复合命题及其推理下.ppt

第六章第六章复合命题及其推理复合命题及其推理( (下下) )第一节第一节    负命题及其有效推理负命题及其有效推理        一、负命题的性质和逻辑形式一、负命题的性质和逻辑形式一、负命题的性质和逻辑形式一、负命题的性质和逻辑形式        负命题负命题，否定某个命题的命题否定某个命题的命题        1.“所有金属都是固体所有金属都是固体”并不合乎事实并不合乎事实        负命题负命题——复合命题复合命题——否定对象：某个命题；否定对象：某个命题；        否定命题否定命题——简单命题简单命题——否定对象：不是命题，而否定对象：不是命题，而是主项所反映的对象具有谓项所表示的性质是主项所反映的对象具有谓项所表示的性质第一节第一节    负命题及其有效推理负命题及其有效推理否定支否定支：被否定的那个命题被否定的那个命题否定支既可以是简单命题，也可以是复合命题否定支既可以是简单命题，也可以是复合命题对后者来说，被否定的是这个复合命题的整体，而不对后者来说，被否定的是这个复合命题的整体，而不是它的某个或某些支命题是它的某个或某些支命题2.并非并非“或者或者x大于大于5，或者，或者x小于小于5”。

第一节第一节    负命题及其有效推理负命题及其有效推理语言联结词语言联结词：：“并非并非……”、、“……是假的是假的”、、“……不不合乎事实合乎事实”等否定词否定词：： （读作（读作“并非并非”））否定词通常置于否定支的前面否定词通常置于否定支的前面用命题变项用命题变项p代表否定支，则代表否定支，则负命题的逻辑形式负命题的逻辑形式可记为：可记为：     p（读作（读作“并非并非p”））第一节第一节    负命题及其有效推理负命题及其有效推理        二、负命题的逻辑性质及其真值表二、负命题的逻辑性质及其真值表二、负命题的逻辑性质及其真值表二、负命题的逻辑性质及其真值表        负命题的逻辑性质负命题的逻辑性质：若否定支为真，则相应的负命题为假；若：若否定支为真，则相应的负命题为假；若否定支为假，则相应的负命题为真否定支为假，则相应的负命题为真         p是真的，当且仅当是真的，当且仅当p是假的p pTFFT第一节第一节    负命题及其有效推理负命题及其有效推理        三、负命题推理的有效式三、负命题推理的有效式三、负命题推理的有效式三、负命题推理的有效式        负命题推理负命题推理：以负命题作为推理的仅有前提或结论，并根：以负命题作为推理的仅有前提或结论，并根据负命题的逻辑性质所进行的演绎推理。

据负命题的逻辑性质所进行的演绎推理        （一）性质命题的负命题及其等值推理（一）性质命题的负命题及其等值推理        性质命题的负命题性质命题的负命题：其支命题为性质命题的负命题其支命题为性质命题的负命题A、、E、、I和和O四种性质命题的负命题分别可以表示四种性质命题的负命题分别可以表示 A、、 E、、 I和和 O第一节第一节    负命题及其有效推理负命题及其有效推理根据素材相同的性质命题间的对当关系以及负命题的根据素材相同的性质命题间的对当关系以及负命题的逻辑性质，下面逻辑性质，下面四个性质命题负命题推理形式是有效的：四个性质命题负命题推理形式是有效的：  SAP SOP  SEP  SIP SIP  SEP SOP  SAP 第一节第一节    负命题及其有效推理负命题及其有效推理（二）复合命题的负命题及其等值推理（二）复合命题的负命题及其等值推理复合命题的负命题复合命题的负命题：其支命题为复合命题的负命题其支命题为复合命题的负命题复合命题的负命题有与之相等值的其他复合命题这复合命题的负命题有与之相等值的其他复合命题。

