华东师大初中七年级上册数学整式的加减（二）—去括号与添括.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑华东师大初中七年级上册数学整式的加减（二）—去括号与添括 整式的加减（二）—去括号与添括号（提高）学识讲解 【学习目标】 1．掌管去括号与添括号法那么，留神变号法那么的应用； 2. 纯熟运用整式的加减运算法那么，并举行整式的化简与求值． 【要点梳理】 【高清课堂：整式的加减（二）--去括号与添括号388394 去括号法那么】 要点一、去括号法那么 假设括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号一致； 假设括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 要点诠释： (1)去括号法那么实际上是根据乘法调配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘． （2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法那么去掉括号及前面的符号． (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是确定要留神括号前的符号． （4）去括号只是变更式子形式，不变更式子的值，它属于多项式的恒等变形． 要点二、添括号法那么 添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变更符号． 要点诠释： (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的． (2)去括号和添括号的关系如下： 如：a?b?c添括号去括号a?(b?c)， a?b?c添括号去括号a?(b?c) 要点三、整式的加减运算法那么 一般地，几个整式相加减，假设有括号就先去括号，然后再合并同类项． 要点诠释： （1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相减时，减数确定先要用括号括起来． (3)整式加减的结果结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能展现带分数，带分数要化成假分数． 【典型例题】 类型一、去括号 1．（2022?泰安模拟）化简m﹣n﹣（m+n）的结果是（ ） A． 0 B． 2m C． ﹣2n D． 2m﹣2n 【答案】C 【解析】 解：原式=m﹣n﹣m﹣n=﹣2n．应选C． 1 【总结升华】解决此类题目的关键是熟记去括号法那么，及纯熟运用合并同类项的法那么，其是各地中考的常考点．留神去括号法那么为：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣． 类型二、添括号 2．按要求把多项式3a?2b?c?1添上括号： (1)把含a、b的项放到前面带有“+”号的括号里，不含a、b的项放到前面带有“-”号的括号里； (2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里，项的符号为负的放到前面带有“-”号的括号里． 【答案与解析】 解：(1)3a?2b?c?1?(3a?2b)?(?c?1)； (2)3a?2b?c?1?(3a?c)?(2b?1)． 【总结升华】在括号里填上适当的项，要更加留神括号前面的符号，考虑是否要变号． 举一反三： 【变式】添括号： （1）(x?y)?10x?10y?25?(x?y)?10(22)?25． （2）(a?b?c?d)(a?b?c?d)?[a?(_______)][a?(_______)]． 【答案】(1)x?y； (2)b?c?d,b?c?d ． 类型三、整式的加减 【高清课堂：整式的加减（二）--去括号与添括号 388394典型例题5】 3． 一个多项式加上4x?x?5得3x?4x?x?x?8，求这个多项式． 【答案与解析】 解：在解答此题时应先根据题意列出代数式，留神把加式、和式看作一个整体，用括号括起来，然后再举行计算，在计算过程中找同类项，可以用不同的记号标出各同类项，裁减运算的错误． (3x?4x?x?x?8)?(4x?x?5) 4323232432?3x4?4x3?x2?x?8?4x3?x2?5?3x?8x?x?13.43 答：所求多项式为3x?8x?x?13． 【总结升华】整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． 举一反三： 【变式】化简： 223 (1)15+3(1-x)-(1-x+x)+(1-x+x-x). 2222 (2)3xy-[2xz-(2xyz-xz+4xy)]. 43 2 (3)-3[(a+1)-2 2 112 (2a+a)+(a-5)]. 632 2 (4)ab-{4ab-[3ab-(2ab-ab)+3ab]}. 