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第九章 齿轮传动,§9－1 概述 §9－2 齿轮齿廓曲线设计 §9－3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算 §9－4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动 §9－5 渐开线圆柱齿轮的加工方法 §9－6 齿轮的失效形式及设计准则,§9－7 齿轮常用材料及热处理 §9－8 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 §9－9 斜齿圆柱齿轮传动 §9－10 直齿圆锥齿轮传动,基本要求:,了解齿轮机构的类型及功用、齿廓啮合基本定律 掌握渐开线齿廓的特点 熟练掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算 理解直齿轮正确啮合条件、重合度概念,掌握轮齿失效形式及其设计准则 理解直齿圆柱齿轮传动的受力分析和强度计算 掌握斜齿轮与直齿轮的异同，理解当量齿数 了解斜齿轮（齿廓曲面的形成和啮合特点、基本参数、几何尺寸计算和当量齿数） 了解齿轮的基本结构,§9－1 概 述,一、应用 二、特点 三、分类,一、应用,齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构 用来传递空间任意两轴的运动和动力 应用实例： 机械手 汽车变速箱 摄像机 游乐设施,二、特点,可用来传递空间任意两轴之间的运动和动力 传动比准确、平稳 结构紧凑，适用圆周速度和功率范围广 机械效率高 使用寿命长，工作安全可靠,缺点：对制造及安装精度要求较高；需专用机床制造，成本高；不宜用于大中心距传动；精度低时振动、噪声大。

优点：,三、分类,1、按齿轮传动的工作情况分： 开式齿轮传动——润滑差，易磨损，常用于低精度、低速传动 闭式齿轮传动——齿轮置于封闭严密的箱体内，精度高，润滑及防护条件好重要的传动,2、按工作条件分类,闭式传动,└硬齿面 HBS＞350,开式传动,,┌软齿面 HBS≤350,4、按传动时两轮轴的相对位置分： 平面齿轮机构：（平行轴间传动） 直齿轮、斜齿轮、人字齿 外啮合、内啮合、齿轮与齿条传动 空间齿轮传动： (相交轴间传动): 圆锥齿轮、 (交错轴间传动) :交错轴斜齿轮机构、蜗杆传动,3、按载荷情况分类,低速轻载: V≤1～3m/S ; Fn≤5～10 kN,中速中载: 3 m/S＜V＜10 m/S ;,10 kN≤Fn＜50 kN,高速重载: V≥10 m/S ; Fn≥50 kN,,一般分类,平面,直齿轮,平行轴斜齿轮传动,人字齿,外啮合齿轮传动,内啮合齿轮传动,齿轮与齿条传动,圆锥齿轮传动,交错轴斜齿轮传动,蜗轮蜗杆传动,齿轮机构,空间,1 平面齿轮机构 ( 二轴平行),直齿圆柱齿轮机构 外啮合传动 内啮合传动 齿轮齿条传动,外啮合传动 二轮转向相反,内啮合传动 二轮转向相同,齿轮齿条传动 转动移动,内齿轮,外齿轮,齿条,外齿轮,斜齿圆柱齿轮机构,外啮合传动 内啮合传动 齿轮齿条传动,人字齿轮传动,2 空间齿轮机构,圆锥齿轮传动 二轴相交,外啮合传动,斜齿圆锥齿轮传动,直齿圆锥齿轮传动,交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）,二轴交错,交错轴斜齿轮传动,蜗杆传动,二轴交错，通常交90º,蜗杆传动,§9－2 齿轮齿廓曲线设计,一、齿廓啮合基本定律 二、渐开线的形成及特性 三、渐开线齿廓的特点,一、齿廓啮合基本定律,对齿廓曲线的要求： 直观上—— 不卡不离 几何学上—— 处处相切接触 运动学上—— 法线上没有相对运动,齿廓啮合基本定律： 互相啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线被其啮合点的公法线所分两线段成反比,,,,,,二、节点、节圆,定传动比条件： 若两轮作定传动比传动,则P点为定点，即不论两齿轮轮廓在何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线与连心线相交于定点P 