这些等值命题对于正确理解自然语言所表达命题的意义极为些等值命题对于正确理解自然语言所表达命题的意义极为重要第一节第一节    负命题及其有效推理负命题及其有效推理联言命题的负命题联言命题的负命题，其命题形式为：，其命题形式为：         （（p∧∧q））5.“物美价廉物美价廉”是假的联言命题负命题的等值推理联言命题负命题的等值推理形式为：形式为：         （（p∧∧q））（（ p∨∨ q））6.“物物美美价价廉廉”是是假假的的，，这这就就是是说说，，或或者者东东西西不不好好，，或或者者价格不便宜价格不便宜第一节第一节    负命题及其有效推理负命题及其有效推理        相容选言命题的负命题相容选言命题的负命题，其命题形式为：，其命题形式为：             （（p∨∨q））    7.商品滞销的原因或者是价格高或者是质量次商品滞销的原因或者是价格高或者是质量次——这不合乎事实这不合乎事实        相容选言命题负命题的等值推理相容选言命题负命题的等值推理形式为：形式为：             （（p∨∨q））（（ p∧∧ q））    8.商品滞销的原因或者是价格高或者是质量次商品滞销的原因或者是价格高或者是质量次——这不合乎事实，意这不合乎事实，意思是说，商品滞销的原因既不是价格高也不是质量次。

思是说，商品滞销的原因既不是价格高也不是质量次第一节第一节    负命题及其有效推理负命题及其有效推理不相容选言命题的负命题不相容选言命题的负命题，其命题形式为：，其命题形式为：         （（p q））9.来的要么是小张要么是小李来的要么是小张要么是小李——可事实根本不是这样的可事实根本不是这样的不相容选言命题负命题的等值推理不相容选言命题负命题的等值推理的有效式为：的有效式为：         （（p q））（（（（p∧∧q））∨∨（（ p∧∧ q））））10.来的要么是小张要么是小李来的要么是小张要么是小李——可事实根本不是这样的，这就是可事实根本不是这样的，这就是说，小张和小李都来了，或者小张和小李都没来说，小张和小李都来了，或者小张和小李都没来第一节第一节    负命题及其有效推理负命题及其有效推理        充分条件假言命题的负命题充分条件假言命题的负命题，其命题形式为：，其命题形式为：                 （（pq））    11.如果一个人患了如果一个人患了SARS，他就会死亡，他就会死亡——这显然不是真的这显然不是真的。

        充分条件假言命题的负命题的等值推理充分条件假言命题的负命题的等值推理的有效式为：的有效式为：                 （（pq））（（p∧∧ q））    12.如如果果一一个个人人患患了了SARS他他就就会会死死亡亡——这这显显然然不不是是真真的的，，这这也也就就是说，一个人患上了是说，一个人患上了SARS，他可能不会死他可能不会死必要条件假言命题的负命题必要条件假言命题的负命题，其命题形式为：，其命题形式为：             （（pq））    13.并非并非“只有天下雨，地才会湿只有天下雨，地才会湿”必要条件假言命题的负命题的等值推理必要条件假言命题的负命题的等值推理的有效式为：的有效式为：              （（pq））（（ p∧∧q））    14.并非并非“只有天下雨，地才会湿只有天下雨，地才会湿”，这就是说，天没有下雨，，这就是说，天没有下雨，地也会是湿的地也会是湿的第一节第一节    负命题及其有效推理负命题及其有效推理第一节第一节    负命题及其有效推理负命题及其有效推理充分必要条件假言命题的负命题充分必要条件假言命题的负命题，其命题形式为：，其命题形式为：          （（pq））充分必要条件假言命题的负命题的等值推理充分必要条件假言命题的负命题的等值推理的有效式为：的有效式为：         （（pq））（（（（p∧∧ q））∨∨（（ p∧∧q））））                             （（p q））第一节第一节    负命题及其有效推理负命题及其有效推理负命题的负命题负命题的负命题，其命题形式为：，其命题形式为：         p16.“有的金属是液体是假的有的金属是液体是假的”——并不是事实。

