第六章-优选法及其应用.ppt

第六章第六章 优选法及其应用优选法及其应用 优优选选法法 是根据生产和科研中的不同问题 ，以数学原理为指导，合理安排实验点，减少试验次数，以求迅速找到最佳点的一类科学方法，优选法可以解决那些实验指标与因素间不能用数学形式表达，或者虽有表达式但很复杂的那些问题 优选法的目标优选法的目标就是尽可能少做试验，尽快地找到生产和科研的最优方案 我国从70年代初开始，首先由数学家华罗庚等人推广，随后优选法开始在生产实际中得到大量应用 它适合于单因素、多因素试验它适合于单因素、多因素试验•一般步骤一般步骤：：（（1 1）首先应估计包含最优点的试验范围）首先应估计包含最优点的试验范围如果用如果用a a表示下限，表示下限，b b表示上限，试验范围为表示上限，试验范围为[a[a，，b]b]（（2 2）然后将试验结果和因素取值的关系写成）然后将试验结果和因素取值的关系写成数学表达式数学表达式不能写出表达式时，就要确定评定结果好坏不能写出表达式时，就要确定评定结果好坏的方法的方法•方便起见，仅讨论目标函数为方便起见，仅讨论目标函数为f f（（x x）的情）的情况况 第一节 单因素优选法 如果在试验时，只考虑一个对目标影响最大的因如果在试验时，只考虑一个对目标影响最大的因素，其它因素尽量保持不变，则称为单因素问题素，其它因素尽量保持不变，则称为单因素问题 一一 0.618法 又称为“黄金分割法黄金分割法”或“折纸法折纸法”。

它一般适用于试验次数预先不做规定的情试验次数预先不做规定的情况况而且目标函数为单峰函数时 例例1 为了改善某油品的性能，需在油品中加入一种添加剂，其加入量在200克/吨到400克/吨，试确定添加剂的最佳加入量ab单峰函数f(x)由于总试验次数不限，可以采用0.618法步骤如下步骤如下： 1 1 确定第一个试验点确定第一个试验点： 200+（400-200）X0.618=323.6 2 确定第二个试验点确定第二个试验点： 200+(400-200)X(1-0.618)=276.4 3 3 比较试验（比较试验（1 1）和（）和（2 2）的结果）的结果： 若试验(2)比(1)好，在323.6处把右段剪去,找出第三个试验点的位置： 200+(323.6-200)X(1-0.618)=247.2 如果试验(1)结果比(2)的好,则剪去左边一段,按相同方法找出第三个试验点.  4 4 比较第比较第(3)(3)和第和第(2)(2)的试验结果的试验结果, ,再找出第再找出第(4)(4)次试验点次试验点, ,并比较并比较…………, , 直到满意为止。

直到满意为止 由上边的例子可见： （1）采用0.618法安排试验时,每次剪去的长度都是上次的0.382,无论剪右或是剪左,中间段都将保留下来. （2） 0.618法安排试验时，是在试验范围内找出最佳试验点，如果最初的试验范围不如果最初的试验范围不准确，那么最终的结果也就不可靠准确，那么最终的结果也就不可靠二二 分数法分数法 当试验条件不能用连续数表示或预先规定了总的试验次数时，就不能采用0.618法 1 1 菲比那契数列菲比那契数列 F1=1 F2=1 Fn+2=Fn+Fn+1 即：1，1，2，3，5，8，13，21… 2 试验点的确定 如试验范围已定，要求只做n次试验， 首先从菲比那契数列中找到第n+2项Fn+2，把试验范围分为Fn+2份,再找到第n+1项Fn+1，该值为第一个试验点所在位置，即分数法的第一个试验点在试验范围总长的Fn+1/Fn+2位置进行以后试验点的取法均按类似于0.618法依次进行,直到n次试验全部做完，比较各试验结果即可得到最佳方案 例如例如：某化学反应的温度为120~200度，要求只进行4次试验，找出最好的试验结果。

