九年级上学期数学沪版-23.1.4利用计算器求三角函数值（第4课时）.docx

利用计算器求三角函数值第4课时复习引入 教师讲解：通过上面几节的学习我们知道，当锐角A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．探究新知 （一）已知角度求函数值 教师讲解：例如求sin18°，利用计算器的sin键，并输入角度值18，得到结果sin18°=0.309016994． 又如求tan30°36′，利用tan键，并输入角的度、分值，就可以得到答案0.591398351． 利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同． 因为30°36′=30.6°，所以也可以利用tan键，并输入角度值30.6，同样得到答案0.591398351． （二）已知函数值，求锐角 教师讲解：如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．例如，已知sinA=0.5018；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作： 依次按键2ndf sin，然后输入函数值0.5018，得到∠A=30.11915867°（如果锐角A精确到1°，则结果为30°）． 还可以利用2ndf °’”键进一步得到∠A=30°07′08．97″（如果锐角A精确到1′，则结果为30°8′，精确到1″的结果为30°7′9″）． 使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角． 教师提出：怎样验算求出的∠A=30°7′9″是否正确？让学生思考后回答，然后教师总结：可以再用计算器求30°7′9″的正弦值，如果它等于0.5018，则我们原先的计算结果就是正确的．随堂练习 课本第81页练习第1、2题．课时总结 已知角度求正弦值用sin键；已知正弦值求小于90°的锐角用2ndf sin键，对于余弦与正切也有相类似的求法．教后反思 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________第4课时作业设计课本练习 做课本第82页习题28．1复习巩固第4题，第5题．双基与中考 （本练习除了作为本课时的课外作业之外，余下的部分作为下一课时（习题课）学生的课堂作业，学生可以自己根据具体情况划分课内、课外作业的份量）一、选择题．1．如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2，则AC的长是（ ）．A． B．2 C．3 D． (1) (2) (3)2．如图2，从地面上C、D两处望山顶A，仰角分别为35°、45°，若C、D两处相距200米，那么山高AB为（ ）． A．100（+1）米 B．100米 C．100米 D．200米3．如图3，两建筑物的水平距离为s米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低的建筑物的高为（ ）．A．s·tanα米 B．s·tan（β-α）米C．s（tanβ-tanα）米 D．米4．已知：A、B两点，若由A看B的仰角为α，则由B看A的俯角为（ ）． A．α B．90°-α C．90°+α D．180°-α5．如图4，从山顶A望地面C、D两点，测得它们的俯角分别是45°和30°，已知CD=100m，点C在BD上，则山高AB等于（ ）．A．100m B．50m C．50m D．50（+1）m (4) (5) (6)6．已知楼房AB高50m，如图5，铁塔塔基与楼房房基间水平距离BD为50m，塔高DC为m，下列结论中正确的是（ ）． A．由楼顶望塔顶仰角为60° B．由楼顶望塔基俯角为60° C．由楼顶望塔顶仰角为30° D．由楼顶望塔基俯角为30°7．如图6，一台起重机的机身高AB为20m，吊杆AC的长为36m，吊杆对水平线的倾角可以从30°转到80°，则这台起重机工作时吊杆端点C离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是（ ）． A．（36+20）m和36·tan30°m B．36·sin80°m和36·cos30°m C．（36sin30°+20）m和36·cos30°m D．（36sin80°+20）m和36·cos30°m8．观察下列各式：（1）sin59°>sin28°；（2）0

A．0°与30°之间 B．30°与45°之间 C．45°与60°之间 D．60°与90°之间10．如图7，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，要使A、C、E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是（ ）． A．500sin55°米 B．500cos55°米 C．500tan55°米 D．500cot55°米 (7) (8) (9)11．如图8，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD的长为（ ）． A．8 B．4 C．2 D．812．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则下列等式成立的是（ ）． A．b=c·cosA B．b=a·sinB C．a=b·tanB D．b=c·cotA二、填空题13．求sin72°的按键顺序是_________．14．求tan25°42°的按键顺序是__________．15．求cot32°19′的按键顺序是__________．16．用计算器cos18°44′25″=__________．17．如图9，在40m高楼A处测得地面C处的俯角为31°，地面D处的俯角为72°，那么 （1）31°=∠_____=∠_______； （2）27°=∠_____=∠_______；（3）在Rt△ABC中，BC=_______；（精确到1m） （4）在Rt△ABD中，BC=_____；（精确到1m） （5）CD=________-BC=________．18．如图10，一段河堤的横断面为梯形ABCD，根据图中所标的数据填空： （1）CE：EB=i=______：________； （2）EB=______m，∠a=________． （3）过点D作DF⊥AB，交AB于点F，则DF=________m，AF=_________m；（4）河堤底宽AB=AF+FE+EB=_______m． (10) (11)19．如图11，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是________米．20．某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与该地面控制点之间的距离是________米．三、解答题．21．求下列各式的值：（1）sin42°31′ （2）cos33°18′24″ （3）tan55°10′22．根据所给条件求锐角α． （1）已知sinα=0.4771，求α．（精确到1″） （2）已知cosα=0.8451，求α．（精确到1″）（3）已知tanα=1.4106，求α．（精确到1″）23．等腰三角形ABC中，顶角∠ACB=108°，腰AC=10m，求底边AB的长及等腰三角形的面积．（边长精确到1cm）24．如图，美国侦察机B飞抵我近海搞侦察活动，我战斗机A奋起拦截，地面雷达C测得：当两机都处在雷达的正东方向，且在同一高度时，它们的仰角分别为∠DCA=16°，∠DCB=15°，它们与雷达的距离分别为AC=80千米，BC=81千米，求此时两机距离是多少千米（精确到0.01千米）？（sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29） 25．苏州的虎丘塔塔身倾斜，却经千年而不倒，被誉为“天下第一斜塔”．如图，BC是过塔底中心B的铅垂线，AC是塔顶A偏离BC的距离．据测量，AC约为2.34米，倾角∠ABC约为2°48′，求虎丘塔塔身AB的长度．（精确到0.1米）答案:一、1．A 2．A 3．C 4．A 5．D 6．C 7．D 8．C 9．D 10．B 11．B 12．A二、13．sin、7、2、=14．tan、（、2、5、+、4、2、÷、6、0、）、=15．tan、（、9、0、-、3、2、-、1、9、÷、6、0、）、=16．0.946984659 17．（1）EAC，ACB （2）EAD，ADB （3）67 （4）79 （5）BD， 12 18．（1）CE，EB （2）3，45° （3）3，4 （4）10 19．3 20．800三、21．（1）0.675804644 （2）0.835743474 （3）1.44508136722．（1）28°29′46″ （2）32°19′2″ （3）54°39′59″23．如图，作CD⊥AB，垂足为D． 则∠ACD=∠ACB=54°，AB=2AD． 在Rt△ADC中，∠ADC=90°． ∵cos∠ACD=， ∴CD=AC×cos∠ACD=10×cos54° ≈10×0.59=6（cm）． ∵sin∠ACD=， ∴AD=AC×sin∠ACD=10×sin54°≈10×0.81=8（cm）． ∴AB=2AD=16（cm）． S△ABC=AB·CD=×16×6=48（cm2）．24．作AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，则cos16°=， ∴CE=80×cos16°≈80×0.96≈76.80．∵cos15°=， ∴CF=81×cos15°≈81×0.97≈78.57． 依题意，AB∥CD， ∴AB=EF。