核反应堆物理分析习题答案第四章.doc

第四章1. 试求边长为a, b, c （包括外推距离）的长方体裸堆的几何曲率和中子通量密度的分布设有一边长a = b = 0.5m, c = 0.6m （包括外推距离）的长方体裸堆， L = 0.043m,t = 6 ´10-4 m2 1）求达到临界时所必须的k ；（2）如果功率为5000kW , å = 4.01m-1 ，¥ f求中子通量密度分布解：长方体的几何中心为原点建立坐标系，则单群稳态扩散方程为：¶2fD(¶x2+ ¶2f¶y2+ ¶2f ) - å¶z2 af + k¥å f = 0a边界条件： f(a / 2, y, z) = f(x, b / 2, z) = f( x, y, c / 2) = 0（以下解题过程都不再强调外推距离，可认为所有外边界尺寸已包含了外推距离） 因为三个方向的通量拜年话是相互独立的，利用分离变量法：f (x, y, z) = X (x)Y ( y)Z (z)Ñ2 X Ñ2Y Ñ2 Z k -1将方程化为：+ + = - ¥X Y Z L2Ñ2 XÑ2YÑ2 Z设： = -B2 , = -B2 , = -B2X x Yy Z z想考虑X 方向，利用通解： X (x) = A cos Bxx + C sin B xxa np p代入边界条件： A cos(B) = 0 Þ B = , n = 1,3.5,... Þ B =x 2 nx a 1x a同理可得：f(x, y, z) = f0pcos(ap px) cos( y)cos( z)a a其中f0是待定常数。

p p p其几何曲率： B2g= ( )2 + ( )2 + ( )2 = 106.4m-2a b ck（1） 应用修正单群理论，临界条件变为： ¥-1 = B2M 2 g其中： M 2 = L2 +t = 0.00248m2Þ k = 1.264¥（2） 只须求出通量表达式中的常系数f0a p b p c p 2P = Eò å fdV = Eå f ò 2cos( x)dxò2 cos( y)dyò2cos( z)dz = Eå f abc( )3f V f2f f 0 - a a2- b b2- c c2f f 0 pÞ f =P(p )3= 1.007 ´101 8m- s2- 10 E åf fabc2. 设一重水—铀反应堆的堆芯k¥= 1.28, L2= 1.8 ´10-2 m2 ,t = 1.20 ´10-2 m2 试按单群理论，修正单群理论的临界方程分别求出该芯部的材料曲率和达到临界时候的总的中子不泄露几率解：对于单群理论：在临界条件下： L =1 1= = 0.78131+ B2 L2 1+ B2 L2g m（或用L = 1 k ）¥对于单群修正理论： M 2 = L2 +t = 0.03m2B2 =k -1¥= 9.33m-2M在临界条件下： L =L21 1= = 0.78131+ B2 M 2 1+ B2 M 2（注意：这时能用L = 1 kg m，实际上在维持临界的前提条件下修正理论不会¥对不泄露几率产生影响，但此时的几何曲率、几何尺寸已发生了变化，不再是之前的系统了。

4. 设有圆柱形铀-水栅装置，R=0.50 米，水位高度H=1.0 米，设栅格参数为：k =1.19，L2=6.6∞×10-4 米 2，τ =0.50×10-2 米 2a）试求该装置的有效增殖系数k；（b）当该装置恰好达临界时，水位高度 H 等于多少？（c）设某压水堆以该铀-水栅格作为芯部，堆芯的尺寸为 R=1.66米，H=3.50 米，若反射层节省估算为δ=0.07 米，δr=0.1 米试求反应堆的初始反应性ρH以及快中子不泄漏几率和热中子不泄漏几率5. 一个球壳形反应堆，内半径为R ,外半径为 R，如果球的内、外均为真空，求证单群理论的临界条件为：1tan BR2tan BR= 1- BR12 1+ BR1tan BR1解答：以球心为坐标原点建立球坐标系，单群稳态扩散方程：fB¶2f 2 ¶f+ = - 2 ¶r 2 r ¶r边界条件：i. lim J = 0;x®R1ii. f (R2) = 0（如果不 R 包括了外推距离的话，所得结果将与题意相悖）2球域内方程通解：f (r) = A cos Br+ C sin Brr r由条件i 可得：lim J = -DÑf ç= ABcos BRR1sin BR- A 1- CBsin BR1cos BR- C 1 = 0r ® Rr = R1R2 R R211BR cos BR- sin BR111tan BR- BR11Þ C = A BR1 sin BR1 + cos BR1= - A BRtan BR + 11 1 1 1 1由条件 ii 可得：由此可见， tan BRtan BR=1- BR1 ，证毕。

