七[下]培优训练[三]平面直角坐标系综合问题[压轴题]_中学教育-中考.pdf
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学习必备 欢迎下载 培优训练三：平面直角坐标系（压轴题） 一、坐标与面积： 【例 1】如图，在平面直角坐标中，A(0 ，1) ，B(2 ，0) ，C（2，1.5 ） ． （1）求△ABC的面积； （2）如果在第二象限内有一点P（a，0.5 ） ，试用a的式子表示四边形ABOP的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． yxPOCBA 【例 2】在平面直角坐标系中，已知A（-3，0） ，B（-2，-2） ，将线段AB平移至线段CD. 图1yxDOCBA图2yxDOCBA图3yxOBA图4yxOBA （1）如图 1，直接写出图中相等的线段，平行的线段； （2）如图 2，若线段AB移动到CD，C、D两点恰好都在坐标轴上，求C、D的坐标； （3）若点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且 S△ACD=5，求C、D的坐标； （4）在y轴上是否存在一点P，使线段AB平移至线段PQ时，由A、B、P、Q构成的四边形是平行四边形面积为 10，若存在，求出P、Q的坐标，若不存在，说明理由； 【例 3】如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0） ，B（－2，3） ，C（－3，0） ． （1）求△ABC的面积； 学习必备 欢迎下载 （2）若把△ABC向下平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，得到△AB C，请你在图中画出△AB C； （3）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上什么位置时，使2ACPABCSS； （4）若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上什么位置时，使2BCQABCSS． 【例 4】如图 1，在平面直角坐标系中，A（a，0） ，C（b，2） ，且满足2(2)20ab ，过C作CB⊥x轴于B． （1）求三角形ABC的面积； （2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图 2，求∠AED的度数； （3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 【例 5】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0） ，B（7，0） ，C（9，5） ，D（2，7） （1）在坐标系中，画出此四边形； （2）求此四边形的面积； （3）在坐标轴上，你能否找一个点P，使 S△PBC=50， 若能，求出P点坐标，若不能，说明理由． 象限内有一点试用的式子表示四边形的面积在的条件下是否存在这样的点使四边形的面积与的面积相等若存在求出点的坐标若不存在请说明理由例在平面直角坐标系中已知将线段平移至线段图图图图如图直接写出图中相等的线段平上是否存在一点使线段平移至线段时由构成的四边形是平行四边形面积为若存在求出的坐标若不存在说明理由例如图的三个顶点位置分别是求的面积学习必备欢迎下载若把向下平移个单位长度再向右平移个单位长度得到请你在图中中且满足过作轴于求三角形的面积若过作交轴于且分别平分如图求的度数在轴上是否存在点使得三角形和三角形的面积相等若存在求出点坐标若不存在请说明理由例如图在平面直角坐标系中四边形各顶点的坐标分别是在坐标系中画 学习必备 欢迎下载 【例 6】如图，A点坐标为（－2， 0 ） ， B点坐标为（0， －3）. (1) 作图，将△ABO沿x轴正方向平移 4 个单位， 得到△DEF， 延长ED交y轴于C点， 过O点作OG⊥CE， 垂足为G； (2) 在(1) 的条件下， 求证: ∠COG＝∠EDF； （3）求运动过程中线段 AB扫过的图形的面积． 【例 7】在平面直角坐标系中，点B（0，4） ，C（-5，4） ，点A是x轴负半轴上一点，S四边形AOBC=24. 图1yxHOFEDACB （1）线段BC的长为 ，点A的坐标为 ； （2）如图 1，EA平分∠CAO，DA平分∠CAH，CF⊥AE点F，试给出∠ECF与∠DAH之间满足的数量关系式，并说明理由； （3）若点P是在直线CB与直线AO之间的一点，连接BP 、OP ，BN平分CBP，ON平分AOP，BN交ON于N，请依题意画出图形，给出BPO与BNO之间满足的数量关系式，并说明理由. 