2022年高三数学二轮资料 函数教案 苏教版.doc
39页
2022年高三数学二轮资料 函数教案 苏教版 一、填空题：1. 在区间[, 2]上，函数f (x) = x2-px+q与g (x) = 2x + 在同一点取得相同的最小值，那么f (x)在[,2]上的最大值是 4 ．2.设函数f (x)= ，若f (-4) = f (0)，f(-2)= -2，则关于x的方程f(x) =x的解的个数为 3 .3.函数是单调函数的充要条件的是 b≥0 .4. 对于二次函数，若在区间内至少存在一个数c 使得，则实数的取值范围是 (-3,1.5) .5.已知方程的两根为，并且，则的取值范围是.6．若函数f (x) = x2+(a+2)x+3，x∈[a, b]的图象关于直线x = 1对称，则b = 6 .7．若不等式x4+2x2+a2-a -2≥0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是.8．已知函数f (x) =|x2-2ax+b| (x∈R)，给出下列命题：①f (x)必是偶函数；②当f (0) = f (2)时，f (x)的图象必关于直线x = 1对称；③若a2-b≤0，则f (x)在区间[a, +∞)上是增函数；④f (x)有最大值|a2 -b|；其中正确命题的序号是 ③ .9.已知二次函数，满足条件，其图象的顶点为A，又图象与轴交于点B、C，其中B点的坐标为，的面积S=54，试确定这个二次函数的解析式.10. 已知为常数，若，则 2 .11. 已知函数若存在实数，当时，恒成立，则实数的最大值为 4 .12.设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是.13.设,是二次函数，若的值域是，则的值域是；14.函数的最小值为.二、解答题：15．已知函数，当时，恒有，求m的取值范围．思路点拨:此题为动轴定区间问题,需对对称轴进行讨论.解:当即时,当即时,. 综上得:或.点评:分类讨论要做到不漏掉任何情况,尤其是端点处的数值不可忽视.最后结果要取并集.变式训练: 已知,当 时,的最小值为,求的值.解: ，.当时，．当时，．16．设a为实数，函数f(x) = x2+|x-a|+1，x∈R，（1）讨论函数f (x)的奇偶性；（2）求函数f (x)的最小值． 思路点拨:去绝对值,将问题转化成研究分段函数的性质.解:(1)当时, ,函数为偶函数;当时,，此时函数为非奇非偶函数;(2)=当时,,此时,;当时,当时, 点评:把握每段函数,同时综观函数整体特点,是解决本题的关键.17. 已知的图象过点（-1，0），是否存在常数a，b，c，使得不等式对一切实数x都成立.思路点拨:本题为不等式恒成立时探寻参数的取值问题.解:当时，,又可得；由对一切实数X都成立，则于是又，,此时.综上可得,存在,使得不等式对一切实数X都成立.点评: 挖掘不等式中隐含的特殊值,得到以及是解题关键.变式训练：设函数是奇函数（都是整数）且. （1）求的值；（2）当的单调性如何？用单调性定义证明你的结论.略解(1).(2) 当在上单调递增,在上单调递减.18. 已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围.解析1：函数在区间[-1，1]上有零点，即方程=0在[-1，1]上有解. a=0时，不符合题意，所以a≠0,方程f(x)=0在[-1，1]上有解<=>或或或或a≥1.所以实数a的取值范围是或a≥1.点评：通过数形结合来解决一元二次方程根的分布问题.解析2：a=0时，不符合题意，所以a≠0,又∴=0在[-1，1]上有解，在[-1，1]上有解在[-1，1]上有解，问题转化为求函数[-1，1]上的值域；设t=3-2x，x∈[-1，1]，则，t∈[1,5],，设，时，，此函数g(t)单调递减，时，>0,此函数g(t)单调递增，∴y的取值范围是，∴=0在[-1，1]上有解ó∈或.点评: 将原题中的方程化成的形式, 问题转化为求函数[-1，1]上的值域的问题,是解析2的思路走向.变式训练:设全集为R，集合，集合关于x的方程的根一个在（0，1）上，另一个在（1，2）上}. 求( )∩( )．解：由,，即 ,∴ ． 又关于x的方程 的根一个在（0，1）上，另一个在（1，2）上，设函数，则满足，∴．∴ ∴( )∩( )．19.设函数f(x)=其中a为实数.(Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围；(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.