湖南省株洲市莲塘坳中学高三数学理模拟试卷含解析.docx

湖南省株洲市莲塘坳中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间上随机取一个数x，cosx的值价于0到之间的概率为（  ）         A．                              B．                             C．                             D．参考答案：A2. 执行如图所示的程序框图，如果输入的a，b分别为56，140，则输出的a=（　　）A．0 B．7 C．14 D．28参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=28，b=28时，不满足条件a≠b，退出循环，输出a的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=56，b=140，满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=140﹣56=84，满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=84﹣56=28，满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=56﹣28=28，不满足条件a≠b，退出循环，输出a的值为28．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的a，b的值是解题的关键，属于基本知识的考查．3. 若等边三角形ABC的边长为，该三角形所在平面内一点M满足，则等于A.   B.    C.1    D.2参考答案：A略4. P是双曲线的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，焦距为2c，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为                                       （    ）       A．－a                     B．a                        C．－c                     D．c参考答案：答案：B 5. 复数z=在复平面内对应的点位于(A) 第一象限     (B) 第二象限    (C) 第三象限     (D) 第四象限参考答案：A略6. 已知函数内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是A.              B.C.              D.参考答案：A试题分析：令，则问题转化为与的图象在内有且仅有两个交点；是一个分段函数，的图象是过定点的直线发上图所示，易求当直线与曲线在第三象限相切时，由图可知，或故选A.考点：1、分段函数；2、函数的零点；3、数形结合的思想.7. 如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据落在内的频数为（   ）A.8                  B.32    C.40                 D.无法确定参考答案：B略8. 设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（　　）A． B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由f（x）的图象可得在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，即有y轴左侧导数小于0，右侧导数先小于0，再大于0，最后小于0，对照选项，即可判断．【解答】解：由f（x）的图象可得，在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，即有导数小于0，可排除C，D；再由y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，函数f（x）递减，再递增，后递减，即有导数先小于0，再大于0，最后小于0，可排除A；则B正确．故选：B．9. 一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为（　　）cm3A．280 B．292 C．360 D．372参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图很容易知道是两个长方体的组合体，根据三视图得出各个棱的长度．把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和．即可．【解答】解：该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和S=2（10×8+10×2+8×2）+2（6×8+8×2）=360．故选C．【点评】把三视图转化为直观图是解决问题的关键，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．10. 已知集合，则        （    ）（A） {1,2}    （B）{0,1,2}   （C） {－1,0,1}        （D）{0,1}参考答案：B由题意得，集合，所以，故选B. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数使得对任意实数x都成立，则称是一个“的相关函数”。