【例 8】在平面直角坐标系中，OA＝4，OC＝8，四边形ABCO是平行四边形． xyOCBAPQxyOCBA （1）求点B的坐标及的面积ABCOS四边形； A(-2,0)B(0,-3)yx0象限内有一点试用的式子表示四边形的面积在的条件下是否存在这样的点使四边形的面积与的面积相等若存在求出点的坐标若不存在请说明理由例在平面直角坐标系中已知将线段平移至线段图图图图如图直接写出图中相等的线段平上是否存在一点使线段平移至线段时由构成的四边形是平行四边形面积为若存在求出的坐标若不存在说明理由例如图的三个顶点位置分别是求的面积学习必备欢迎下载若把向下平移个单位长度再向右平移个单位长度得到请你在图中中且满足过作轴于求三角形的面积若过作交轴于且分别平分如图求的度数在轴上是否存在点使得三角形和三角形的面积相等若存在求出点坐标若不存在请说明理由例如图在平面直角坐标系中四边形各顶点的坐标分别是在坐标系中画 学习必备 欢迎下载 （2）若点P从点 C以 2 单位长度/ 秒的速度沿CO方向移动，同时点Q从点O以 1 单位长度/ 秒的速度沿OA方向移动，设移动的时间为t秒，△AQB与△BPC的面积分别记为AQBS，BPCS，是否存在某个时间，使AQBS＝3OQBPS四边形，若存在，求出t的值，若不存在，试说明理由； （3）在（2）的条件下，四边形QBPO的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围． 【例 9】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0） ， （3，0） ，现同时将点A，B分别向上平移 2个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点A，B的对应点C，D连结AC，BD． (1) 求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积 S四边形ABDC； （2）在y轴上是否存在一点P，连结PA，PB，使 S△PAB＝S△PDB，若存在这样一点，求出点P点坐标，若不存在，试说明理由； （3）若点Q自O点以 0.5 个单位/s 的速度段AB上移动，运动到B点就停止，设移动的时间为 t 秒， （1）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB的面积是四边形ABCD面积的三分之一？ QDC3-1BAoxy （4）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB的面积等于△ACO面积的二分之一？ y B DC3-1BAoxyDC3-1BAoxy象限内有一点试用的式子表示四边形的面积在的条件下是否存在这样的点使四边形的面积与的面积相等若存在求出点的坐标若不存在请说明理由例在平面直角坐标系中已知将线段平移至线段图图图图如图直接写出图中相等的线段平上是否存在一点使线段平移至线段时由构成的四边形是平行四边形面积为若存在求出的坐标若不存在说明理由例如图的三个顶点位置分别是求的面积学习必备欢迎下载若把向下平移个单位长度再向右平移个单位长度得到请你在图中中且满足过作轴于求三角形的面积若过作交轴于且分别平分如图求的度数在轴上是否存在点使得三角形和三角形的面积相等若存在求出点坐标若不存在请说明理由例如图在平面直角坐标系中四边形各顶点的坐标分别是在坐标系中画 学习必备 欢迎下载 【例 10】在直角坐标系中，△ABC的顶点A（—2，0） ，B（2，4） ，C（5，0） ． （1）求△ABC的面积 （2）点D为y负半轴上一动点，连BD交x轴于E，是否存在点D使得ADEBCESS？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． （3）点 F（5，n）是第一象限内一点， ，连BF，CF，G是x轴上一点，若△ABG的面积等于四边形ABDC的面积，则点G的坐标为 （用含 n 的式子表示） 二、坐标与几何： 【例 1】如图，已知 A(0，a) ，B（0，b） ，C（m ，b）且（a－4）2＋|b ＋3| ＝0，S△ABC＝14. （1）求 C点坐标 （2）作 DE⊥DC，交 y 轴于 E点，EF为∠AED的平分线，且∠DFE＝ 900. 