高等数学第五章定积分试题.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑高等数学第五章定积分试题 专业 班级 姓名 学号 劳绩 时间 62 第五章 定 积 分 §5—1 定积分概念 一、填空题 1． f(x)在[a,b]上可积的充分条件是 2． limn???k?1nk用定积分表示可表示成 ??nn3． 由定积分的几何意义知4． 定积分 ???sinxdx= ，?sinxdx= ???a?aa2?x2dx的几何意义是 二．判断题 1．若f(x)在[ a,b]上有界，那么f(x)在[a,b]上可积 （ ） 2．若f(x)在[a,b]上可积，那么f(x)在[ a,b]上有界 （ ） 3．若f(x)、g(x)在[a,b]上都不成积，那么f(x)+g(x)在[a,b]上必不成积。

（ ） 5． 若f(x)在[a,b]上可积，那么g(x) )在[a,b]上不成积，那么f(x)+g(x)在[a,b]上确定不成积 ） 三．单项选择题 1． 定积分（A）、（C） ?baf(x)dx表示和式的极限是 b?ankf((b?a))?nk?1nlimn?? （B）、 limn??b?ank?1f((b?a)) ?nk?1nlim?f(?n??k?1nk)?xk（?i为?xi中任一点） （D）、 mil????f(?k?1nk)?xk （??max{?xi}，?i为?xi中任一点） 1?i?nn2．定积分 ?baf(x)dx= lim?f(????k?1k)?x说明 k（A）、[a,b]务必n等分, ?k?k是[xk-1,xk]的端点 必是[xk-1,xk]的端点 （B）、[a,b]可以任意分, （C）、[a,b]可以任意分, ??max{?xk}，?k可在[xk-1,xk]上任取 1?k?n（D）、[a,b]务必等分, ??max{?xk}，?k可在[xk-1,xk]上任取 1?k?n四．利用定积分定义计算 ?baxdx (a?b) 专业 班级 姓名 学号 劳绩 时间 63 §5—2 定积分的性质 中值定理 一、判断题 1．若函数f(x)在[a,b]上连续，且 ?baf(x)2dx?0那么在[a,b]上f(x)?0 （ ） 2．若f(x),g(x)在[a,b]上可积且f(x)0） 。

那么 （A）仅当x>e时I1

sinxdx= 2．1．??dx0dx0dx2d2sintdt?3． 4．dx?0dx25．limx?0?sint0x2dt? ?x20sintdtx3? 6．limx??12??arctantdt?0xx?12? dxdx2??x?tsintdt7．=- x?dx?01?e09． ?20?x20?x?1 f(x)dx? 其中f(x)=??2?x1?x?210. 函数f(x) =2x2+3x+3 在 [1，4] 上的平均值为 二． 判断题 d?x(x?t)2dt??0 ( ) 1．???a?dx??x3??2. ??costdt??cosx3?1 ( ) ?0?3.若函数f(x)在[a,b]上连续，那么F(x)=4． ?xaf(t)dt 在[a,b]上可导。

（ ） ?0??01?cos2xdx???02cos2xdx?2?cosxdx?2sinx ?0=0 ( ) ?sin2(ex?1)(x?0)?xe?1??5．函数f(x)=?2(x?0) 在R上四处连续 （ ） ?1x??2cost2dt(x?0)??x0三．单项选择题 1． 设f(x)为连续函数，且F(x)= ?lnx1xf(t)dt，那么F?(x)等于 1111f(x)+2f() (B) f(lnx)?f() xxxx1111f(lnx)?2f() (D) f(lnx)?f() (C) xxxx （A） x2xf(t)dt，其中f(x)为连续函数，那么limF(x)等于 2． 设F(x)= x?ax?a?a 专业 班级 姓名 学号 劳绩 时间 66 （A）a (B) a2f(a) (C) 0 (D) 不存在 2?1(0?x?b)???cos2x3． f(x)=?且?2f(x)dx?2那么b= 0?1(b?x??)?2?sin2x (A) ???? (B) (C) (D) 2346四．设y?f(x)由方程 x? 五.计算以下定积分 1． ??x?y1edt?0 确定，求曲线y?f(x)在x=0处的切线。

?t2?21(x?1x)2dx 2. ?30dx 21?x3. ?401?ex(x?0)tan4xdx 4. 设f(x)=?求??f(x)dx ?cosx(x?0)?2??5. ?20max{sinx,cosx}dx 6. ?201?sin2xdx — 6 —。