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初三数学圆测试题及答案.docx

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    • 圆单元测试一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共计30分)  1.下列命题:①长度相等的弧是等弧 ②随意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心    在三角形的一条边上的三角形是直角三角形,其中真命题共有( )  A.0个    B.1个    C.2个    D.3个  2.同一平面内两圆的半径是R和r,圆心距是d,若以R、r、d为边长,能围成一个三角形,则这两个圆    的位置关系是( )  A.外离    B.相切    C.相交    D.内含  3.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若它的一个外角∠DCE=70°,则∠BOD=( )                     A.35°    B.70°    C.110°    D.140°   4.如图,⊙O的直径为10,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则OM的长的取值范围( )                      A.3≤OM≤5    B.4≤OM≤5    C.3<OM<5    D.4<OM<5  5.如图,⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB, ∠AOC=84°,则∠E等于( )                      A.42 °    B.28°    C.21°    D.20°  6.如图,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于点D,AD=2cm,AB=4cm,AC=3cm,则⊙O的直径是( )                       A.2cm    B.4cm    C.6cm    D.8cm   7.如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,OA=3,OC=1,分别连结AC、BD,则图中阴    影局部的面积为( )                       A.    B.    C.    D.  8.已知⊙O1与⊙O2外切于点A,⊙O1的半径R=2,⊙O2的半径r=1,若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相    切,则满意条件的⊙C有( )  A.2个    B.4个    C.5个    D.6个  9.设⊙O的半径为2,圆心O到直线的间隔 OP=m,且m使得关于x的方程有实数    根,则直线与⊙O的位置关系为( )  A.相离或相切    B.相切或相交    C.相离或相交    D.无法确定  10.如图,把直角△ABC的斜边AC放在定直线上,按顺时针的方向在直线上转动两次,使它转到    △A2B2C2的位置,设AB=,BC=1,则顶点A运动到点A2的位置时,点A所经过的路途为( )                      A.    B.    C.    D.二、填空题(本大题共5小题,每小4分,共计20分)  11.(山西)某圆柱形网球筒,其底面直径是10cm,长为80cm,将七个这样的网球筒如图所示放置并包    装侧面,则需________________的包装膜(不计接缝,取3).                    12.(山西)如图,在“世界杯”足球竞赛中,甲带球向对方球门PQ进攻,当他带球冲到A点时,同样乙    已经助攻冲到B点.有两种射门方式:第一种是甲干脆射门;第二种是甲将球传给乙,由乙射门.仅    从射门角度考虑,应选择________种射门方式.                        13.假如圆的内接正六边形的边长为6cm,则其外接圆的半径为___________.  14.(北京)如图,直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C,其中,B点坐标为(4,4),则该圆弧所    在圆的圆心坐标为_____________.                   15.如图,两条相互垂直的弦将⊙O分成四局部,相对的两局部面积之和分别记为S1、S2,若圆心到两    弦的间隔 分别为2和3,则|S1-S2|=__________.                      三、解答题(16~21题,每题7分,22题8分,共计50分)  16.(丽水)为了探究三角形的内切圆半径r与周长、面积S之间的关系,在数学试验活动中,选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进展探讨.⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为点D、E、F.  (1)用刻度尺分别量出表中未度量的△ABC的长,填入空格处,并计算出周长和面积S.(结果准确到0.1厘米) ACBCABrS图甲   0.6  图乙   1.0    (2)视察图形,利用上表试验数据分析.揣测特别三角形的r与、S之间关系,并证明这种关系对随意三角形(图丙)是否也成立         17.(成都)如图,以等腰三角形的一腰为直径的⊙O交底边于点,交于点,连结,并过点作,垂足为.依据以上条件写出三个正确结论(除外)是:  (1)________________;(2)________________;(3)________________.                       18.(黄冈)如图,要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小一样的圆形凳面.