定点P——节点 节圆(d1’,d2’): 过节点所作的两圆,,,,,,节圆,节圆,三、齿廓曲线的确定,能满足定传动比(或某种变传动比规律)要求的齿廓曲线，理论上有无穷多个,理论上无穷多共轭曲线：能满足定传动比(或某种变传动比规律)要求的齿廓曲线 实际选用, 须考虑设计、制造、安装、使用等因素 常用: 渐开线、摆线、圆弧线、抛物线等 本章主要研究渐开线齿廓的齿轮,,,,,,节圆,节圆,四、渐开线的形成,当一直线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任一点的轨迹---该圆的渐开线 该圆称基圆(rb)；该直线称为发生线,渐开线,,,发生线,基圆,向径,压力角,,,基圆半径 rb,rK,展角,基圆,五、渐开线的性质,1) 发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长,,2) 渐开线上任一点法线恒切于基圆 3) 切点是渐开线上K点的曲率中心，KB为曲率半径; 越接近基圆，曲率半径越小，反之越大 4) 基圆内无渐开线,,,,,,压力角k为受力方向与速度方向的所夹的锐角,渐开线的性质,5) 渐开线的形状决于基圆半径,基圆半径越大，渐开线越平展（综合曲率半径越大） 直线也是渐开线,,,O1,rb1,,,,推论,同一基圆上渐开线形状相同 同一基圆所生成的同向渐开线为法向等距曲线,两反向渐开线公法线处处相等 (等于两渐开线间的基圆弧长),,,？,？,1、啮合线为一条直线 啮合线: 啮合点的轨迹 N1N2 啮合点的公法线：N1N2 二基圆内公切线： N1N2 接触点正压力方向：N1N2 基圆的内公切线N1N2为(理论)啮合线 啮合点均在啮合线N1N2上 啮合角α’ N1N2 线与VP 之间的夹角， 即节圆压力角。

四线合一,,,a',六、渐开线齿廓的特点,作用力方向恒定,,,,,2 .传动比恒定,公法线不变, 节点 P 为定点.,传动比恒定,,,O1,O2,O1,O2',,,,,3. 中心可分离性,i12 = i12',若中心距略有误差,传动比不变,4. 渐开线齿廓啮合的啮合角不变,§9－3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算,一、外齿轮,1 各部分名称和符号 2 基本参数 3 几何尺寸 4 例题,1 各部分名称和符号,基 圆 (db, rb) : 产生渐开线的圆 齿顶圆da(ra)： 连接齿轮各齿顶的圆 齿根圆df(rf): 齿槽底部连接的圆 齿厚 si: 在di圆周上, 一个轮齿左右两侧齿廓间的弧线长 齿槽宽ei: 在di圆周上, 齿间的弧线长 齿距pi: pi=si+ei,分度圆d (r): 设计齿轮的基准圆 分度圆上，p=s+e 齿顶高 ha： 齿根高hf： 齿全高h=ha+hf,齿间 (齿槽),齿z,标准齿轮：s＝e，p＝2s＝2e,2 基本参数,齿数：z 模数：m d=zp d=zp/ 令 m=p/ 则 d=zm 压力角a ：分度圆压力角的简称,标准压力角：＝20º(人为规定) 少数场合有14.5º、15º、22.5º、25º,齿间 (齿槽),齿z,,,,,d＝mz,不同模数齿轮尺寸比较（放大）,模数m ，是齿轮计算的基本参数，也为轮齿大小的标志 人为地规定一些特定模数值, 称标准模数 如: 1、1.25、1.5、2、2.5、3、¨¨ m 愈大，轮齿愈厚，抗弯能力愈大 它是轮齿抗弯能力的重要标志,压力角a,同一齿廓的不同半径处，压力角不同 分度圆： 齿顶圆： 基圆：,,,,,,,,轮齿上，基圆压力角等于零 齿顶圆上压力角最大 分度圆上压力角为标准值 分度圆(定义): 模数和压力角均为标准值的圆,,3 、几何尺寸,分度圆直径d : 齿顶高ha： 齿顶高系数ha*: 齿根高hf ： 顶隙系数c*: 齿全高h： 齿顶圆直径da: 齿根圆直径df: 基圆直径db: 齿距p： 齿厚s与齿间e: 基圆齿厚sb：,标准齿轮参数:,齿间 (齿槽),齿z,标准系数,ha=ha* m hf =（ha*+ c*）m 齿顶高系数ha* 顶隙系数c* 正常齿：m1 mm: ha*=1,c*=0.25 m1 mm: ha*=1, c*=0.35 