第2章控制系统的数学模型(4).ppt

第二章控制系统的数学模型,Chapter 2 Mathematical model of control system,2.5 信号流图和梅逊公式的应用,,2.5.1 2.5.2,信号流图的术语和性质 梅逊增益公式,信号流图(signal flow graph)是线性方程组中变量关系的另一种图示法 信号流图和框图的主要不同之处在于用节点(表示为小圆圈，以替代信号以及分点、合点)表示变量，而在节点间有向的支路上标注传递函数的增益，又称传输系数 例如，一个线性系统的方程为 式中 是输入变量， 是输出变量， 是这两个变量间的增益(gain)图为上式的信号流图，输出量等于输入量与增益的乘积2.5.1 信号流图的术语和性质,下面以一个具体的例子，说明信号流图的绘制步骤 设一线性系统由下列方程组描述,,式中, 是输入变量， 是输出变量绘制这一系统信号的流图步骤如下页图所示绘制信号流图步骤,,,,,,x1,x2,x3,x4,x5,信号流图的术语(1),节点 表示信号或变量，用符号“Օ”表示传输 两个节点间的增益或传递函数支路 联结两个节点并标有信号流向的定向线段，支路的增益就是传输源点 只有输出支路，没有输入支路的节点，也叫输入节点。

阱点 只有输入支路，没有输出支路的节点，也叫输出节点,混和节点 既有输入支路也有输出支路的节点通路 沿支路箭头所指方向穿过各相连支路的通径 如果通路与任一节点相交不多于一次，称为开通路 如果通路的终点就是通路的起点，而与其它节点相交不多于一次，则称为闭通路或回路回路增益 回路中各支路传输的乘积不接触回路 若回路与回路之间没有任何公共节点，称为相互不接触回路前向通路 若从源点到阱点的通路上，通过任何节点不多于一次，则该通路称为前向通路前向通路中各支路传输的乘积，称为前向通路增益信号流图的术语(2),2. 信号流图的主要性质,(1) 信号流图只适用于线性系统 (2) 当系统由动态方程描述时，首先应通过Laplace变换变成代数方程节点间的支路表示一个节点上的信号对另一个节点上信号的传输关系；信号只能沿支路上的箭头指向传递 (3) 节点把所有输入支路的信号叠加(代数和)，并把相加后的信号传送到所有的输出支路 (4) 具有输入和输出支路的混合节点，通过增加一个具有单位增益的支路，可以把它作为输出节点来处理但须明确，这种方法不能把混合节点改变成源点 (5) 对于一个给定的系统，其信号流图不是唯一的，可以绘成不同的信号流图。

源点,源点,阱点,,回路,例1,常见控制系统的框图和相应的信号流图,2.5.2 梅逊增益公式,计算总增益的梅逊公式(Mason gain formula)为 式中，T为系统的总增益(或称为总传输)； Δ为信号的流图的特征式，它是信号流图所表示的方程组系数矩阵的行列式； 为从输入节点到输出节点前向通路的总条数； 为从输入节点到输出节点第k条前向通路的总增益或总传输；,为信号流图中第n个回路的增益； 为任意两个互不接触回路的增益的乘积； 为任意三个互不接触回路的增益的乘积； 为第k条前向通路的特征式的余因子，即把特征式Δ中除去与该通道相接触的回路增益项以后所得的余因式注意：在同一个信号流图中不论求图中任何一对节点之间的增益，其分母总是Δ，变化的只是其分子例1,L1,L2,L3,L4,,,不接触回路,L1,L2,L3,L4,余因子,例2-10,,前向通路有2个，,5个回路，,,因为各回路都互相接触，所以特征式为,且2条前向通路与所有回路都接触，所以2个余子式为,故，代入梅逊公式即得系统传递函数,,课堂练习,一般来说，简单的系统可直接由框图进行运算，这样各变量间的关系既清楚，运算也不麻烦 对于复杂的系统，显然按梅逊公式计算较为方便，但在应用该公式时，必须要考虑周到，即不能有遗漏或重复所需要计算的回路和前向通路，不然易得出错误的结果。

R(s),Y(s),,,,P1=G1 G2,,P2= - G3,,,,L1= -H,,,L2= -G2,,L3= -G1,,L4= - G1 G2,,L5= -( -G3),还有没有回路啦？,你确定吗？,,你不更改了吗？,,,L6= -G3,,系统的数学模型有三种形式：微分方程、传递函数和动态结构图三者之间通过拉氏变换可以方便地相互转换在自动控制系统分析中以传递函数和动态结构图最为常用通过对结构图的化简运算，可以方便地得到系统的传递函数；动态结构图的等效变换和梅逊公式是求系统传递函数的有效工具系统的传递函数可分为开环传递函数、闭环传递函数和误差传递函数，其中闭环传递函数和误差传递函数又分为给定输入和干扰输入作用的情况，并由此可求得系统在给定量和干扰作用下的总输出以及系统的总误差。