专题讲座《关于传送带传送物体问题》(高一使用).doc

专题讲座《关于传送带传送物体问题》基本道具：传送带（分水平和倾斜两种情形）、物件（分有无初速度两种情形）问题基本特点：判断能否送达、离开速度大小、历时、留下痕迹长度等等基本思路：分析各阶段物体的受力情况，并确定物件的运动性质（由合外力和初速度共同决定，即动力学观点）典型事例：一、 水平传送带例1：如图所示，设两半径均为R的皮带轮轴心间距离为L,物块与传送带间的动摩擦因素为μ.物块（可视为质点）质量为m，从水平以初速度v0滑上传送带左端试讨论物体在传送带上留下的痕迹（假设物块为深色，传送带为浅色）（一） 若传送带静止不动，则可能出现：1、v0=,恰好到达右端，vt=0，历时t=，留下痕迹△S=L2、v0﹥，从右端滑离，vt=,历时t=，留下痕迹△S=L3、v0＜，只能滑至离左端S=处停下，vt=0，历时t=，留下痕迹△S=S=（二） 若传送带逆时针以速度匀速运动，可能出现：1、v0=恰好能（或恰好不能）到达右端，vt=0，历时t=，留下痕迹长△S有两种情形：（1）当v＜时，△S=vt+L=+L;(2)当v≥时，△S=2（L+πR_）{注意：痕迹长至多等于周长，不能重复计算} 2、v0﹥，从右端滑出，vt=，历时t=，留下的痕迹长△S也有两种情形：（1）当v＜时，△S=vt+L；（2）当 v≥时，△S=2（L+πR）3、v0＜，物块先向右匀减速至离左端S=处，速度减为零，历时t1=，之后，（1）如果v0≤v，物块将一直向左匀加速运动，最终从左端滑落，vt=v0，又历时t2=t1，留下的痕迹长△S=2vt1（但至多不超过2L+2πR）。

2）如果v0＞v,物块将先向左匀加速运动一段时间t2=，再随传送带一起向左匀速运动一段时间t3=，最终从左端滑落；vt=v，留下的痕迹长△S=v（t1+t2）+（t1-t2）（但最多不超过2L+2πR）.(三)若传送带顺时针以速度v匀速运动，可能出现1.0≤v0≤，物块一直做匀加速运动，从右端滑出，vt=，历时t=，留下的痕迹长△S=（vt－L）(但最多不超过2L+2πR)2. ＜v0＜v,物块先向右做匀加速，历时t1=，后随传送带一块以速度v匀速运动，历时t2=，vt=v，留下的痕迹长△S=（但此时必有△S＜L）3．v0=v，物块始终随传送带一块向右匀速运动，历时t=，vt=v，△S=0二、倾斜传送带:例2：如图所示传送带倾角为θ,两轮半径均为R,轴心间距离为L物块的质量为m（可视为质点）与传送带间的动摩擦因数为μ,试讨论物体在传送带上留下的痕迹（假设物块为深色，传送带为浅色）：(一)传送带顺时针以速度v匀速运动，而物块轻放于最低端，可能出现：1.μ≤tanθ,即mgsinθ≥mgcosθ ,无论V多大物块无法被传递到顶端;2.μ＞tanθ,即mgsinθ<μmgcosθ，说明物块放上后将向上匀加速运动（受力如图），加速度a=g(μcosθ－sinθ)(1) 如果v≥ ，则物块一直向上做匀加速运动，至顶端vt=,历时 t==,留下的痕迹长△S= v t－L (但至多不超过2πR+2L)。

2) 如果v＜，则物块先向上匀加速运动至离底端S1=，历时t1=;之后，∵mgsinθ<μmgcosθ，滑动摩擦力突变为静摩擦力，大小f’=mgsinθ，物块随传送带一起以速度v向上匀速运动，直至从顶端滑离；v t= v，又历时t2=－;留下的痕迹长△S== S1＜L二）传送带顺时针以速度v匀速运动，而物块轻放于最顶端，可能出现：1．μ≥tanθ,即mgsinθ≤μmgcosθ，无论v多大，物块无法被传递到底端；2．μ＜tanθ,即mgsinθ＞μmgcosθ，物体将匀加速下滑，加速度a=g(sinθ－μcosθ), 从底端滑离；v t=，历时t=,留下的痕迹长△S= vt+L （但至多不超过2πR+2L）三) 传送带逆时针以速度v匀速运动，而物块轻放于最顶端，可能出现： 1. v≥，物块一直向下匀加速运动，a=g(sinθ+μcosθ),从底端滑离；v t=，留下痕迹长△S=vt－L(但至多不超过2πR+2L)2. v＜，物块先向下以加速度a1=g(sinθ+μcosθ)做匀加速运动，至距顶端S1=处，速度达到v，历时t1=,此后，（1）如果μ＜tanθ，则继续以a1=g(sinθ－μcosθ)向下做加速运动，从底端滑离时vt=,又历时t2=，整个过程中留下痕迹长为△S，①当v t≤3 v时，△S== S1；②当v t＞3 v时，△S=(2) 如果μ≥tanθ，则物块将随传送带以速度v一起向下匀速运动(这期间滑动摩擦力变为沿斜面向上的静摩擦力)，直至从底端滑离；v t= v ，又历时t2=,整个过程中，留下的痕迹长△S== S1。