•总试验次数为n=4•Fn+2=F6=8，Fn+1=F5=5，第一次试验点在总范围的5/8处：120+（200-120）X5/8=170•第二试验点采用“加二头，减中间”的方法：200+120-170=150•比较试验（1）和（2）的结果，发现（2）好，去掉170以上部分，按下式找第三试验点：170+120-150=140•比较第（2）和第（3）试验结果，仍是（2）好，去掉140以下部分，找第四试验点： 170+140-150=160•比较试验（2）和（4），结果仍是（2）好决定150为最佳反应温度三三 平分法平分法 该方法适合于“只朝一个方向进行，而不需比较两个试验结果”的试验，即在试验在试验范围内，目标函数单调，则可以选用此法范围内，目标函数单调，则可以选用此法平分法的作法为平分法的作法为：： 总是在试验范围的中点安排试验，中点公式为：总是在试验范围的中点安排试验，中点公式为：（（a+b））/2•根据试验结果的满意程度，决定划去范围的哪一半重复根据试验结果的满意程度，决定划去范围的哪一半重复上面的试验，直到找到一个满意的试验点上面的试验，直到找到一个满意的试验点。

如以下例子： 例如： 某润滑油中加入某润滑油中加入6666‰‰的复合剂后质量的复合剂后质量符合要求，为了符合要求，为了降低成本降低成本，在保证质量的，在保证质量的前提下，选择复合剂的最佳加入量前提下，选择复合剂的最佳加入量 根据经验，复合剂少于根据经验，复合剂少于1818‰‰时不合格，时不合格，所以试验范围为所以试验范围为1818‰‰~66~66‰‰，第一次试验取，第一次试验取范围的中点，即范围的中点，即4242‰‰，合格，则舍去，合格，则舍去4242‰‰~66~66‰‰这段，取取这段，取取18~4218~42‰‰的中点即的中点即3030‰‰，若不合格，则舍去，若不合格，则舍去18~3018~30‰‰这段，在这段，在30~4230~42‰‰的中点取值，的中点取值，……，直到满意为止，直到满意为止四四 抛物线法抛物线法 前面几种方法都是通过比较实验结果的好坏，逐步找出最好试验点 如果通过单因素法已取得了三个试验点的数如果通过单因素法已取得了三个试验点的数值值( (往往是三个以上的实验中选取往往是三个以上的实验中选取最好点及其相邻最好点及其相邻的两点的两点),那么在此基础上，用抛物线法就可以使那么在此基础上，用抛物线法就可以使试验进一步深化试验进一步深化, ,最优点位置更加准确。

最优点位置更加准确 如右图所示：如右图所示： 设在x1,x2,x3点上做试验，结果为y1,y2,y3,通过XY平面上的三点(x1, y1)、(x2, y2)、(x3,y3)做抛物线，抛物线的顶点为( x0, y0 )为试验曲线的最优点用插入法可得到抛物线方程抛物线方程和顶点的X坐标:第二节第二节 双因素优选法双因素优选法一一坐标轮换法坐标轮换法: 具体做法是： 首先从横向或纵向(两个因素)试验范围的0.618处划一条折线，在其上对另一因素用单因素优选法找出较好点，然后将该因素固定在这个较优点上，反过来对前一个因素用单因素优选法选出更优点，如此反复进行，直到达到满意的试验结果二二 爬山法爬山法 在大型生产中，改变生产条件可能带来较坏的结果，从而带来难以在大型生产中，改变生产条件可能带来较坏的结果，从而带来难以承受的经济损失，所以，一般来说不允许多因素同时改变，而且试验条承受的经济损失，所以，一般来说不允许多因素同时改变，而且试验条件也不允许大幅度地改变件也不允许大幅度地改变 爬山法就是先找出一个起点，通常是生产上正爬山法就是先找出一个起点，通常是生产上正在使用的生产条件，以这个点为基准做第一次试验，在使用的生产条件，以这个点为基准做第一次试验，选出一个因素选出一个因素然后在其减少（或增加）的方向找第然后在其减少（或增加）的方向找第二个点做试验，若这个结果优于第一个结果，则按二个点做试验，若这个结果优于第一个结果，则按相同的方向找第三个试验点，否则，按相反方向找相同的方向找第三个试验点，否则，按相反方向找第三个试验点，反复进行，直到得到最佳结果（第三个试验点，反复进行，直到得到最佳结果（相相对于所选因素对于所选因素））。

