高等工程数学考试题及参考解答(仅供参考).doc

考试题及参考解答(参考)一、填空题（每小题3分，共15分）1，设总体服从正态分布，而是来自的样本，则服从的分布是_______ .解：．2，是总体未知参数的相合估计量的一个充分条件是_______ .解：．3，分布拟合检验方法有_______ 与____ ___.解：检验、柯尔莫哥洛夫检验．4，方差分析的目的是_______ . 解：推断各因素对试验结果影响是否显著．5，多元线性回归模型中，的最小二乘估计的协方差矩阵_______ .解：．二、单项选择题（每小题3分，共15分）1，设总体，是的样本，则___B___ . （A）； （B）；（C）； （D）．2，若总体，其中已知，当样本容量保持不变时，如果置信度减小，则的置信区间____B___ . （A）长度变大； （B）长度变小； （C）长度不变； （D）前述都有可能.3，在假设检验中，就检验结果而言，以下说法正确的是____B___ .（A）拒绝和接受原假设的理由都是充分的；（B）拒绝原假设的理由是充分的，接受原假设的理由是不充分的；（C）拒绝原假设的理由是不充分的，接受原假设的理由是充分的；（D）拒绝和接受原假设的理由都是不充分的.4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设为总离差平方和，为误差平方和，为效应平方和，则总有___A___ .（A）； （B）；（C）； （D）与相互独立.5，在多元线性回归分析中，设是的最小二乘估计，是残差向量，则___B____ .（A）； （B）；（C）是的无偏估计； （D）（A）、（B）、（C）都对.三、（本题10分）设总体、，和分别是来自和的样本，且两个样本相互独立，和分别是它们的样本均值和样本方差，证明，其中.证明：易知， ．由定理可知， ．由独立性和分布的可加性可得．由与得独立性和分布的定义可得．四、（本题10分）设总体的概率密度为其中参数 未知，是来自总体的一个样本，是样本均值，（1）求参数（2）证明不是的无偏估计量．解：（1），令，代入上式得到的矩估计量为．（2），因为，所以．故不是的无偏估计量．五、（本题10分）设总体服从上的均匀分布，是来自总体的一个样本，试求参数的极大似然估计．解：的密度函数为似然函数为显然时，是单调减函数，而，所以是的极大似然估计．六、（本题10分）设总体服从分布，为总体的样本，证明是参数的一个UMVUE．证明：的分布律为．容易验证满足正则条件，于是．另一方面，即得方差达到C-R下界的无偏估计量，故是的一个UMVUE．七、（本题10分）某异常区的磁场强度服从正态分布，由以前的观测可知．现有一台新仪器, 用它对该区进行磁测, 抽测了16个点, 得, 问此仪器测出的结果与以往相比是否有明显的差异(α=0.05)．附表如下：t分布表 χ2分布表nα=0.1α=0.05α=0.025141.34501.76132.1448151.34061.75312.1315161.33681.74592.1199nα=0.1α=0.05α=0.0251421.06423.68526.1191522.30724.99627.4881623.34224.29628.845 解：设：．构造检验统计量，确定拒绝域的形式．由，定出临界值，从而求出拒绝域．而，从而　，接受假设，即认为此仪器测出的结果与以往相比无明显的差异．八、（本题10分）已知两个总体与独立，，，未知，和分别是来自和的样本，求的置信度为的置信区间.解：设 ，则，所求的置信度为的置信区间为 ．九、(本题10分)试简要论述线性回归分析包括哪些内容或步骤．答：建立模型、参数估计、回归方程检验、回归系数检验、变量剔除、预测试验号列 号ABC空数据1234水 平123456789111222333123123123123231312123312231y1=1.72y2=1.82y3=1.80y4=1.92y5=1.83y6=1.98y7=1.59y8=1.60y9=1.81M15.345.335.35.36M25.735.255.555.39M355.595.225.32Rj0.730.340.330.075。