【答案】 223 解： (1) 15+3(1-x)-(1-x+x)+(1-x+x-x) 223 ＝15+3(1-x)-(1-x+x)+(1-x+x)-x 3. ＝18-3x-x. ……整体合并，巧去括号 2222 (2) 3xy-[2xz-(2xyz-xz+4xy)] 2222 ＝3xy-2xz+(2xy-xz+4xy) ……由外向里，巧去括号 2222 ＝3xy-2xz+2xyz-xz+4xy 22 ＝7xy-3xz+2xyz. (3) ?3[(a?1)?11(2a2?a)?(a?5)] 631??3(a2?1)?(2a2?a)?(a?5) 21??3a2?3?a2?a?a?5 21??2a2?a?2. 222 2 2 (4)ab-{4ab-[3ab-(2ab-ab)+3ab]} 222 ＝ab-4ab+3ab-2ab+ab+3ab ……一举多得，括号全脱 ＝2ab. 类型四、化简求值 4.（2022春?盐城校级月考）先化简，再求值：3xy﹣[2x﹣（xy﹣3xy）﹣4xy]，其中|x|=2，y=，且xy＜0． 【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，利用十足值的代数意义求出x的值，代入原式计算即可得到结果． 【答案与解析】 解：原式=3xy﹣2x+xy﹣3xy+4xy=5xy﹣2x， ∵|x|=2，y=，且xy＜0， ∴x=﹣2，y=， 那么原式=﹣﹣8=﹣ ． 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题结果结果的书写格式一般为：当x=…时，原式=…. 举一反三： 【变式】（2022春?万州区期末）先化简，再求值：﹣2x﹣[3y﹣2（x﹣y）+6]，其中x=﹣1，y=﹣． 【答案】 2 2 2 2 3 解：原式=﹣2x﹣y+x﹣y﹣3=﹣x﹣y﹣3， 当x=﹣1，y=﹣时，原式=﹣1﹣﹣3=﹣4． 5. 已知3a-4b＝5，2a+3b＝10．求：(1)-15a+3b的值；(2)2a-14b的值． 【答案与解析】鲜明，由条件不能求出a、b的值．此时，应采用技巧求值，先举行拆项变形． 22222222 解：(1)-15a+3b＝-3(5a-b)＝-3[(3a+2a)+(-4b+3b)] 2222 ＝-3[(3a-4b)+(2a+3b)]＝-3×(5+10)＝-45； 22222222 (2)2a-14b＝2(a-7b)＝2[(3a-2a)+(-4b-3b)] 2222 ＝2×[(3a-4b)-(2a+3b)]＝2×(5-10)＝-10． 【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的片面可以看成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便． 举一反三： 【变式】当m?2?时，多项式am?bm?1的值是0，那么多项式4a??b??5332 2 2 2 2 2 2 2 222222 331?_____． 2?3)?b?2??1，0 ∴ 8a??2b??1?2(4a??b?)?1?0，即【答案】∵ a(214a?3?b???． 2 ∴4a??b??53111???5?5． 222226. 已知多项式x?ax?y?b与bx?3x?6y?3的差的值与字母x无关，求代数式： 3(a2?2ab?b2)?(4a2?ab?b2)的值． 【答案与解析】 解：x?ax?y?b?(bx?3x?6y?3)?(1?b)x?(a?3)x?7y?(b?3). 由于多项式x?ax?y?b与bx?3x?6y?3的差的值与字母x无关，可知： 222221?b?0，a?3?0，即有b?1,a??3. 又 3(a2?2ab?b2)?(4a2?ab?b2)??a2?7ab?4b2, 22 将b?1,a??3代入可得：?(?3)?7?(?3)?1?4?1?8. 【总结升华】本例解题的关键是多项式的值与字母x无关．“无关”意味着合并同类项后，其结果 不含“x”的项，所以合并同类项后，让含x的项的系数为0即可． 类型五、整式加减运算的应用 4 7.有一种石棉瓦(如下图)，每块宽60厘米， 用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠片面的宽都为10厘米， 那么n(n为正整数)块石棉瓦笼罩的宽度为 ( ) ． A．60n厘米 B．50n厘米 C．(50n+10)厘米 D．(60n-10)厘米 【答案】C. 【解析】查看上图，可知n块石棉瓦重叠的片面有(n-1)处，那么n块石棉瓦笼罩的宽度为：60n-10(n-1)＝（50n+10）厘米． 【总结升华】求解此题时确定要留神每相邻两块重叠片面的宽都为10厘米这一已知条件，一不提防就可能弄错． 举一反三： 【变式】如下图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和a(a＞0)．那么阴影片面的面积为________． 2 【答案】3a-a 提示：由图形可知阴影片面面积＝长方形面积?a?9，而长方形的长为3+a，宽为3，从而使问题获解． 22 5 — 10 —。