有下列关于“的相关函数”的结论：（1）是常值函数中唯一一个“的相关函数”;(2)是一个“的相关函数”；（3）“的相关函数”至少有一个零点其中结论正确的是_________参考答案：(3)_.略12. 如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的体积是       参考答案：13. 当且时，函数的图像恒过点,若点在直线上，则的最小值为____ ____.参考答案：14. （5分）（2015?浙江模拟）设公差不为零的等差数列{an}满足：a1=3，a4+5是a2+5和a8+5的等比中项，则an=　　，{an}的前n项和Sn=　　．参考答案：8n﹣5，4n2﹣n考点】： 等差数列的性质．【专题】： 计算题；等差数列与等比数列．【分析】： 由已知可得，（a4+5）2=（a2+5）?（a8+5），从而可求d，由等差数列的通项公式，前n项和公式可得结论．解：由已知可得，（a4+5）2=（a2+5）?（a8+5）∴（8+3d）2=（8+d）（8+7d）∵d≠0，∴d=8∴an=8n﹣5由等差数列的前n项和公式可得，Sn==4n2﹣n．故答案为：8n﹣5；4n2﹣n．【点评】： 本题主要考查了等比中项的定义，等差数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础试题．15. 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为_________________参考答案：16. 若实数满足，则的值域是_______________.参考答案：略17. 已知正方形的中心为且其边长为1，则         ．参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2009安徽卷理）（本小题满分13分）首项为正数的数列满足          （I）证明：若为奇数，则对一切都是奇数；（II）若对一切都有，求的取值范围.参考答案：解析：本小题主要考查数列、数学归纳法和不等式的有关知识，考查推理论证、抽象概括、运算求解和探究能力，考查学生是否具有审慎思维的习惯和一定的数学视野本小题满分13分解：（I）已知是奇数，假设是奇数，其中为正整数，则由递推关系得是奇数         根据数学归纳法，对任何，都是奇数II）（方法一）由知，当且仅当或另一方面，若则；若，则根据数学归纳法，综合所述，对一切都有的充要条件是或方法二）由得于是或          因为所以所有的均大于0，因此与同号根据数学归纳法，，与同号         因此，对一切都有的充要条件是或19. 已知函数．（Ⅰ）若，且恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，求的最大值．参考答案：（1） ，所以，，只需，故实数的取值范围为．         （2）由柯西不等式，，当且仅当即时，等号成立，故的最大值为．20. 设椭圆的离心率为，其左焦点与抛物线的焦点相同.(Ⅰ)求此椭圆的方程；(Ⅱ)若过此椭圆的右焦点的直线与曲线只有一个交点，则（1）      求直线的方程；（2）椭圆上是否存在点，使得，若存在，请说明一共有几个点；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）抛物线的焦点为，它是题设椭圆的左焦点.离心率为，所以，.由求得.因此，所求椭圆的方程为  （*）（Ⅱ）（1）椭圆的右焦点为，过点与轴平行的直线显然与曲线没有交点.设直线的斜率为，1      若，则直线过点且与曲线只有一个交点，此时直线的方程为；2      若，因直线过点，故可设其方程为，将其代入消去，得.因为直线与曲线只有一个交点，所以判别式，于是，从而直线的方程为或.因此，所求的直线的方程为或或.（2）由（1）可求出点的坐标是或或.①若点的坐标是，则.于是=，从而，代入（*）式联立：或，求得，此时满足条件的点有4个: .②若点的坐标是，则，点M到直线：的距离是，于是有，从而，与（*）式联立：或解之，可求出满足条件的点有4个:，，，.3      若点的坐标是，则，点到直线:的距离是，于是有，从而，与（*）式联立：或，解之，可求出满足条件的点有4个:  ，,,.综合①②③，以上12个点各不相同且均在该椭圆上，因此，满足条件的点共有12个.图上椭圆上的12个点即为所求.略21. （本小题满分14分）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

I）求数列的通项公式；（II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；（III）设数列的前项和为已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值参考答案：解析：（Ⅰ）当时，又 数列成等比数列，其首项，公比是……………………………………..3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知   =  又当当       （Ⅲ）由（Ⅰ）知一方面，已知恒成立，取n为大于1的奇数时，设则               >对一切大于1的奇数n恒成立只对满足的正奇数n成立，矛盾另一方面，当时，对一切的正整数n都有事实上，对任意的正整数k，有                    当n为偶数时，设则     <      当n为奇数时，设则<对一切的正整数n，都有综上所述，正实数的最小值为4………………………….14分22. 设函数f（x）=|x﹣a|+1，a∈R（1）当a=4时，解不等式f（x）＜1+|2x+1|；（2）若f（x）≤2的解集为[0，2]，+=a（m＞0，n＞0），求证：m+2n≥3+2．参考答案：考点： 绝对值不等式的解法；不等式的证明．专题： 综合题；不等式．分析： 对第（1）问，将a=3代入函数的解析式中，利用分段讨论法解绝对值不等式即可；对第（2）问，先由已知解集{x|0≤x≤2}确定a值，再将“m+2n”改写为“（m+2n）（+）”，展开后利用基本不等式可完成证明．解答： （1）解：当a=4时，不等式f（x）＜1+|2x+1|即为|x﹣4|＜|2x+1||①当x≥4时，原不等式化为x﹣4＜2x+1，得x＞﹣5，故x≥4；②当﹣≤x＜4时，原不等式化为4﹣x＜2x+1，得x＞1，故1＜x＜4；③当x＜﹣时，原不等式化为4﹣x＜﹣2x﹣1，得x＜﹣5，故x＜﹣5．综合①、②、③知，原不等式的解集为（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）；（2）证明：由f（x）≤2得|x﹣a|≤1，从而﹣1+a≤x≤1+a，∵f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，∴得a=。