画法几何及工程制图第一章.pptx

画法几何及工程制图Descriptive Geometry and Engineering Drawing投影法的分类投影法中心投影法平行投影法正投影斜投影Sne w第第1 1章章 点和直线点和直线§1.1 点的投影§1.2 两点的相对位置§1.3 直线的投影§1.4 直线段的实长和对投影面的倾角§1.5 点、直线与直线的相对位置6§1.1 点的投影-点的三面投影图ZA正投影面水平投影面侧立投影面XYOX XA AY YA AZ ZA AaaaaXaYaz点的投影标记！点的投影标记！过空间任一点A向三个 投影面做垂线，求得点 A三个投影面上的投影点A的水平投影 — a 点A的正面投影 — a 点A的侧面投影 — aV — 正投影面 H — 水平投影面 W — 侧立投影面7§1.1 点的投影-点的三面投影图XYWZYHHVWOX XA AY YA AZ ZA AaXazaYHaYWa 正面投影正面投影a 侧面投影侧面投影a 水平投影水平投影8aa  X轴 aaZ = aaYH = XAaa Z轴 aaX =aaYW =ZAaaX =aaZ =YA§1.1 点的投影-三投影面体系中点的投影规律XYWZYHHVWOX XA AY YA AZ ZA AaXazaYHaYWa 正面投影正面投影a 侧面投影侧面投影a 水平投影水平投影 45o辅助线 由两面投影可以求出第三面投影由两面投影可以求出第三面投影45o9O O（（N N））nnnm（（M M））mmm k（（K K））k kk’’k’’§1.1 点的投影-投影面和投影轴上的点Ø 在投影面上的点（点M、点N） Ø 在投影轴上的点（点K）第第1 1章章 点和直线点和直线§1.1 点的投影§1.2 两点的相对位置§1.3 直线的投影§1.4 直线段的实长和对投影面的倾角§1.5 点、直线与直线的相对位置11O OaaaA AbB Bbb§1.2 两点的相对位置-相对位置的确定X XA A > X> XB B, B , B点在点在A A点右点右Y YA A < Y< YB B, B , B点在点在A A点前点前Z ZA A < Z< ZB B, B , B点在点在A A点上点上前后－左右－上下前后－左右－上下12当两点的某两个坐标相同，处于同一投射线上，对某一投 影面具有重合的投影，这两点称为对该投影面的重影点。

§1.2 两点的相对位置-重影点的投影E EeeedD Ddd （ ）C Cccc（ ）e ee cc (c)(d  )d d ZYHXOYW第第1 1章章 点和直线点和直线§1.1 点的投影§1.2 两点的相对位置§1.3 直线的投影§1.4 直线段的实长和对投影面的倾角§1.5 点、直线与直线的相对位置14一般位置直线：一般位置直线：★投影面倾斜线：和三个投影面都倾斜特殊位置直线特殊位置直线: :★投影面平行线：平行于一个投影面且与其 它两个投影面倾斜 正平线 水平线 侧平线★投影面垂直线：垂直于一个投影面且与其 它两个投影面平行 铅垂线 正垂线 侧垂线§1.3 直线的投影-各类直线的投影特性15§1.3 直线的投影-一般位置直线的投影图ZYXababab OABØ 一般位置直线，与三个 投影面都倾斜的直线—— 投影面倾斜线•a b、 ab、a b 均小于实长； •a b、ab、a b均 倾斜于投影轴； •投影a b、 ab、 a b不能反映  、  、 实际大小。

16ZYXaababb Xabab baOZYHYWAB  投影特性： 1． ab  OX ; a b OZ2． a b=AB3． 反映、的真实大小§1.3 直线的投影-各类直线的投影特性－特殊位置直线－正平线O17ZYXaababb Xa b ab baOZYHYWAB投影特性：1．ab  OX ; ab  OYW2． ab=AB3．反映、 角的真实大小§1.3 直线的投影-各类直线的投影特性－特殊位置直线－水平线O18ZYXaa b a bbAB投影特性： 1． ab  OZ ; ab  OYH2． ab =AB3．反映 、 的真实大小XZa b bbaOYHYWa§1.3 直线的投影-各类直线的投影特性－特殊位置直线－侧平线O19ZYXba(b)abaABZXa(b )baOYHYWab投影特性： 1． ab 积聚 成一点2． ab  OX ; ab OZ3． ab = ab =ABb(a)b(a)§1.3 直线的投影-各类直线的投影特性－特殊位置直线－正垂线O20ZYXb a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWaAB投影特性：1． ab 积聚 成一点2． abOX ; ab  OYW3． ab = ab = AB§1.3 直线的投影-各类直线的投影特性－特殊位置直线－铅垂线O21ZYXABbaa(b)abZXa(b)baOYHYWab投影特性： 1． ab 积聚 成一点2． ab  OYH ; ab OZ3． ab = ab =AB§1.3 直线的投影-各类直线的投影特性－特殊位置直线－侧垂线O22一般位置直线：一般位置直线：★投影面倾斜线：和三个投影面都倾斜。

