，点O (0 ，0)，点 A(1，0) 已知抛物线y=x2+mx 2m ( m是常数 )，顶点为 P()当抛物线经过点A时，求顶点 P的坐标；()若点 P在 x 轴下方，当 AOP =45时，求抛物线的解析式；()无论 m取何值，该抛物线都经过定点H当AHP =45时，求抛物线的解析式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料2.（2018?盐城）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+3经过点A(-1 ，0) 、B(3，0) 两点，且与 y 轴交于点 C. （1）求抛物线的表达式；（2）如图，用宽为4 个单位长度的直尺垂直于x 轴，并沿 x 轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、 Q 两点（点 P在点 Q的左侧） ，连接 PQ ，段 PQ上方抛物线上有一动点D，连接 DP 、DQ. 若点 P的横坐标为，求DPQ 面积的最大值，并求此时点D 的坐标；直尺在平移过程中， DPQ 面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料3. （2018?泸州）如图 11，已知二次函数 y=ax2（2a ）x+3 的图象经过点 A（4，0） ，与 y 轴交于点 B在 x 轴上有一动点 C（m ，0） （0m 4） ，过点 C作x 轴的垂线交直线AB于点 E，交该二次函数图象于点D （1）求 a 的值和直线 AB的解析式；（2）过点 D作 DF AB于点 F，设ACE ，DEF的面积分别为 S1，S2，若 S1=4S2，求 m的值；（3）点 H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段 AB上的动点，当四边形 DEGH 是平行四边形，且 ?DEGH 周长取最大值时，求点G的坐标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料4. （2018?眉山）如图, 已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图像经过点 A （0，3)、B （1，0） ，其对称轴为直线 l ：x=2，过点 A作 AC x 轴交抛物线于点C ，A。