求证：FD平分∠ADO； （3）E在 y 轴负半轴上运动时，连 EC ，点 P为 AC延长线上一点，EM平分∠AEC，且PM⊥EM，PN⊥x 轴于 N点，PQ平分∠APN，交x 轴于 Q点，则 E在运动过程中，∠MPQ ∠ECA 的大小是否发生变化，若不变，求出其值. F A O C B y x xyFDCBAoExyQNMDCAoPE象限内有一点试用的式子表示四边形的面积在的条件下是否存在这样的点使四边形的面积与的面积相等若存在求出点的坐标若不存在请说明理由例在平面直角坐标系中已知将线段平移至线段图图图图如图直接写出图中相等的线段平上是否存在一点使线段平移至线段时由构成的四边形是平行四边形面积为若存在求出的坐标若不存在说明理由例如图的三个顶点位置分别是求的面积学习必备欢迎下载若把向下平移个单位长度再向右平移个单位长度得到请你在图中中且满足过作轴于求三角形的面积若过作交轴于且分别平分如图求的度数在轴上是否存在点使得三角形和三角形的面积相等若存在求出点坐标若不存在请说明理由例如图在平面直角坐标系中四边形各顶点的坐标分别是在坐标系中画 学习必备 欢迎下载 【例 2】如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（-5,0 ） ，B（5.0 ） ，D（2，7） ， （1）求 C点的坐标； （2）动点 P从 B点出发以每秒 1 个单位的速度沿 BA方向运动，同时动点 Q从 C点出发也以每秒 1 位的速度沿 y轴正半轴方向运动（当 P点运动到 A点时，两点都停止运动） 。
设从出发起运动了 x 秒 ①请用含 x 的代数式分别表示 P,Q 两点的坐标； ②当 x=2 时，y 轴上是否存在一点 E，使得△AQE的面积与△APQ的面积相等？ 若存在，求 E的坐标，若不存在，说明理由？ 【例 3】如图，在平面直角坐标系中，∠ABO=2∠BAO，P为 x 轴正半轴上一动点，BC平分∠ABP， PC平分∠APF， OD平分∠POE （1）求∠BAO的度数； （2）求证：∠C=15°+12∠OAP （3）P在运动中，∠C+∠D的值是否变化，若发生变化，说明理由，若不变求其值 【例 4】如图，A为 x 轴负半轴上一点，C（0,-2 ） ，D（-3，-2） （1）求△BCD的面积； （2）若 AC⊥BC，作∠CBA 的平分线交 CO于 P，交 CA于 Q，判断∠CPQ与∠CQP的大小关系， 并说明你的结论 （3）若∠ADC=∠DAC，点 B在 x 轴正半轴上任意运动，∠ACB的平分线 CE交 DA的延长线于点 E， 在 B点的运动过程中，∠E∠ABC 的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由 xyCDAoxyBCAoQPxyGDCoAPBEF象限内有一点试用的式子表示四边形的面积在的条件下是否存在这样的点使四边形的面积与的面积相等若存在求出点的坐标若不存在请说明理由例在平面直角坐标系中已知将线段平移至线段图图图图如图直接写出图中相等的线段平上是否存在一点使线段平移至线段时由构成的四边形是平行四边形面积为若存在求出的坐标若不存在说明理由例如图的三个顶点位置分别是求的面积学习必备欢迎下载若把向下平移个单位长度再向右平移个单位长度得到请你在图中中且满足过作轴于求三角形的面积若过作交轴于且分别平分如图求的度数在轴上是否存在点使得三角形和三角形的面积相等若存在求出点坐标若不存在请说明理由例如图在平面直角坐标系中四边形各顶点的坐标分别是在坐标系中画 学习必备 欢迎下载 【例 5】如图，已知点 A（-3,2 ） ，B（2,0 ） ，点 C在 x 轴上，将△ABC沿 x 轴折叠，使点 A落在点 D处。
（1）写出 D点的坐标并求 AD的长； （2）EF平分∠AED，若∠ACF -∠AEF=15 º，求∠EFB的度数 【例 6】如图，在直角坐标系中，已知 B（b，0） ，C（0，a） ，且 | 6 – 2b | +（2c-8）² =0. BD ⊥x 轴于 B. （1）求 B、C的坐标； （2）如图，AB // CD ，Q是 CD上一动点，CP平分∠DCB， BQ与 CP交于点 P，求 ∠DQB+ ∠QBC+ ∠QPC的值 xyCoDBAxyPQCoBAxyEACoBDxyFGEDBAoCxyPCBoDAQ象限内有一点试用的式子表示四边形的面积在的条件下是否存在这样的点使四边形的面积与的面积相等若存在求出点的坐标若不存在请说明理由例在平面直角坐标系中已知将线段平移至线段图图图图如图直接写出图中相等的线段平上是否存在一点使线段平移至线段时由构成的四边形是平行四边形面积为若存在求出的坐标若不存在说明理由例如图的三个顶点位置分别是求的面积学习必备欢迎下载若把向下平移个单位长度再向右平移个单位长度得到请你在图中中且满足过作轴于求三角形的面积若过作交轴于且分别平分如图求的度数在轴上是否存在点使得三角形和三角形的面积相等若存在求出点坐标若不存在请说明理由例如图在平面直角坐标系中四边形各顶点的坐标分别是在坐标系中画 学习必备 欢迎下载 【例 7】如图，A、B两点同时从原点 O出发，点 A以每秒 m个单位长度沿 x 轴的负方向运动，点 B以每秒 n 个单位长度沿 y 轴的正方向运动。