特殊位置直线特殊位置直线: :★投影面平行线：平行于一个投影面且与其 它两个投影面倾斜 正平线 水平线 侧平线★投影面垂直线：垂直于一个投影面且与其 它两个投影面平行 铅垂线 正垂线 侧垂线§1.3 直线的投影-各类直线的投影特性23判断下图中的直线分别是什么类型的直线？判断下图中的直线分别是什么类型的直线？§1.3 直线的投影-各类直线的投影特性－例子DEGFABC第第1 1章章 点和直线点和直线§1.1 点的投影§1.2 两点的相对位置§1.3 直线的投影§1.4 直线段的实长和对投影面的倾角§1.5 点、直线与直线的相对位置25§1.4 直线段的实长和对投影面的倾角－几何分析ZYXababab OAB|zA-zB||yA-yB||xA-xB|123可以由两面投影求出 相应的实长和倾角一般位置直线 ＡＢ对Ｈ面的倾 角NEWNEW|zA-zB|28Xaabb|zA-zB|ab实长|zA-zB|实长§1.4 直线段的实长和对投影面的倾角－作图方法－直角三角形法例：（在Ｖ／Ｈ投影中）在直线ＡＢ上求距Ａ点为 ２０mm的Ｃ点NEW一般位置直 线ＡＢ对Ｖ面的 倾角NEW例：求一般位置直线ＡＢ对Ｖ面的倾角ＡＢ实长NEWＡＢ实长一般位置直 线ＡＢ对Ｗ面的 倾角NEW例：求一般位置直线ＡＢ对Ｗ面的倾角ＡＢ实长NEW34[ [例例] ] 已知直线已知直线ABAB的实长的实长L L和和a a  b b  及及a a ，求水平投影，求水平投影abab 。

XaabABLb1b2abA0b0R＝L§1.4 直线段的实长和对投影面的倾角－作图方法－例子第第1 1章章 点和直线点和直线§1.1 点的投影§1.2 两点的相对位置§1.3 直线的投影§1.4 直线段的实长和对投影面的倾角§1.5 点、直线与直线的相对位置36点在直线上，则点的各个投影必在直线的同面投影上 ；反之，点的各个投影在直线的同面投影上，则该点 一定在直线上—从属性§1.5 点、直线的相对位置－直线上点-直线上点的投影ZYXababab OABcccC37点分割线段成定比，则分割两线段的各个同面投影之 比等于其两线段之比—定比性ABbbabaac c”cC CZXabaOYHYWabbcccA C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b §1.5 点、直线的相对位置－直线上点-点分割线段成定比38[ [例题例题] ]已知侧平线已知侧平线ABAB的两投影和直线上的两投影和直线上S S点的正面投影点的正面投影s s  ，求水平投影，求水平投影s s§1.5 点、直线的相对位置－直线上点的投影－点分割线段成定比sXabba方法一方法一ZYHYWabss〃a’b’方法二方法二a’s’Xsabba s39§1.5 点、直线的相对位置－两直线的相对位置ABCDabcd HHABCDabcdKkHABCDabcdABCHab c平行平行交叉交叉相交相交垂直垂直40§1.5 点、直线的相对位置－两直线的相对位置－平行ZXcbaOYHYWabdabcddcABCDabcdH空间两平行直线的投影空间两平行直线的投影 必定互相平行；反之若必定互相平行；反之若 两直线的各组同面投影两直线的各组同面投影 都互相平行，则两直线都互相平行，则两直线 在空间必互相平行。

在空间必互相平行41[例例] 判断两直线的相对位置Xcabdabcd方法一方法一方法二方法二ssb0s0a’s’s’b’a s : s b= as : sb结论：结论：ABAB平行平行CDCDXcabdabcdkkAB、CD同面§1.5 点、直线的相对位置－两直线的相对位置－平行-例子42HABCDabcdKkYWZXcbaOYHabdabcddckkk§1.5 点、直线的相对位置－两直线的相对位置－相交空间两相交直线的投影空间两相交直线的投影 必定相交，且两直线交必定相交，且两直线交 点的投影必定为两直线点的投影必定为两直线 投影的交点投影的交点43HABCDXca bd abcdabcd§1.5 点、直线的相对位置－两直线的相对位置－交叉ZXcbaOYHYWabdabcddc若空间存在既不平行也不相交的直线若空间存在既不平行也不相交的直线 ，则两直线交叉则两直线交叉44Xcabdabcd121’(2)结论：结论：ABAB、、CDCD交叉交叉§1.5 点、直线的相对位置－两直线的相对位置－交叉-例子45HAB C DabcdXcabd abc d1(2)123(4)431(2)ⅠⅡ交叉直线中重影点的投影及可见性判别§1.5 点、直线的相对位置－两直线的相对位置－交叉46ABCH当相交当相交/ /交叉的两直线相垂直，且其中有一条直线为投影交叉的两直线相垂直，且其中有一条直线为投影 面平行线，则两直线在该投影面上的投影必定互相垂直面平行线，则两直线在该投影面上的投影必定互相垂直 （直角投影垂直定理） 。

ab cXbabacc§1.5 点、直线的相对位置－两直线的相对位置－垂直反之，相交两直线在某一投影面上的投影互相垂直，反之，相交两直线在某一投影面上的投影互相垂直， 且其中有一条直线为投影面平行线，则两直线在空间也且其中有一条直线为投影面平行线，则两直线在空间也 必定互相垂直必定互相垂直 交叉两直线也符合此投影特性47XbaabddABCHabcDdcc[ [例例] ] 求求ABAB、、CDCD两直线的公垂线两直线的公垂线分析：分析：ABAB是铅垂线，是铅垂线，CDCD是一般位置直线，它们是一般位置直线，它们 的公垂线是水平线的公垂线是水平线keek§1.5 点、直线的相对位置－两直线的相对位置－垂直-例子§1.1 点的投影§1.2 两点的相对位置§1.3 直线的投影§1.4 直线段的实长和对投影面的倾角§1.5 点、直线与直线的相对位置第第1 1章章。