爬山法•例如：500m1500m1000m2000m0 mYX第三节第三节 多因素优选法多因素优选法 多因素优选法通常是将多因素多因素优选法通常是将多因素简化为简化为双因素或单双因素或单因素的情况来处理因素的情况来处理一 平分平面法 设三个因素为x,y,z，试验范围为立方体，即在0

因素1因素22000℃1618℃1000℃1000g 2000g（1）固定温度于）固定温度于0.618处处（（2）优选出用量的最佳点）优选出用量的最佳点A（（3））固定用量于点固定用量于点A（（4））优选温度最佳点优选温度最佳点B（（5））固定温度于点固定温度于点B（（6））再次优选用量最佳点再次优选用量最佳点C…………ABCD因素1因素2等高线的一般做法：假设试验范围为一长方形，a1

此时试验结束，可以认为最优此时试验结束，可以认为最优条件为：条件为：温度：温度：67℃℃；时间；时间：：80分钟分钟采用此工艺生产，平均收率提高了采用此工艺生产，平均收率提高了15％％二、纵横对折法二、纵横对折法假设试验范围为一长方形， a1

而后而后纵向对折，将浓度固定在纵向对折，将浓度固定在70％，用％，用0．．618法对用量进行优法对用量进行优选，结果是点选，结果是点9较好比较点较好比较点3与点与点9的试验结果，点的试验结果，点3比点比点9好，于是丢掉试验范围左边的一半在剩下的范围内再纵好，于是丢掉试验范围左边的一半在剩下的范围内再纵向对折，将浓度固定在向对折，将浓度固定在80％，对用量进行优选，试验点％，对用量进行优选，试验点11、、12的结果都不如的结果都不如3好，于是找到了好点，即点好，于是找到了好点，即点3（见表（见表4－－3），试验至此结束试验至此结束三、平行线法三、平行线法 在实际工作中常遇到两个因素的问题，且其中一在实际工作中常遇到两个因素的问题，且其中一个因素难以调变，另一个因素却易于调变比如一个个因素难以调变，另一个因素却易于调变比如一个是浓度，一个是流速，调整浓度就比调整流速困难是浓度，一个是流速，调整浓度就比调整流速困难在这种情形下用平行线法就比用纵横对折法优越假在这种情形下用平行线法就比用纵横对折法优越假设试验范围为一单位正方形设试验范围为一单位正方形, 即即 0≤x1≤1，　　，　　0≤x2≤1 上面两因素的方法，也可以推广到三个或更多个因素的情上面两因素的方法，也可以推广到三个或更多个因素的情形，现以三个因素为例说明之。

假设试验范围为一长方体，不形，现以三个因素为例说明之假设试验范围为一长方体，不失普遍性，可以假设它是单位立方体：失普遍性，可以假设它是单位立方体：0≤x1≤1，　　，　　0≤x2≤1，　　，　　0≤x3≤1 又设又设x3为较难调变的，那么将为较难调变的，那么将x3先后固定在先后固定在0.618和和0.382处，就得到两个平行平面处，就得到两个平行平面:0≤x1≤1，　　，　　0≤x2≤1 X3＝＝0.618　　　　 与与0≤x1≤1，　　，　　0≤x2≤1 X3=0.382　　 这两个平行平面把立方体截成三块，对每一平行平面用这两个平行平面把立方体截成三块，对每一平行平面用（任何）两因素求出最优点，设最优点为（任何）两因素求出最优点，设最优点为A1和和A2（（见图见图4－－15）然后比较）。

然后比较A1和和A2上的试验结果上的试验结果平行线加速法:。