问怎样才能截出直径最大的凳面,最大直径是多少厘米?                       19.(山西)如图是一纸杯,它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面绽开图形是扇形OAB.经测量,纸杯上开口圆的直径是6cm,下底面直径为4cm,母线长为EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的外表积(面积计算结果用表示) .                     20.如图,在△ABC中,∠BCA =90°,以BC为直径的⊙O交AB于点P,Q是AC的中点.推断直线PQ与⊙O的位置关系,并说明理由.                      21.(武汉)有这样一道习题:如图1,已知OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任一点(不与O、A重合),BP的延长线交⊙O于Q,过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.说明:RP=RQ.  请探究下列改变:  改变一:交换题设与结论.  已知:如图1,OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任一点(不与O、A重合),BP的延长线交⊙O于Q,R是OA的延长线上一点,且RP=RQ.  说明:RQ为⊙O的切线.       改变二:运动探求.  (1)如图2,若OA向上平移,改变一中的结论还成立吗?(只需交待推断) 答:_________.  (2)如图3,假如P在OA的延长线上时,BP交⊙O于Q,过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R,原题中的结    论还成立吗?为什么?   22.(深圳南山区)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2.E为BC的中点,以OE为直径的⊙O′交轴于D点,过点D作DF⊥AE于点F.  (1)求OA、OC的长;  (2)求证:DF为⊙O′的切线;  (3)小明在解答本题时,发觉△AOE是等腰三角形.由此,他断定:“直线BC上肯定存在除点E以外的点    P,使△AOP也是等腰三角形,且点P肯定在⊙O′外”.你同意他的看法吗?请充分说明理由.                答案与解析:一、选择题  1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C   7.C   提示:易证得△AOC≌△BOD,       8.D 9.B 10.B二、填空题  11.12000    12.第二种    13.6cm    14.(2,0)   15.24(提示:如图,由圆的对称性可知,等于e的面积,即为4×6=24)                    三、解答题  16.(1)略;    (2)由图表信息揣测,得,并且对一般三角形都成立.连接OA、OB、OC,运用面积法证明:       17.(1),(2)∠BAD=∠CAD,(3)是的切线(以及AD⊥BC,弧BD=弧DG等).  18.设计方案如左图所示,在右图中,易证四边形OAO′C为正方形,OO′+O′B=25,    所以圆形凳面的最大直径为25(-1)厘米.               19.扇形OAB的圆心角为45°,纸杯的外表积为44.  解:设扇形OAB的圆心角为n°    弧长AB等于纸杯上开口圆周长:    弧长CD等于纸杯下底面圆周长:    可列方程组,解得    所以扇形OAB的圆心角为45°,OF等于16cm    纸杯外表积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积+纸杯底面积    即S纸杯外表积=          =  20.连接OP、CP,则∠OPC=∠OCP.    由题意知△ACP是直角三角形,又Q是AC的中点,因此QP=QC,∠QPC=∠QCP.    而∠OCP+∠QCP=90°,所以∠OPC+∠QPC=90°即OP⊥PQ,PQ与⊙O相切.                      21.解:连接OQ,      ∵OQ=OB,∴∠OBP=∠OQP     又∵QR为⊙O的切线,∴OQ⊥QR      即∠OQP+∠PQR=90°      而∠OBP+∠OPB=90°      故∠PQR=∠OPB      又∵∠OPB与∠QPR为对顶角      ∴∠OPB=∠QPR,∴∠PQR=∠QPR      ∴RP=RQ      改变一、连接OQ,证明OQ⊥QR;      改变二、(1)结论成立 (2)结论成立,连接OQ,证明∠B=∠OQB,则∠P=∠PQR,所以RQ=PR.  22.(1)在矩形OABC中,设OC=x 则OA=x+2,依题意得      解得:     (不合题意,舍去) ∴OC=3, OA=5    (2)连结O′D,在矩形OABC中,OC=AB,∠OCB=∠ABC=90°,CE=BE=     ∴ △OCE≌△ABE ∴EA=EO ∴∠1=∠2     在⊙O′中, ∵ O′O= O′D ∴∠1=∠3      ∴∠3=∠2 ∴O′D∥AE, ∵DF⊥AE ∴ DF⊥O′D     又∵点D在⊙O′上,O′D为⊙O′的半径 ,∴DF为⊙O′切线.    (3)不同意. 理由如下:     ①当AO=AP时,      以点A为圆心,以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点      过P1点作P1H⊥OA于点H,P1H=OC=3,∵AP1=OA=5      ∴AH=4, ∴OH =1      求得点P1(1,3) 同理可得:P4(9,3)      ②当OA=OP时,同上可求得:P2(4,3),P3(4,3)      因此,在直线BC上,除了E点外,既存在⊙O′内的点P1,又存在⊙O′外的点P2、P3、P4,      它们分别使△AOP为等腰三角形.。

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