（1）若|m+2n-5|+|2m-n|=0 ，试分别求出 1 秒钟后 A、B两点的坐标 （2）如图，设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角平分线相交于点 P，问：点 A、B 在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由 （3）如图，延长 BA至 E，在∠ABO的内部作射线 BF交 x 轴于点 C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点 G，过点 G作 BE的垂线，垂足为 H ，试问∠AGH 和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由 【例 8】如图，在平面直角坐标系中，A（a，0） ，C（b，2） ，且满足（a+b）²+|a-b+4|=0 ， 过 C作 CB ⊥x 轴于 B （1）求三角形 ABC的面积 （2）若过 B作 BD // AC交 y 轴于 D，且 AE 、DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图，求∠AED的度数 （3）在 y 轴上是否存在点 P，使得三角形 ABC和三角形 ACP的面积相等，若存在，求出 P点的坐标； xyHGoFABExyoABxyPoABxyCBAoxyEDCBAo象限内有一点试用的式子表示四边形的面积在的条件下是否存在这样的点使四边形的面积与的面积相等若存在求出点的坐标若不存在请说明理由例在平面直角坐标系中已知将线段平移至线段图图图图如图直接写出图中相等的线段平上是否存在一点使线段平移至线段时由构成的四边形是平行四边形面积为若存在求出的坐标若不存在说明理由例如图的三个顶点位置分别是求的面积学习必备欢迎下载若把向下平移个单位长度再向右平移个单位长度得到请你在图中中且满足过作轴于求三角形的面积若过作交轴于且分别平分如图求的度数在轴上是否存在点使得三角形和三角形的面积相等若存在求出点坐标若不存在请说明理由例如图在平面直角坐标系中四边形各顶点的坐标分别是在坐标系中画 学习必备 欢迎下载 若不存在，请说明理由。
【例 9】如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90 °，斜边 AB与 y 轴交于点 C. (1) 若∠A= ∠AOC ，求证：∠B=∠BOC ； (2) 延长 AB交 x 轴于点 E，过 O作 OD ⊥AB ，且∠DOB= ∠EOB ，∠OAE= ∠OEA ，求∠A度数； (3) 如图，OF平分∠AOM ，∠BCO的平分线交 FO的延长线于点 P.当△ABO绕 O点旋转时（斜边 AB与 y 轴正半轴始终相交于点 C） ，在(2) 的条件下，试问∠P的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由． 【例 10】如图，y 轴的负半轴平分∠AOB ， P 为 y 轴负半轴上的一动点，过点 P作 x 轴的平行线分别交 OA 、OB于点M 、N.（1）如图 1， MN⊥y 轴吗？为什么？ xyCBAoxyOEDCBAxyOCBAPMFxyOCBA象限内有一点试用的式子表示四边形的面积在的条件下是否存在这样的点使四边形的面积与的面积相等若存在求出点的坐标若不存在请说明理由例在平面直角坐标系中已知将线段平移至线段图图图图如图直接写出图中相等的线段平上是否存在一点使线段平移至线段时由构成的四边形是平行四边形面积为若存在求出的坐标若不存在说明理由例如图的三个顶点位置分别是求的面积学习必备欢迎下载若把向下平移个单位长度再向右平移个单位长度得到请你在图中中且满足过作轴于求三角形的面积若过作交轴于且分别平分如图求的度数在轴上是否存在点使得三角形和三角形的面积相等若存在求出点坐标若不存在请说明理由例如图在平面直角坐标系中四边形各顶点的坐标分别是在坐标系中画 学习必备 欢迎下载 （2）如图 2，当点 P在 y 轴的负半轴上运动到 AB与 y 轴的交点处， 其他条件都不变时, 等式∠APM=21（∠OBA －∠A）是否成立？为什么？ （3）当点 P在 y 轴的负半轴上运动到图 3 处（Q为 BA 、NM的延长线的交点） ，其他条件都不变时，试问∠Q、∠OAB 、∠OBA之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由. 【例 11】 在平面直角坐标系中， 点) 0 ,(aA，) 0 ,(bB，), 0(cC， 且满足342cba， 过点 C作xMN //轴，D是 MN上一动点. （1）求ABC的面积； （2）如图 1，若点D的横坐标为-3，AD交OC于E，求点E的坐标； （3） 如图 2， 若B3 5AD，P是AD上的点， Q是射线 DM上的点， 射线 QG平分PQM， 射线 PH平分APQ，/ /PFQG，请你补全图形，并求HPFADN的值. 【例 12】如图，直角坐标系中，C点是第二象限一点，CB⊥y轴于B，且B（0，b）是y轴正半轴上一点，A（a，0）是x轴负半轴上一点，且 2230ab ，S四边形AOBC=9。