短齿：ha*=0.8，c*=0.3,,标准齿轮：m, a, ha*，c*等于标准数值, s=e,标准中心距,标准齿轮： m, a, ha*，c*等于标准数值, s = e = pm/2 标准齿轮标准安装：无侧隙、标准顶隙 标准中心距：,标准齿轮标准安装时： 即r’1 = r1 r’2 = r2 节圆与分度圆重合，此时啮合角等于压力角，’ =,,几何尺寸计算,,二、内齿轮,特点： 内齿轮的齿廓内凹 其齿厚和槽宽分别对应于外齿轮的槽宽与齿厚 齿顶圆小于分度圆齿根圆大于分度圆,其它尺寸同外齿轮,,三、齿条,特点： 中线为分度线 齿廓为直线，齿廓上各点法线平行，各点速度相同 各点压力角相等，等于齿廓斜角——齿形角，标准值为20° 同侧齿廓平行，各处齿距相等， p=m,其它尺寸同外齿轮,,,,,中线,例题：,已知:一渐开线直齿圆柱齿轮，用卡尺测量出齿顶圆直径da=208mm, 齿根圆直径df=172mm, 数得齿数z=24。

求：该齿轮模数m,齿顶高系数ha*和顶隙系数c*,解:,正常齿:,短齿:,,,模数4mm,传动比为3，中心距为144mm,求：两轮 齿数、分度圆半径、齿顶圆半径、齿根圆半径、基圆 半径例：,§9－4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动,一、正确啮合条件 二、连续传动条件 三、中心距、啮合角与压力角的关系,两轮法向齿距不等时,两轮法向齿距不等时（ pn1≠pn2 ），轮齿发生干涉，两轮不能正确啮合传动,两轮法向齿距相等时（ pn1=pn2 ），两轮能正确啮合传动,,,,,一、正确啮合条件,正确啮合条件：pn1=pn2,正确啮合条件： 两轮的模数和压力角分别相等 一对齿轮的传动比：,,,,pm1cosa1 = pm2cosa2,,,,1、渐开线齿廓传动平稳性 啮合点均在啮合线N1N2上,,,,,,二、连续传动条件,2、重合度和连续传动条件,工程要求:齿轮有可能在啮合线上两点同时接触 几何条件: B1B2 pb 重合度:,,,,,,,,连续传动条件:  1 重合度愈大，表明同时参与啮合的轮齿对数愈多，传动愈平稳，每对轮齿所承受的载荷愈小,ε= B1B2/pb 为一对齿轮的重合度,一对齿轮的连续传动条件是：,为保证可靠工作，工程上要求：,从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差,ε≥[ε],ε≥1,重合度愈大，表明同时参与啮合的轮齿对数愈多，传动愈平稳，每对轮齿所承受的载荷愈小,ε= 1.3,B1B2=εP b = 1.3 Pb,第一对齿在B2点进入啮合,第一对齿从B2运动到B3点时；,第一对齿从B3运动到B1点时；,第一对齿在B1点脱离啮合后； 只有第二对齿处于啮合状态。

当第二对齿从B4点运动到B3点时； 第三对正好在B2点进入啮合 开始一个新的循环2,2,3,单齿啮合区长度： L1＝ εP b －2(ε－1) P b,＝ (2－ε) P b,双齿啮合区长度： L2＝ 2(ε－1) P b,2,第二对齿在B2点恰好进入啮合第二对齿从B2运动到B4点时3、重合度的物理解释,重合度大，表明同时啮合的轮齿对数多 例:  = 1.3,在轮齿转过一个基圆齿距的时间里，两对轮齿同时啮合的时间占30％，而一对轮齿啮合的时间占70％比较,节 圆(啮合参数) 分度圆(几何参数) 啮合角(啮合参数) 压力角(几何参数) 节点：啮合接触点的公法线与连心线的交点 节圆：过节点的圆 啮合线：齿廓接触点的轨迹 啮合角：节圆的公切线与啮合线N1N2之间的夹角(锐角) 分度圆：齿轮上模数和压力角均为标准值的圆 压力角：齿轮齿廓上的法线与速度方向之间的夹角(锐角),比较,§9－5 渐开线圆柱齿轮的加工方法,近代齿轮加工方法很多，如切制法、铸造法、热轧法、冲压法、电加工法等 但从加工原理的角度看，可将齿轮加工方法归为两大类： 仿形法 铣削法实际加工 拉削法实际加工 范成法 插齿法实际加工 滚齿法实际加工,一、轮齿加工的基本原理,冲压成型,指状铣刀,盘形铣刀,拉齿,仿形法,盘铣刀 指状铣刀,仿形铣刀(盘/指):刀齿与齿轮齿槽同--旋转+直移 齿轮毛坯: 间歇旋转,仿形法（成形法）,,,,,,,刀齿形状与齿轮齿槽形状相同 优点:普通铣床加工 问题: 精度低 分度误差 刀具齿形误差 d。