机械动力学-2.ppt

第二章第二章 平面机构的平衡机构运转中产生的惯性载荷会造成如下的危害：1、惯性力（力矩）的大小和方向是周期性变化的，因而通过构件 和运动副传到机座上的摆动力（力矩）的大小和方向也是周期性 变化的2、惯性力（力矩）的周期性变化加剧了作用于驱动构件上的平衡 力矩的波动，在传动系统中产生冲击载荷，或造成系统的扭转振 动3、惯性载荷在构件中引起附加动应力，影响构件的强度机构中各运动构件惯性力的合力和合力偶矩在机架上的 平衡，就是采用构件质量再分配等手段完全地或部分地消除 惯性载荷§2.1 概 述一、机构的平衡§2.1 概 述一、机构的平衡机构平衡的条件：作用于机构质心的总惯性力和总惯性力偶矩应分别为 零通常对机构只进行总惯性力的平衡，所以欲使机构总 惯性力为零，应使机构的质心加速度为零，即应使机构的 质心静止不动机械平衡的目的：消除或减轻惯性力(矩)的不良影响，从而减轻机械振动 ，改善机械工作性能，提高机械工作质量、延长机械使用 寿命、减轻噪声污染机构的平衡有三种：1、机构在基座上的平衡：将各运动构件视为一个整体系统进行平衡，目的是消除或部分消除摆动力和摆动力矩 ，减轻机构整体在机座上的振动。

2、机构输入转矩的平衡：用动态静力分析方法可计算出为维持主动构件等速回转而应施加于主动构件上的平衡 力矩这一平衡力矩是随机构的位置而变化的3、运动副中动压力的平衡：为解决机构中某些运动副中由惯性力引起的动压力过大的问题，可进行运动副中动 压力的平衡二、平衡的种类和方法根据采用的措施不同，可将平衡分为：1、通过加配重的方法来进行平衡；2、通过机构的合理布局或设置附加机构的方法来平 衡从惯性载荷被平衡的程度，平衡可分为：1、部分平衡：使摆动力部分的得到平衡的方法；2、完全平衡：完全平衡有两类：摆动力完全平衡、摆动力和摆动 力矩的完全平衡3、优化综合平衡：通过优化方法，帮助人们优选机构的 平衡参数§2.2 质量代换法一、质量代换的条件质量代换，就是将构件的质量用若干集中质量来代 换，使这些代换质量与质量在动力学上等效如图所示，设一个构件的质量为m，质心位于S，构件对质心S 的转动惯量为JS，则构件惯性力F在x、y方向的投影为：构件的惯性力矩为式中： 、 分别为质心S的加 速度在x、y方向的分量， 为构件的 角加速度现以n个集中质量m1,m2,…,mn来代替原有构件的质量m和转动惯量JS。

代换时应满足如下三个条件：若取坐标原点与质心S重合，则有：一般工程计算中常用两个或三个代换质量进行构件的质量代换1、两点动代换如图2.2.2b所示，将构件AB用两质量mA、mK进行动代换根据代 换条件，应满足如下格式：二、实质量代换一般把mA设置在铰链A处，这样lA是 已知的，可求出一般工程计算中常用两个或三个代换质量进行构件的质量代换1、两点动代换如图2.2.2b所示，将构件AB用两质量mA、mK进行动代换根据代 换条件，应满足如下格式：二、实质量代换2、两点静代换若只进行摆动力平衡时，可以不考虑构件的惯性力矩，即可以不考虑 转动惯量这时，代换条件为：选择A、B为代换点，由上式可得：实质量的代换适用于构件的质心恰在两铰链连线上的情况当构件的质心不在两铰链的连线上时，如图所示此时用在铰链A、B处设置的两个实质量是无法代换构件的质 量的静代换条件为：三、广义质量代换简介式中mA、mB是代求量，而三个 方程求解两个未知数，不可能有实数 解此方程只有当mA、mB为复数时 才有解以复数形式表示的质量称为广义 质量如果质心S2不在BC连线上（如图），连杆质量可 用B、C两点的广义质量mB、mC来代换。

可以证明，在 杆1、杆3上与mB、mC有适当的相位差处设置配重mE、 mF（均为实质量），能使广义质量mB、mC被平衡，从 而使连杆质量得到平衡对图（a）中所示的曲柄滑块机构，用质量代换法可以将连杆 质量m2用集中于铰链B、C的两个集中质量mB2、mC2来代替（图 b），并有§2.3 曲柄滑块机构的摆动力部分平衡一、曲柄滑块机构的惯性力分析曲柄质量m1则可以用集中于 A、B两点的两个集中质量mA1、 mB1来代换由于A点是静止的， mA1不引起惯性力，可以不再计 算，而§2.3 曲柄滑块机构的摆动力部分平衡一、曲柄滑块机构的惯性力分析§2.3 曲柄滑块机构的摆动力部分平衡一、曲柄滑块机构的惯性力分析§2.3 曲柄滑块机构的摆动力部分平衡一、曲柄滑块机构的惯性力分析这个机构的质量经代换后可以认为只存在着两个集中质量mB和mC（图c）滑块S的位移为C点加速度近似为在铰链B处的转动质量的惯性力为往复移动质量的惯性力为此式中第一项与cosθ成正比，称为一阶惯性力，第二项与cos2θ成正比 ，称为二阶惯性力铰链B处的回转质量mB产生的惯性力FIB可以通过在点E处（如图）加平 衡配重mE1的方法来平衡二、平衡配重的计算在E点处可再增加一平衡配重mE2，用它来部分地平衡mC产生的惯性力。