四）设传送带足够长，且μ≥tanθ，开始时，传送带静止，物块轻放于最顶端现让传送带以恒定的加速度a0逆时针开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动经过一段时间，物块在传送带上面留下了一段痕迹，物块相对于传送带不再滑动求此痕迹的长度△S分析】依题意可知，物块能在传送带上留下一段痕迹，现设传送带匀加速运动时的加速度a0＞g(sinθ+μcosθ).如果a0≤g(sinθ+μcosθ)，则物块将随着传送带一起运动，并始终保持相对静止，不会留下一段痕迹，这与题设条件不符设传送带匀加速运动时间t1,自开始至物块速度也达v0共历时t，则v0= a0t1=at ①物块速度达到v0之前，受力如图甲，加速度a= g(sinθ+μcosθ). ②物块在传送带上留下的痕迹长△S= a0t12+ v0（t－t1）－at2 ③物块速度达到v0时，∵mgsinθ≤μmgcosθ ,滑动摩擦力（沿斜面向下）突变为静摩擦力F静= mgsinθ（方向沿斜面向上），之后，相对传送带静止随传送带一起以v0向下匀速运动受力如图乙所示联立① ② ③可得; △S=巩固练习v2v11．如图所示,一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，物体以恒定的速率v2沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回´光滑水平面上，这时速率为v2´,则下列说法正确的是( AB )A、若v1v2，则v2´ =v2C、不管v2多大，总有v2´=v2D、只有v1=v2时，才有v2´=v12．已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动。

某时刻在传送带适中的位置冲上一定初速度的物块（如图a），以此时为t=0时刻记录了小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系，如图b所示（图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小v1＞v2）已知传送带的速度保持不变，物块与传送带间的μ＞tanθ（g取10 m/s2），则（ ）A．0～t1内，物块向上做匀减速运动B．t1～t2内，物块向上做匀加速运动C．0～t2内，传送带对物块的摩擦力始终沿斜面向下D．t2以后物块随传送带一起向上做匀速运动不受摩擦力作用3．将一个粉笔头轻放在以2m/s的恒定速度运动在足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4m的划线若使该传送带仍以2m/s的初速改做匀减速运动，加速度大小恒为1.5m/s2，且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头（与传送带的动摩擦因数和第一个相同）轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？3．tvv00v1t1t2t3传送带粉笔头解析：在同一v－t坐标图上作出两次划线粉笔头及传送带的速度图象，如图所示第一次划线传送带匀速，粉笔头匀加速运动，AB和OB分别代表它们的速度图线速度相等时（B点），划线结束，图中 的面积代表第一次划线长度 ，即B点坐标为（4，2），粉笔头的加速度 。

第二次划线分两个AE代表传送带的速度图线，它的加速度为 可算出E点坐标为（4/3，0）OC代表第一阶段粉笔头的速度图线，C点表示二者速度相同， 即C点坐标为（1，0.5）该阶段粉笔头相对传送带向后划线，划线长度 等速后，粉笔头超前，所受滑动摩擦力反向，开始减速运动， 由于传送带先减速到0，所以后来粉笔头一直匀减速至静止CF代表它在第二阶段的速度图线可求出F点坐标为（2，0）此阶段粉笔头相对传送带向前划线，长度 可见粉笔头相对传送带先向后划线1m，又折回向前划线1/6m，所以粉笔头在传送带动能留下1m长的划线AB4．如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，AB长为16m，传送带以10m/s的速度匀速运动在传送带上端A无初速地释放一个质量为0.5kg的有色物体，它与传送带之间的动摩擦系数为μ=0.5，（g=10m/s2）求：物体从A 运动到B 的过程中，有色物体在传送带上留下的痕迹？4． 提示：ΔS1= s1´- s1=5m 超前 ΔS2= s2- s2´=1m落后 ΔS1>ΔS2 痕迹L=5msmab5．如图所示，传送带始终保持v=4m/s的速度顺时针方向运动，一个质量为m=1.0kg，初速度为零的小物体放在传送带的左端a处，若物体与传送带之间的动摩擦因素µ=0.2，传送带左右两端ab的距离为s=8m。

求物体从左端a处运动到右端b处的时间;5． t= 3s ω30°h6．如图所示，电动机带着绷紧的传送皮带始终以υ0＝2m／s的速度运动，传送带与水平面的夹角为30°，现把某一工件轻轻地放在皮带的底端，经过一段时间后，工件被送到高h＝2m的平台上，已知工件与皮带间的动摩擦因数μ=/2，,求：(1) 工件从传送皮带底端运动到顶端所用的时间；(2) 在此过程中工件在传送带上留下多长的划痕6．解：（1）工件刚开始运动时与传送皮带之间有相对滑动，工件刚开始沿传送皮带向上匀加速运动.斜面长度工件匀加速运动时工件的加速度工件达到速度υ0＝2m/s所需时间此过程工件沿传送皮带向上运动的位移﹤L在此之后由于工件与传送皮带相对静止，工件以υ0＝2m/s的速度匀速直线运动工件匀速运动经历工件从传送皮带底端运动到顶端所用的时间（2）在工件匀加速运动过程中传送皮带运动的距离为此过程中的相对位移大小（即划痕）为7. (06高考题)一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时，传送带与煤块都是静止的.现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动.经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动.求此黑色痕迹的长度.7．解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。

根据牛顿定律，可得 a=μg设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有v0=a0t v=at由于a