高中数学北师大版选修2-2课件：演绎推理 2.ppt

1,演 绎 推 理,北师大版高中数学选修2-2第一章《推理与证明》,2,一、复习回顾：,由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称归纳),2、类比推理:,1、归纳推理:,由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比).,从具体问题出发,观察、分析 比较、联想,提出猜想,归纳、 类比,,,,3,类比推理的一般步骤：,⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； ⑶ 检验猜想⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想归纳推理的一般步骤：,4,完成下列推理，,1.所有的金属都能导电,,2.一切奇数都不能被2整除,,所以铜能够导电.,因为铜是金属,,所以2007不能被2整除.,因为2007是奇数,,一般性的原理,特殊情况,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,,,它们是合情推理吗？,它们有什么特点？,二、新授课：,5,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．,1.所有的金属都能导电,,2.一切奇数都不能被2整除,,所以铜能够导电.,因为铜是金属,,所以2007不能被2整除.,因为2007是奇数,,大前提,小前提,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,案例分析2：,,,6,三、新课讲授：,1、演绎推理:,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．,注意：,１）演绎推理是由一般到特殊的推理；,２）“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ⑴大前提--已知的一般原理； ⑵小前提--所研究的特殊情况； ⑶结论--据一般原理，对特殊情况做出的判断．,7,,,a,S,M,8,M,∵二次函数的图象是一条抛物线,,例1完成下面的推理过程“二次函数y=x2 + x + 1的图象是 .”,函数y = x2 + x + 1是二次函数,,∴函数y = x2 + x + 1的图象是一条抛物线.,大前提,小前提,结 论,解：,一条抛物线,P,S,试将其恢复成完整的三段论．,二、数学运用,9,三、问题讲解：,例1 如图：在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC, D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.,(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900,所以△ABD是直角三角形,同理△ABE是直角三角形,(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,,M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线,所以 DM= AB,同理 EM= AB,所以 DM = EM,,,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,证明:,10,例2 证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.,满足对于任意x1,x2∈D,若x1

演绎推理具有如下特点：,⑴ 演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中；⑵在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的因而演绎推理是数学中严格证明的工具；⑶演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条例清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化12,四、课堂小结：,13,合情推理与演绎推理的区别,合情推理,归纳推理,类比推理,由部分到整体,个别到一般的推理,由特殊到特殊的推理,结论不一定正确，有待进一 步证明,演绎推理,由一般到特殊的 推理,在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确,合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的,14,五、课后作业：,1、练习册 P10 6、8,2、,15,再见!,。