解：（1）由题意知，恒成立，；（2），令得；由得或又，时，由得；当时，；当时，由得，即当时，的单调减区间为；当时，的单调减区间为． 变式训练：已知函数函数的最小值为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）是否存在实数m，n同时满足下列条件：①m>n>3；②当的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？ 若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．解：（Ⅰ）∵ 设当时；当时，；当 ∴ （Ⅱ）∵m>n>3， ∴上是减函数. ∵的定义域为[n，m]；值域为[n2，m2]，∴ 可得∵m>n>3， ∴m+n=6，但这与“m>n>3”矛盾. ∴满足题意的m，n不存在．20.已知函数，是方程f(x)=0的两个根，是f(x)的导数；设，（n=1,2,……）（1）求的值；（2）（理做）证明：对任意的正整数n，都有>；（3）记（n=1,2,……），求数列{bn}的前n项和Sn .思路点拨:本题考察数列的综合知识,将递推数列与函数、导数有机地结合，加大了题目的综合力度.解：（1）由求根公式，及得方程两根为.(2)要证需证..下面用数学归纳法证明:①当时,,命题成立；②假设时命题成立,即,．则当时,,命题成立.根据数学归纳法可知,对任意的正整数都有成立.(3)由已知和(2),,所以.点评:本题考察了求根公式及数学归纳法等数学方法的同时，也考察了转化与化归的数学思想, 即将已知数列转化成等比数列，本题对变形和运算要求较高.补充:函数有如下性质：①函数是奇函数；②函数在上是减函数，在上是增函数. （1）如果函数（x>0）的值域是，求b的值； （2）判断函数（常数c>0）在定义域内的奇偶性和单调性，并加以证明； （3）对函数（常数c>0）分别作出推广，使它们是你推广的函数的特例.判断推广后的函数的单调性（只需写出结论，不要证明）.解:（1）因为（2）设故函数为偶函数.设函数在上是增函数；当0则为减函数，设则是偶函数，所以所以函数上是减函数，同理可证，函数上是增函数.（3）可以推广为研究函数的单调性.当n是奇数时，函数上是增函数，在上是减函数；当n是偶数时，函数上是增函数，在上是减函数．2．指数函数与对数函数考点要求：1．指数函数与对数函数是高考经常考查的内容，易与其他知识相结合，是知识的交汇点，便于考查基础知识和能力，是高考命题的重点之一；2．应加深对指数函数与对数函数的图象、单调性、奇偶性的研究；特别注意用导数研究由它们构成的复合函数或较复杂函数性质。
注意在小综合题中提高对函数思想的认识．3．能熟练地对指数型函数与对数型函数进行研究一、 填空题：1．已知，则实数m的值为．2．设正数x,y满足,则x+y的取值范围是．3．函数f(x)=a+log(x+1)在[0，1]上的最大值与最小值之和为 a，则a的值为．4．设则．5．设a＞1且,则的大小关系为m>p>n ． 6．已知在上是增函数， 则的取值范围是 ． 7．已知命题p:在上有意义，命题Q：函数 的定义域为R．如果和Q有且仅有一个正确，则的取值范围．8．对任意的实数a,b 定义运算如下，则函数的值域．9．是偶函数则方程的零点的个数是 2 ．10．设函数f(x)=lg(x+ax-a-1),给出下述命题：⑴f(x)有最小值；⑵当a= 0时，f(x)的值域为R；⑶当a=0时，f(x)为偶函数；⑷若f(x)在区间［2，+)上单调递增，则实数a的取范围是a≥-4．则其中正确命题的序号（2）（3）（4） ．11．将下面不完整的命题补充完整，并使之成为一个真命题：若函数的图象与函数的图象关于对称，则函数的解析式是（填上你认为可以成为真命题的一种情形即可）．12．已知函数满足：，，则 16 ．13．定义域为R的函数有5不同实数解 则=．14．已知函数，当a
变式：已知函数若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围； 由可知是偶函数． 于是对任意成立等价于对任意成立． 由得． ①当时，． 此时在上单调递增．故，符合题意． ②当时，． 当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，．依题意，，又．综合①，②得，实数的取值范围是．17．已知函数的定义域恰为（0，+），是否存在这样的a,b，使。
