深圳市高三第一次调研考试数学理试卷及答案.doc

广东省深圳市2013年高三第一次调研考试数学（理）试题 本试卷共21小题，满分150分 考试用时120分钟注意事项： 1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0．5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上不按要求填涂的，答案无效 3．非选择题必须用0．5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答漏涂、错涂、多涂的答案无效 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。

参考公式： 若锥体的底面积为S，高为h，则锥体的体积为V =Sh． 若球的半径为R，则球的表面积为S=4R2，体积为V=R2， 回归方程为， 其中：一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．化简sin 2013o的结果是 A．sin 33o B．cos33o A．-sin 33o B．-cos33o2．已知i是虚数单位，则复数i13（1+i）= A．l+i B．l－i C．-l+I D．-l－i3．图l是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积、体积分别是 A．32、 B．16、 C．12、 D．8、4．双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则rn= A． B． C．2 D．45．等差数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列第一列 第二列第三列第一行235第二行8614第三行11913 则a4的值为 A．18 B．15 C．12 D．206．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2013是“六合数”），则“六合数”中首位为2的“六合数”共有 A．18个 B．15个 C．12个 D．9个7．函数y = 1n|x－1|的图像与函数y=-2 cos x（-2≤x≤4）的图像所有交点的横坐标之和等于 A．8 B．6 C．4 D．28．函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的xl∈D，仔在唯一的x2∈D，使得 ，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．已知f（x）=x3，x∈[1，2]，则函数f（x）=x3在[1，2]上的几何平均数为 A． B．2 C．4 D． 2二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．若则a3= 。

10．容量为60的样本的频率分布直方图共有n（n>1）个小矩形，若其中一个小矩形的面积等于其余n－1个小矩形面积和的，则这个小矩形对应的频数是____ ．11．已知= {（x，y）|x+ y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y>0，x－y2≥0}，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率是 ．12．若执行图2中的框图，输入N=13，则输出的数等于 注：“S=0”，即为“S←0”或为“S0”．）13．设集合A={（x，y）|（x一4）2+y2=1}，B={（x，y）|（x－t）2+（y－at+ 2）2=l}，如果命题 “∈R，”是真命题，则实数a的取值范围是 二）选做题：第14、1 5题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的极坐标方程为sin－cos =3，则Cl与C2交点在直角坐标系中的坐标为 15．（几何证明选讲选做题）如图3，在⊙O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥BC，垂足为F，若AB=6，CF·CB=5，则AE= 。

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分） 已知函数f（x）=2 sin（0≤x≤5），点A、B分别是函数y=f（x）图像上的最高点和最低点． （1）求点A、B的坐标以及·的值； （2）没点A、B分别在角、的终边上，求tan（）的值．17．（本小题满分12分）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生A1A2A3A4A5数学（x分8991939597物理（y分）8789899293 （1）请在图4的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的同归方程； （2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）的值．18．（木小题满分14分） 如图5，⊙O的直径AB=4，点C、D为⊙O上两点，且∠CA B=45o，∠DAB=60o，F为的中点．沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图6）． （1）求证：OF//平面ACD； （2）求二面角C- AD-B的余弦值； （3）在上是否存在点G，使得FG∥平面ACD?若存在，试指出点G的位置，并求直线AG与平面ACD所成角的正弦值；若不存在，请说明理由． 19．（本小题满分14分） 已知数列{an}满足：a1=1，a2=（a≠0），an+2=p·（其中P为非零常数，n∈N *） （1）判断数列{}是不是等比数列？ （2）求an； （3）当a=1时，令bn=，Sn为数列{bn}的前n项和，求Sn。

20．（本小题满分14分） 已知两点F1（-1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列． （1）求椭圆C的方程； （2）如图7，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．21．（本小题满分14分） 已知f（x）=x-（a>0），g（x）=2lnx+bx且直线y=2x－2与曲线y=g（x）相切． （1）若对[1，+）内的一切实数x，小等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围； （2）当a=l时，求最大的正整数k，使得对[e，3]（e=2．71828…是自然对数的底数）内的任意k个实数x1，x2，…，xk都有成立； （3）求证：．参考答案说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题每小题5分，满分40分．12345678CCCD AB BD二、填空题：本大题每小题5分，满分30分．9． ； 10． ； 11．； 12．；13．；　 14．；　 　15．．三、解答题16．（本小题满分12分）已知函数，点、分别是函数图像上的最高点和最低点．（1）求点、的坐标以及的值；（2）设点、分别在角、的终边上，求的值．解：（1）， ， …………………………………1分． ……………………………………………………………2分当，即时，，取得最大值； 当，即时，，取得最小值． 因此，点、的坐标分别是、． ………………………………4分． ……………………………………………………6分（2）点、分别在角、的终边上，，， …………………………………………8分， ………………………………………………10分． ………………………………………………12分【说明】 本小题主要考查了三角函数的图象与性质，三角恒等变换，以及平面向量的数量积等基础知识，考查了简单的数学运算能力．17．（本小题满分12分）一次考试中，五名同学的数学、物理成绩如下表所示：学生数学（分）物理（分）（1）请在图的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；图4y(物理成绩)O899193959788929490x(数学成绩)（2）要从名数学成绩在分以上的同学中选人参加一项活动，以表示选中的同学的物理成绩高于分的人数，求随机变量的分布列及数学期望的值．解：（1）散点图如右图所示．…………1分==，==，， ，，． ………………………5分 故这些数据的回归方程是：． ………………………6分（2）随机变量的可能取值为，，． ……………………………………7分 ；；． …………10分 故的分布列为： ……………11分=++=． …………………………………………………12分【说明】本题主要考察读图表、线性回归方程、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力．18．（本小题满分14分）如图，的直径，点、为上两点，且，∠，为的中点．沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图）．（1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值；（3）在上是否存在点，使得//平面？若存在，试指出点的位置，并求直线 与平面所成角的正弦值；若不存在，请说明理由．图5图6（法一）：证明：（1）如右图，连接， ，， 又为的中点，，．平面，平面，。