并不是事实负命题的负命题的等值推理负命题的负命题的等值推理形式为：形式为：         p  p17.“有的金属是液体是假的有的金属是液体是假的”——并不是事实，其实就是说，并不是事实，其实就是说，有的金属是液体有的金属是液体第一节第一节    负命题及其有效推理负命题及其有效推理由复合命题的负命题的等值推理有效式，还可得其由复合命题的负命题的等值推理有效式，还可得其他一些常用的有效推理形式：他一些常用的有效推理形式：        （（pq））（（  p∨∨q））        （（pq））（（p∨∨ q））        （（p∨∨q））（（  pq））第二节第二节    复合命题推理的推广形式复合命题推理的推广形式 （上）（上）一、纯假言推理一、纯假言推理一、纯假言推理一、纯假言推理    1.直接的纯假言推理直接的纯假言推理（假言易位推理）（假言易位推理）        （（pq））（（ qp））        （（pq））（（ pq））        （（pq））（（qp））第二节第二节    复合命题推理的推广形式复合命题推理的推广形式 （上）（上）2.间接的纯假言推理间接的纯假言推理（假言连锁推理）（假言连锁推理） ① ①充分条件假言连锁推理充分条件假言连锁推理肯定式（假言三段论）肯定式（假言三段论）：（：（pq））∧∧（（qr））（（pr））否定式（假言归谬推理）：否定式（假言归谬推理）：（（pq））∧∧（（qr））（（ rp）） ② ②必要条件假言连锁推理必要条件假言连锁推理 肯定式：肯定式：（（pq））∧∧（（qr））（（rp））否定式：否定式：（（pq））∧∧（（qr））（（ pr））第二节第二节    复合命题推理的推广形式复合命题推理的推广形式 （上）（上）二、假言联言推理二、假言联言推理二、假言联言推理二、假言联言推理    1.否定式否定式        （（pq））∧∧（（rs））∧∧（（ q∧∧ s））（（ p∧∧ r））    2.肯定式肯定式        （（pq））∧∧（（rs））∧∧（（p∧∧r））（（q∧∧s））第三节第三节    复合命题推理的推广形式复合命题推理的推广形式 （下）（下）        一、二难推理及其四种主要形式一、二难推理及其四种主要形式一、二难推理及其四种主要形式一、二难推理及其四种主要形式        二难推理二难推理        ——由假言命题（充分条件的）和选言命题（相容的或由假言命题（充分条件的）和选言命题（相容的或不相容的）构成的一种复合命题推理，通常又称为不相容的）构成的一种复合命题推理，通常又称为假言选言假言选言推理推理。

第三节第三节    复合命题推理的推广形式复合命题推理的推广形式 （下）（下）    如，某财主的儿子结婚，财主给其穷亲戚发请柬，上书：如，某财主的儿子结婚，财主给其穷亲戚发请柬，上书：        18.来呢，你是贪吃；不来呢，你是怕花钱来呢，你是贪吃；不来呢，你是怕花钱上例经过整理可构造成如下的二难推理：上例经过整理可构造成如下的二难推理：        19.如果来参加婚礼，那么是贪吃；如果不来参加婚礼，如果来参加婚礼，那么是贪吃；如果不来参加婚礼，那么是怕花钱；穷亲戚要么来参加婚礼，要么不来参加婚礼；那么是怕花钱；穷亲戚要么来参加婚礼，要么不来参加婚礼；所以穷亲戚要么是贪吃，要么是怕花钱所以穷亲戚要么是贪吃，要么是怕花钱第三节第三节    复合命题推理的推广形式复合命题推理的推广形式 （下）（下）        二难推理有以下四种有效形式：二难推理有以下四种有效形式：        （一）简单构成式（一）简单构成式                （（pr））∧∧（（qr））∧∧（（p∨∨q）） r        20.如果上帝能造出自己搬不动的石头，那么上帝不是万能的如果上帝能造出自己搬不动的石头，那么上帝不是万能的（因其有东西搬不动）；（因其有东西搬不动）；        如果上帝不能造出自己搬不动的石头，那么上帝也不是万能的如果上帝不能造出自己搬不动的石头，那么上帝也不是万能的（因其有东西造不出）；（因其有东西造不出）；        上帝要么能造出自己搬不动的石头，要么不能造出自己搬不动上帝要么能造出自己搬不动的石头，要么不能造出自己搬不动的石头；的石头；        总之，上帝不是万能的。

