吴凤玲高考数学11-12期.doc

12010 年江苏数学高考试卷分析与思考吴凤玲（江 苏南京航空航天大学附属高级中学，南京 210007）一年一度的高考已经结束，但学生们从考场出来后抱在一起哭的镜头不断闪现在眼前．考生们对数学考题的评价，集中为一个字， “难”！试卷上的题目甚至被称为“史上最牛高考数学题” ．这一现象促使我去认真思考 “究竟是什么难住了的考生？” 对我们日常的教学有些什么启发．一、试卷简要分析今年高考数学试题从整体看，体现了“加强能力考查，体现不同要求”的命题思想，在保持 08、09 年试卷结构的基础上，又有新的突破与创新．试题不仅能注意对数学基础知识的考查，更注重了对能力的考查，题目梯度明显，区分度较高，整体难度比前两年有所增加．（一）基础试题稳定，重点突出，集中对基本知识和能力的考查虽然不少考生认为数学试卷难，但试卷中也有不少题目比较简单，主要考查了数学基础知识，对学生的能力要求比较低．试题第 1 题、第 2 题、第 3 题、第 4 题、第 5 题、第 6 题、第 7 题分别考查考纲中的集合的性质与集合的运算、复数的运算、古典概型、频率直方图的运用、函数的奇偶性、双曲线的标准方程与集合性质、算法流程图，基本集中在对 A、B 级要求的考查，难度与计算量均不大，大多数考生都应该能很快顺利解决．另外第 9 题，11 题，第 15 题,第 16 题，考点都很明确，难度和计算量稍有增加，但与平时训练的难度相当，基本功相对扎实的考生的失分也会较少．（二）试题背景新颖，稳中有变，注重对思维和能力的考查1。

源于课本，高于课本，内容没有超纲．第 16 题立体几何问题由课本习题改编，先证明后计算，虽然利用体积相等求点到面的距离学生比较生疏，但只需要类比用面积相等求三角形的高的方法学生不难想到这一点，较好地考察了类比推理的思想和方程的思想．这和前两年立体几何试题是纯粹的证明有所不同，难度有所增加．应用题第 17 题是必修 5 第 11 页第三题的改编，也可以看成实习作业的内容．它的阅读量和难度大大小于去年的应用题，以三角形为2背景，综合了相似三角形和解直角三角形的知识，对学生来说情景也比较熟悉，但字母参数多，数据的处理难度加大，考察了学生利用数学方法处理数据的能力．2部分题目背景新颖，涉及的知识点多，考查思维的能力．该部分题目本身难度不大，但是涉及到的知识点多，背景比较新颖，需要一定的数学思维，准确做出判断，恰当运用知识，合理关注思想方法才能解答．如第 8 题将函数、导数、数列结合在知识交汇点命题．第 10 题将正弦、余弦、正切函数的图像结合,求交点间的距离．第 12 题条件设置类似不等式的知识，但实际上是考察线性规划和换元的思想．第 19 题由等差数列前项和知识逆向改编，学生感到情景比较陌生，需要较强的数学直觉和推理能力，第（2）问与不等式恒成立问题相综合，用基本不等式知识解决．（三）题目梯度明显，区分度较高，整体难度比前两年有所增加．填空题中从第八题开始，每道题所涉及到的知识点和思想方法都很多，对学生灵活运用所学的知识和方法解决问题的能力要求很高，学生明显招架不住（尤其是文科学生).14 道填空题中出现 2 道能力要求高一点的题，学生还是可以接受的，而出现 4-5 道能力要求较高的题，考生反映试题难那是情理之中的．解答题中第 18 题第（3）小题对运算能力要求高、而第 19、20 题则对学生数学综合能力、探索能力、创新能力提出较高要求，考生难以理解，难怪有不少学生认为太难了，最后三道题目我都没有做完，几十分就这么没了．但事实上，这些题目却体现了对考生的不同要求．特别是今年实行文理分开划线，有利于加强对理科学生数学能力的考查，有利于高校选拔人才．通过对试题的分析，我认为今年的试卷主要在一下几个方面难住了学生：1。