2 BR tan BR +11 17. 一由纯235U 金属(r = 18.7 ´103 kg / m3 ) 组成的球形快中子堆，其周围包以无限厚的纯238U (r = 19.0 ´103 kg / m3 ) ，试用单群理论计算其临界质量，单群常数如下：235U :sf= 1.5b,sa= 1.78b, åtr= 35.4m-1, v = 2.51; 238U :sf= 0,sa= 0.18b, åtr= 35.4m-1 解：以球心为左边原点建立球左边系，对于U-235 和 U-238 分别列单群稳态扩散方程，设其分界面在半径为R 处：U - 235 : Ñ2f= - k¥-1f方程 15 L2 55U - 238 : Ñ2f = 1 f方程 28 L2 88边界条件：i. limfr ®0 5< ¥ ii. f5(R) = f8(R)¶f5iii. D5 ¶rç = D ¶f8r = R 8 ¶rçr = Riv. limf = 0r ®¥ 8令 B2= k¥-1（.在此临界条件下，既等于材料曲率，也等于几何曲率），球域内L25方程 1 通解：f5(r) = A5cos Br r+ C sin Br5 r由条件i 可知 A5= 0 ，所以：f5(r) = C sin Brrf exp(-r / L) exp(r / L )球域内方程 2 通解：(r) = A8 88 + C 8r 8 r由条件 iv 可知,所以：f(r) = Aexp(-r / L )88sin BR8 rexp(-R / L ) exp(-R / L )由条件 ii 可得： C = A8 Þ C = A 8由条件 iii 可得：R R sin BR( R +1)exp(- R )cos BR sin BR 1 1 R D L LD C(B - ) = D A(- - )exp( - ) Þ C = 8 A 8 8 5 R R8 L R R2 L8 8D sin BR - BR cos BR5所以（由题目已知参数åtr ,5= å Þ Dtr ,8 5= 1 =3 åtr ,513 åtr ,8= D ）8( R +1)exp(- R ) L L D exp(-R / L ) RA 8 8 = 8 A8 Þ sin BR - BR cos BR = ( +1)sin BRsin BR - BR cos BR D5sin BR L8即： -BR cos BR = RL81sin BRarc cot(-1/ BL )cos BR = -代入数据：sin BR Þ R = 8BL B8=103 r NN 5 A8 M5103 r N= 4.79´10-28 m-3N = 88 MA = 4.81´10-28 m-3v åk¥ = å8f ,5 =vssf ,5= 2.115L2 =5a,513å åa,5f ,5a,5= 1.31´10-3 m2k -1¥L25B2 = = 29.17m-113å åa,5 f ,5L = = 0.1043m8arc cot(-1/ BL ) p / 2 + arctan(1/ BL )R = 8 = 8 = 0.06474mB B4m = r V = r ´ p R3 = 21.3kg5 5 5 38. 试证明有限高半圆形反应堆中子通量密度分布和几何曲率f(r, zm) = AJ1x r p zq( 1 )sin cos( )R Hx pB2 = ( 1 )2 + ( )2g R H其中： x1= 3.89 是 J1(x ) 的第一个零点，即。

1证明：（1）书上图 4-8 所示的柱坐标系下，单群稳态扩散方程可写为（临界条件下，几何曲率与材料曲率相等）：f q p¶2f 1 ¶f 1 ¶2f ¶2f+ + + = -B2 ,(0 £ r £ R,0 £ £ , -H / 2 £ Z £ H / 2) ¶r 2 r ¶r r 2 ¶q 2 ¶z2 g边界条件（不考虑外推距离）：i. fçr =R= fç = 0r =0II.III.fçq =0fç= fç = 0q =p= fç = 0z=H /2 z=- H /2(注。