总之，上帝不是万能的第三节第三节    复合命题推理的推广形式复合命题推理的推广形式 （下）（下）        （二）简单破坏式（二）简单破坏式                （（pq））∧∧（（pr））∧∧（（ q∨∨ r））  p        21.如果张如果张××是作案者，那么他有作案动机；如果张是作案者，那么他有作案动机；如果张××是作案者，那么他有作案时间；张是作案者，那么他有作案时间；张××或者没有作案动机，或者没有作案动机，或者没有作案时间；所以，张或者没有作案时间；所以，张××不是作案者不是作案者第三节第三节    复合命题推理的推广形式复合命题推理的推广形式 （下）（下）        （三）复杂构成式（三）复杂构成式          （（pr））∧∧（（qs））∧∧（（p∨∨q））（（r∨∨s））        22.如果这次试验成功，那么应该好好总结经验；如果如果这次试验成功，那么应该好好总结经验；如果这次试验失败，那么应该好好总结教训；这次试验或者成这次试验失败，那么应该好好总结教训；这次试验或者成功，或者失败；所以或者应该好好总结经验，或者应该好功，或者失败；所以或者应该好好总结经验，或者应该好好总结教训。

好总结教训第三节第三节    复合命题推理的推广形式复合命题推理的推广形式 （下）（下）（四）复杂破坏式（四）复杂破坏式（（pr））∧∧（（qs））∧∧（（ r∨∨ s））（（ p∨∨ q））23.如果你这矛是最锋利的，那么他就会刺破你的盾；如果你这矛是最锋利的，那么他就会刺破你的盾；如果你这盾是最坚固的，那么它就能挡住你的矛；或者你如果你这盾是最坚固的，那么它就能挡住你的矛；或者你的矛不能刺破你的盾，或者你的盾挡不住你的矛；所以，的矛不能刺破你的盾，或者你的盾挡不住你的矛；所以，或者你的矛不是最锋利的，或者你的盾不是最坚固的或者你的矛不是最锋利的，或者你的盾不是最坚固的 第三节第三节    复合命题推理的推广形式复合命题推理的推广形式 （下）（下）二、驳斥错误的二难推理的主要方法二、驳斥错误的二难推理的主要方法二、驳斥错误的二难推理的主要方法二、驳斥错误的二难推理的主要方法其一，其一，指出其前提是不真实的指出其前提是不真实的24.如果一个学生学习努力，他的学习方法就好；如果一个学生学习不如果一个学生学习努力，他的学习方法就好；如果一个学生学习不努力，他的学习方法就不好；小李或者学习努力，或者学习不努力；所以，努力，他的学习方法就不好；小李或者学习努力，或者学习不努力；所以，小李或者学习方法好，或者学习方法不好。

小李或者学习方法好，或者学习方法不好25.如果（甲乙二人下象棋）甲胜乙，那么乙输了；如果乙胜甲，那么如果（甲乙二人下象棋）甲胜乙，那么乙输了；如果乙胜甲，那么甲输了；或者甲胜乙，或者乙胜甲；所以或者乙输棋，或者甲输棋甲输了；或者甲胜乙，或者乙胜甲；所以或者乙输棋，或者甲输棋 所谓前提不真实，一方面是指其假言前提不真，即前件不是后件的充分所谓前提不真实，一方面是指其假言前提不真，即前件不是后件的充分条件；另一方面是指其选言前提不真，即其选言支没有穷尽条件；另一方面是指其选言前提不真，即其选言支没有穷尽第三节第三节    复合命题推理的推广形式复合命题推理的推广形式 （下）（下）其二，其二，指出其推理形式无效指出其推理形式无效二难推理是以假言命题和选言命题为其前提的推理，故必须遵守假言二难推理是以假言命题和选言命题为其前提的推理，故必须遵守假言推理的规则和选言推理的规则，否则就是无效的推理的规则和选言推理的规则，否则就是无效的其三，其三，构造一个与之针锋相对的二难推理构造一个与之针锋相对的二难推理这是为驳斥二难推理而采取的一种针锋相对的方法如例这是为驳斥二难推理而采取的一种针锋相对的方法。