数学运算能力．2010 高考试卷实际上对运算能力提出了较高的要求．全卷20 题几乎每题都涉及到一定量的运算，特别是填空题 10-14 题，若不能找寻到比较简洁的途径，运算将相当繁琐．而 17 题，18 题的运算量也较大，特别是17 题涉及到的字母较多，而 18 题第（3）小题则是对运算和毅力的双重考验．2数学思想方法．今年试题重点突出了对数形结合思想和化归、转化思想的考察．第 9、10、11、14、15、16、17、18、20 题均可用数形结合思想以行助数,以数释形,寻求解题思路,化归与转化思想则几乎渗透在每一个试题之中．如第 93题若能用数形结合的思想，把所求问题转化为点到直线距离问题则很容易求解．再如第 10 题，可首先根据图形把问题转化为求 sinx，再利用方程思想解方程问题就得以解决．11 题可用数形结合思想和函数思想问题计算将变得很简单．第 12 题则考察了换元的方法，数形结合思想及化归思想方法．大多数题目若能运用恰当的思想方法，使问题得以转化，从而运算量会大大减少，正确率也会相应提高，也将会提高解题的效率．3情感体验考查．在近几年的高考数学考试中，一直注意加强对考生情感的考查，要求学生以“ 克服紧张情绪，平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神”．09 试卷填空题和解答题都分别体现了由易到难，逐步深入的格局，填空题只是最后两题难度较大，试卷整体比较平和，学生感觉顺手．而 2010 试卷则从第8 题开始学生已经明显感觉到难度加大，特别从第 10-14 题难度陡升，这是学生始料未及的．正如叶惟寅教授所说：“对于今年数学较难的情况，主要原因是难点设置比较偏前” ，填空题的难题出现得较早，影响了考生的情绪和后面的发挥以及效率．但是，后面几道计算题的得分后面几道计算题的得分情况其实和去年相差不大． ”在这种情况下，如果考生善于处理考试中遇到的各种情况，特别是要学会放弃，学会自我调节，努力做到“会做的少失分，不会做的多得分” ，考生还是能够得到一个相对比较满意的分数，在高考中脱颖而出．二、思考与启示基于以上分析，我认为以下几个方面的问题值得在日常的数学教学中予以关注：（一）强化基础知识，提高基本技能，掌握基本思想方法高考虽然是选拔性的考试，但也必须起步于基础．近些年来的高考命题改革，把突出考查能力放在了改革的首位，但也没有放松对基础知识的考查．扎实的数学基础是成功解题的关键，再难的题目也无非是基础知识的综合或变式．所以，教学中应强调对基本知识和基本思想的理解和掌握，把数学知识的发生、发展过程展现给考生，帮助考生逐步加深理解．在复习备考的过程中（特别是一轮复习期间）一定要精化每一个概念，夯实每一点基础知识，掌握好每一个思想方法，努力提高基本技能，切不可好高骛远．只有这样才能举一4反三，触类旁通，以不变应万变．做到“三基” 在解题时招之即来，来之能用，用之则对．（二）加强对学生数学能力的培养，提升学生数学素养从“知识立意 ”向“能力立意”转变是高考命题改革的方向． 2010 年数学试题在前两年全面考查考生思维能力、运算能力、空间想象能力以及综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力的基础上，继续重视考查考生的学习潜能和创新意识，并突出考查考生的数学思维能力．1。

进一步强化运算能力培养．2010《考试说明》对运算能力的要求：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算．可见高考对运算能力的要求较高，特别是江苏高考试题结构改革中，取消了选择题，取而代之的是14 道填空题，这就对运算能力提出了更高的要求．因为一旦一步错则整题不得分，方法不当则会浪费很多时间，对考试结果影响很大，今年的试题在很大程度上验证这一点．所以在教学中特别是在高考复习中切不可忽视对运算能力的培养，要给学生运算的时间，要让学生有热情的去运算，带着问题去运算，在运算中提升，在运算中思考，使学生能在解题时运算准确，熟练，合理，简捷，这是高考取胜的法宝．2强化对学生数学学习能力的培养．高考是选拔性考试，它在考察学生基本知识的基础上必然考察学生后续学习的能力即学习潜能．命题时设计少量含有符合考生认知水平但考生以前没有学习过的数学概念的试题，要求他们通过阅读，理解并运用所给的新知识作进一步的运算、分析、推理来解决问题．设置这类试题的主要目的是测试考生通过独立学习获取新的数学知识的能力．如今年第 20 题，要求考生在正确理解新定义的基础上分析和解决问题．（三）数学教学要突出思想方法，培养学生数学精神数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中．数学的重要性不仅体现在数学知识应用的广泛性, 更重要的是数学思想方法对人智慧的启迪 ,数学的理性精神对思维的训练．因此，在考查知识的同时，考查数学思想和方法是必然之举．所以我们要在概念的形成、结论的推导教学时再现知识的发生过程，适时渗透和揭示数学5思想方法.在小结、复习中提炼、概括数学思想方法,在问题解决中培养学生的问题意识, 掌握和深化数学思想方法．（四）数学教学要关注学生的情感体验，给予学生人文关怀美国哈佛大学心理学教授丹尼尔·霍尔曼在《情感智商》一书中指出，在人的创造活动中，情感因素能起到启动、定向、引导、维持、强化、调节、补充等多方面的重要作用．完整的数学教学既要使学生掌握必需的知识和技能，而且还要让学生获得丰富、生动的情感体验，充分发挥数学学科“激发学习热情、砺练学习品质、锤炼意志能力、健全学生人格”的育人功能．为使学生在数学学习的过程中形成自信、顽强、严谨、善学、勤奋、上进、创新的个性品质，教师必须运用的情感激励策略，将信任与鼓励、赏识与宽容、关爱与要求、教育与期待贯穿于整个教学过程之中，使数学教学赋于更多的人文关怀，进而实现知识理性传授与人性启迪完善达到完美的结合，理智、经验与体验的美妙和谐，知识、价值与情感的高度统一．回顾江苏新课改来的三年高考数学试题，虽然试题结构相同，但每年都有较新的尝试，新的题型，问题呈现的方式都有一定的变化.面对即将到来的 2011高考，我们要 把 “重视三基训练，强化能力培养 ” 落到实处，重视学生个性品质的培养．研究教材，研究高考，研究学生，以“ 积 极 ”的 “不 变 ”应 对 “新 颖 ”的 “万 变 ”， 使 我 们 的 学 生 有 勇 气 ， 有 能 力 挑 战 “难 ”题 ．。