mE2产生的惯性力为加于E点的平衡配重可如 下计算：§2.4 平面连杆机构的完全平衡一、平面连杆机构完全平衡的条件共面平面连杆机构，假设它的各构件均在同一个平面Oxy内运动，如图 所示设第i个构件的质量为mi，对质心的转动惯量为Ji，质心坐标为xi，yi， 构件的位置角为 ，构件总数为n，则运动构件数为n-1每个构件产生一个 惯性力，它有两个分量若要使摆动力、摆动力矩均为零，则应有：机构的总质心坐标为：一、平面连杆机构完全平衡的条件共面平面连杆机构，假设它的各构件均在同一个平面Oxy内运动，如图 所示设第i个构件的质量为mi，对质心的转动惯量为Ji，质心坐标为xi，yi， 构件的位置角为 ，构件总数为n，则运动构件数为n-1每个构件产生一个 惯性力，它有两个分量若要使摆动力、摆动力矩均为零，则应有：§2.4 平面连杆机构的完全平衡一、平面连杆机构完全平衡的条件机构平衡的条件作用于机构质心的摆动力（总惯性力）和摆动力矩（总惯性力 矩）应分别为零通常，对机构只进行摆动力的平衡，所以欲使机构 摆动力为零，应使机构的质心加速度为零，即应使机构的质心静止不 动定义 、 为机构的质量矩，则机构摆动力完全 平衡的条件也可表达为：机构的质量矩为常数。

将Mz式改为：式中：称为机构的动量矩因此，机构摆动力矩完全平衡的条件可表达 为：机构的动量矩为常数二、用质量再分配实现摆动力的完全平衡用线性独立矢量法进行机构摆动力完全平衡的步骤：1、建立机构总质心的表达式，表达式中含有机构的几何、物理参数 （质量、杆长、质心位置等）和各杆的运动参数（位置角）2、该表达式中的运动参数不是独立的，将机构封闭矢量方程式引入 总质心表达式3、根据摆动力完全平衡的条件——总质心保持静止不动，令总质心 表达式中随时间变化的项的系数为零这样就得到了机构的几何、物 理参数应满足的条件——平衡方程4、根据平衡方程，确定所加配重的位置和大小如平面铰链四杆机构图所示，由原点O到S的矢量rS为rSi用复数形式表示机构的封闭矢量方程假若消去 ,则令 、 前面的系数为零，则有这两个方程式中所含的量都是机构的几何参数和物理参数，它们就是摆 动力完全平衡的平衡方程为了更清楚地表达平衡条件，引入如下关系：则可得这样可得到平衡条件根据静力学原理，有如下关系求解此式可得到配重的质量矩和位置角例题如四杆机构所示，曲柄1为输入杆各杆长度、质量、质心位置 等参数如表所示。

确定在曲柄1和摇杆3上为实现摆动力的完全平衡所 需加的配重由平衡条件可得在曲轴1上应设置的配重的质量矩为配重的相位摇杆3质量矩替代法1、基本回路数为v的连杆机构，可分解为v个连枝构件 和一个连接架机架的树系统；2、连枝构件的质量矩可以表述为作用在树枝构件上得 附加质量矩；3、建立全部树枝构件的摆动力完全平衡条件，并计入 连枝构件附加质量矩的作用，即可得到机构的摆动力完 全平衡条件；4、按照摆动力完全平衡条件，对每一树枝构件附加适 当之配重如图a所示，为两相同的 曲柄滑块机构对称布置，从而 使摆动力完全平衡如图b中主 机构是曲柄滑块机构，四杆机 构AB’C’D’是单为平衡而设的附 加机构由于杆C’D’较长，C’ 点运动近似直线，加于C’点的 平衡质量可基本上使摆动力得 到完全平衡三、用机构配置实现摆动力的完全平衡四、关于摆动力和摆动力矩完全平衡的研究五、完全平衡的局限性摆动力的完全平衡需要在机构结构学上满足通路定理 ：机构内任何一个构件都有一条通到固定件的途径，在此 途径上只含有转动副而没有移动副换言之，如果机构内 存在着被移动副所包围的构件或构件组，则该机构不能通 过施加平衡配重的方法实现摆动力的完全平衡。

摆动力的完全平衡常常会导致机械结构的复杂化摆动力的完全平衡还会使机械的质量大为增加§2.5 平面连杆机构的优化综合平衡一、优化综合平衡问题的提出二、优化综合平衡的数学模型。