如例18中的那个中的那个穷亲戚去参加婚礼（这等于承认自己贪吃），他可用红纸包一文钱，并附了穷亲戚去参加婚礼（这等于承认自己贪吃），他可用红纸包一文钱，并附了一句话：一句话：“收呢，你是贪财；不收呢，你是嫌少收呢，你是贪财；不收呢，你是嫌少”，这可以整理为如下的二，这可以整理为如下的二难推理：难推理：26.如果收，你是贪财；如果不收，你是嫌少；你要么收，要么不收；如果收，你是贪财；如果不收，你是嫌少；你要么收，要么不收；所以你或者贪财，或者嫌少所以你或者贪财，或者嫌少第四节第四节 真值表判定方法真值表判定方法        一、多重复合命题和自然语言的符号化一、多重复合命题和自然语言的符号化一、多重复合命题和自然语言的符号化一、多重复合命题和自然语言的符号化        多重复合命题多重复合命题：含有两个或两个以上命题联结词的复：含有两个或两个以上命题联结词的复合命题        31.如果合同有效，那么甲方和乙方就应遵守合同如果合同有效，那么甲方和乙方就应遵守合同第四节第四节 真值表判定方法真值表判定方法将多重复合命题正确地符号化为命题公式的一般步骤：将多重复合命题正确地符号化为命题公式的一般步骤：首先，用首先，用p、、q、、r、、s……等分别表示各个简单命题（不同的简单等分别表示各个简单命题（不同的简单命题用不同的命题变项符号表示，同一个简单命题用同一个命题变项命题用不同的命题变项符号表示，同一个简单命题用同一个命题变项符号表示）。

符号表示）其次，按自然语言语句所表达的命题的逻辑含义确定其中各个成其次，按自然语言语句所表达的命题的逻辑含义确定其中各个成分命题（简单命题）的先后配置次序，必要时可用括号分命题（简单命题）的先后配置次序，必要时可用括号“（（”、、“））”为其辅助符号为其辅助符号 第四节第四节 真值表判定方法真值表判定方法如果用如果用“p”表示表示“合同有效合同有效”，用，用“q”和和“r”分别表示分别表示“甲甲方应遵守合同方应遵守合同”、、“乙方应遵守合同乙方应遵守合同”，则例，则例31的命题形式就应写的命题形式就应写为：为：32.p（（q∧∧r））于上式稍微不同的命题形式为：于上式稍微不同的命题形式为：33.（（pq））∧∧ r前者为一蕴涵式，其含义为前者为一蕴涵式，其含义为——如果如果p，则，则q而且而且r；；后者是一合取式，其含义为后者是一合取式，其含义为——如果如果p则则q，并且，并且r多重复合命题究竟属于哪一种复合命题，由其最终起作用的命题多重复合命题究竟属于哪一种复合命题，由其最终起作用的命题联结词决定联结词决定 第四节第四节 真值表判定方法真值表判定方法命题联结词的联结顺序一般为：命题联结词的联结顺序一般为：①①在有括号时，先括号内，后括号外；在有括号时，先括号内，后括号外；②②在无括号时，在无括号时， 最先，最先，∧∧、、∨∨和和 次之；次之；、、和和最后。