A O B Q M P N y x 图 3 B C y 象限内有一点试用的式子表示四边形的面积在的条件下是否存在这样的点使四边形的面积与的面积相等若存在求出点的坐标若不存在请说明理由例在平面直角坐标系中已知将线段平移至线段图图图图如图直接写出图中相等的线段平上是否存在一点使线段平移至线段时由构成的四边形是平行四边形面积为若存在求出的坐标若不存在说明理由例如图的三个顶点位置分别是求的面积学习必备欢迎下载若把向下平移个单位长度再向右平移个单位长度得到请你在图中中且满足过作轴于求三角形的面积若过作交轴于且分别平分如图求的度数在轴上是否存在点使得三角形和三角形的面积相等若存在求出点坐标若不存在请说明理由例如图在平面直角坐标系中四边形各顶点的坐标分别是在坐标系中画 学习必备 欢迎下载 （1）求C点坐标； （2）设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交与点P ，求∠APD的度数？ （3）当D点段OB上运动时，作DM⊥AD交CB于M，∠BMD，∠DAO的平分线交于N，则D点在运动的过程中∠N的大小是否变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由。
【例 13】在直角坐标系中，A（-4，0） ，B（2，0） ，点C在y轴正半轴上，且S△ABC = 18 ． （1）求点C的坐标； （2）是否存在位于坐标轴上的点P，S△ACP =12 S△ABC．若存在，请求出P点坐标，若不存在，说明理由． A B C y x O D E F P D A B C y x O M N O 2 -4 x y A C B O 2 -4 x y A C B 象限内有一点试用的式子表示四边形的面积在的条件下是否存在这样的点使四边形的面积与的面积相等若存在求出点的坐标若不存在请说明理由例在平面直角坐标系中已知将线段平移至线段图图图图如图直接写出图中相等的线段平上是否存在一点使线段平移至线段时由构成的四边形是平行四边形面积为若存在求出的坐标若不存在说明理由例如图的三个顶点位置分别是求的面积学习必备欢迎下载若把向下平移个单位长度再向右平移个单位长度得到请你在图中中且满足过作轴于求三角形的面积若过作交轴于且分别平分如图求的度数在轴上是否存在点使得三角形和三角形的面积相等若存在求出点坐标若不存在请说明理由例如图在平面直角坐标系中四边形各顶点的坐标分别是在坐标系中画 学习必备 欢迎下载 【例 14】如图， （1）DO平分∠EDC，探究∠E，∠C，∠DOC的关系． （2）在直角坐标系中，第一象限AB方向放有一个平面镜，一束光线CD经过反射的反射光线是DE，法线DH交y轴于点H．交x轴于点F（∠DCE＞∠DEC） ，若平面镜AB绕点D旋转，则是否存在一个正整数k，使∠DCE - ∠DEC = k ∠OHF．若存在，请求出k值，若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，在E点处水平放第二个平面镜，如图所示，光线CD经过二次反射后，反射光线为EG．射线CD、EG的反向延长线交于点P．求证：∠P = 2∠OHF． 1 D E O C 2 A O x y E F D B C H A O x y E F D B C H G P 象限内有一点试用的式子表示四边形的面积在的条件下是否存在这样的点使四边形的面积与的面积相等若存在求出点的坐标若不存在请说明理由例在平面直角坐标系中已知将线段平移至线段图图图图如图直接写出图中相等的线段平上是否存在一点使线段平移至线段时由构成的四边形是平行四边形面积为若存在求出的坐标若不存在说明理由例如图的三个顶点位置分别是求的面积学习必备欢迎下载若把向下平移个单位长度再向右平移个单位长度得到请你在图中中且满足过作轴于求三角形的面积若过作交轴于且分别平分如图求的度数在轴上是否存在点使得三角形和三角形的面积相等若存在求出点坐标若不存在请说明理由例如图在平面直角坐标系中四边形各顶点的坐标分别是在坐标系中画 。