最后据此，例据此，例32又可简写为：又可简写为：p q∧∧r前面介绍的一些复合命题推理的横写式，其中命题联结词的联前面介绍的一些复合命题推理的横写式，其中命题联结词的联结顺序均遵循这一规定结顺序均遵循这一规定第四节第四节 真值表判定方法真值表判定方法        任何用自然语言陈述的复合命题，都可符号化为由任何用自然语言陈述的复合命题，都可符号化为由 、、∧∧、、∨∨、、   、、、、和和等命题联结词组成的命题形式等命题联结词组成的命题形式        34.小张和小王不能同时上场比赛小张和小王不能同时上场比赛                 （（q∧∧r））        35.小张和小王至少有一人上场比赛小张和小王至少有一人上场比赛                p∨∨q第四节第四节 真值表判定方法真值表判定方法        二、真值表判定方法二、真值表判定方法二、真值表判定方法二、真值表判定方法        判定一命题形式是否为永真式、永假式、协调式判定一命题形式是否为永真式、永假式、协调式        永真式永真式：无论其变项取何值，命题的值恒为真；：无论其变项取何值，命题的值恒为真；        永假式永假式：无论其变项取何值，命题的值恒为假；：无论其变项取何值，命题的值恒为假；        协调式协调式：无论其变项取何值，命题的值有真有假。

无论其变项取何值，命题的值有真有假第四节第四节 真值表判定方法真值表判定方法        真值表判定方法的程序：真值表判定方法的程序：     (1)找出待判定的命题形式中的所有（不同的）命题变项，列找出待判定的命题形式中的所有（不同的）命题变项，列举出这些命题变项的各种取值组合若命题形式中共有举出这些命题变项的各种取值组合若命题形式中共有n（（n是是自然数）个不同的命题变项，则这些命题变项的取值组合有自然数）个不同的命题变项，则这些命题变项的取值组合有2n种，即其真值表的行数是种，即其真值表的行数是2n行      (2)从左到右，由简而繁地列举出待判定的命题形式的各个组从左到右，由简而繁地列举出待判定的命题形式的各个组成部分，最右边为待判定的命题形式成部分，最右边为待判定的命题形式 第四节第四节 真值表判定方法真值表判定方法        (3)根根据据命命题题联联结结词词的的真真值值表表，，计计算算出出各各个个组组成成部部分分的真值，最后得出待判定的命题形式的真值的真值，最后得出待判定的命题形式的真值         如如果果真真值值表表的的最最后后一一列列的的所所有有取取值值为为真真，，则则该该公公式式为为永永真真式式；；所所有有取取值值为为假假，，则则为为永永假假式式；；取取值值有有真真有有假假，，则为协调式。

则为协调式第四节第四节 真值表判定方法真值表判定方法        三、简化真值表判定方法三、简化真值表判定方法三、简化真值表判定方法三、简化真值表判定方法        这种方法的基本思想是采用这种方法的基本思想是采用反证法反证法（归谬赋值法）归谬赋值法）        简化真值表方法的具体做法如下：简化真值表方法的具体做法如下：        (1)首先假设首先假设AB不是重言式，即不是重言式，即AB可以取值为可以取值为F        (2)当当AB取值为取值为F时，由蕴涵词的真值表可推知时，由蕴涵词的真值表可推知A取值为取值为T，，B取值为取值为F第四节第四节 真值表判定方法真值表判定方法 (3)由由(2)出发，根据命题联结词的真值表，依次对出发，根据命题联结词的真值表，依次对A和和B之中所之中所包含的那些命题形式及其组成部分赋予相应的值包含的那些命题形式及其组成部分赋予相应的值若在赋值的过程中导致矛盾，就说明若在赋值的过程中导致矛盾，就说明(1)的假设不成立，于是推的假设不成立，于是推知知AB是永真式；是永真式；若在赋值的过程中始终没有矛盾，就表明假设若在赋值的过程中始终没有矛盾，就表明假设(1)成立．于是推成立．于是推知知AB不是永真式。

不是永真式所谓所谓导致矛盾导致矛盾，是指，是指AB中所含的某一个命题形式的赋值既真中所含的某一个命题形式的赋值既真又假，或者某些赋值与命题联结词的真值表相违背又假，或者某些赋值与命题联结词的真值表相违背 第五节第五节    自然推理初步自然推理初步        自然推理自然推理：按照若干推理规则或有效推理形式，并根据它们从：按照若干推理规则或有效推理形式，并根据它们从随时引进的假设或前提推出结论的演绎推理随时引进的假设或前提推出结论的演绎推理        命题逻辑的自然推理就是命题逻辑范围内的自然推理命题逻辑的自然推理就是命题逻辑范围内的自然推理        复合命题推理的各种有效推理形式以及简化真值表方法体现的复合命题推理的各种有效推理形式以及简化真值表方法体现的归谬原则，作为推理依据，对于命题逻辑的自然推理是够用的归谬原则，作为推理依据，对于命题逻辑的自然推理是够用的        下边，介绍一个命题逻辑自然推理的例子，每一步推理都说明下边，介绍一个命题逻辑自然推理的例子，每一步推理都说明了该步出现的逻辑依据了该步出现的逻辑依据第五节第五节    自然推理初步自然推理初步36.  某夜，一商店被窃。

据勘查，获知以下事实：某夜，一商店被窃据勘查，获知以下事实：①①盗窃者至少是甲、乙二人之一；盗窃者至少是甲、乙二人之一；②②如果甲是盗窃者，则作案时间决不在零点之前；如果甲是盗窃者，则作案时间决不在零点之前；③③零点时该商店的灯灭了；零点时该商店的灯灭了；④④若乙的陈述正确，则作案的时间在零点之前；若乙的陈述正确，则作案的时间在零点之前；⑤⑤只有零点时该商店的灯未灭，乙的陈述才不正确只有零点时该商店的灯未灭，乙的陈述才不正确请问：盗窃者是谁请问：盗窃者是谁?第五节第五节    自然推理初步自然推理初步【解】【解】首先，设：首先，设：p为为“甲盗窃甲盗窃”，，                    q为为“乙盗窃乙盗窃”，，                     r为为“作案时间在零点之前作案时间在零点之前”，，                     s为为“零点时该商店的灯灭了零点时该商店的灯灭了”，，                     t为为“乙的陈述正确乙的陈述正确”第五节第五节    自然推理初步自然推理初步然后，将已知条件符号化然后，将已知条件符号化 1.  p∨∨q2.  p   r 3.  s                           4. t  r5.  s    t引进前提引进前提第五节第五节    自然推理初步自然推理初步进行形式化推理：进行形式化推理：6. t （从（从3和和5，据必要条件假言推理否定前件式），据必要条件假言推理否定前件式）7. r（从（从4和和6，据充分条件假言推理肯定前件式），据充分条件假言推理肯定前件式）8.  p（从（从2和和7，据充分条件假言推理否定后件式），据充分条件假言推理否定后件式）9. q（从（从1和和8，据相容选言推理否定肯定式），据相容选言推理否定肯定式）从从8和和9可证，甲不是盗窃者，而乙是盗窃者。

可证，甲不是盗窃者，而乙是盗窃者第五节第五节    自然推理初步自然推理初步 下例系运用假设前提的命题逻辑自然推理题中已有下例系运用假设前提的命题逻辑自然推理题中已有的命题变项表示相应的简单命题的命题变项表示相应的简单命题37. 已知如果合同有效（已知如果合同有效（p），则定货按期运到（），则定货按期运到（q）；）；如果合同有效，则催款通知亦到（如果合同有效，则催款通知亦到（r）；但看来或者是定货）；但看来或者是定货不能按期运到，或催款通知不会到问：这份合同有效吗不能按期运到，或催款通知不会到问：这份合同有效吗?第五节第五节    自然推理初步自然推理初步【解】【解】  1.  p                         假设前提（即假设假设前提（即假设“合同有效合同有效”））  2.  p q                  引进前提引进前提  3.  p  r                 引进前提引进前提  4.   q∨∨  r          引进前提引进前提  5.  q                        从从1和和2，据充分条件假言推理肯定前件式，据充分条件假言推理肯定前件式  6.  r                        从从1和和3，同上，同上  7.   r                    从从4和和5，据相容选言推理否定肯定式，据相容选言推理否定肯定式  8.  r∧∧ r               从从6和和7，据联言推理组合式，据联言推理组合式  9.   p                     从从1和和8，据归谬原则，据归谬原则  所以，该合同无效。