汕头金山中学2011-2012学年高二上学期期末考试(文数).doc

汕头金山中学 2011-2012 学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．)⒈已知，且则一定成立的是（ ）Rcba,,ba A、 B、 C、 D、22ba ba1122bcac 1122cb ca⒉命题“，≥”的否定是（ ）xR221xx+0A．, B．,Rx 001202 0 xxRx 001202 0 xxC．， D．，xR0122 xxxR0122 xx⒊若椭圆上一点到左焦点的距离为 1，则该点到右焦点的距离为（ ）1422  yxA. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ⒋“”是“”的（ ）0,,22yxRyx0xyA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件⒌若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则 m 的值为（ ）y1222 y mx 21A 1 B C D 23338⒍已知双曲线的中心在坐标原点,离心率,且它的一个顶点与抛物线的焦点2exy82重合,则此双曲线的方程为（ ）A． B． C． D．132 2yx1322  yx141222 yx112422 yx⒎若不等式组 3005xayyx表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（ ）A. 5a B. 8a C. 85aa或 D. 85 a⒏等差数列中，，数列的前项和为，则的值为}{na3, 121aa}1{1nnaan3115 nA．15 B．16 C．17 D．18⒐已知点P是抛物线上的动点,点P在y轴上的射影是M,点,则xy42)3 , 1 (APMPA 的最小值是 ( )A．1 B．2 C．3 D．4⒑已知是双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上21,FF)0, 0( 12222 baby axP一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）2 21PF PFa8A． B． C． D．)3 , 1 ()2 , 1 (]3 , 1 (]2 , 1 (二．填空题二．填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.)⒒双曲线的渐近线方程是 191622 yx⒓等差数列的前 n 项和为，若，，则= }{nanS305S87a11a⒔设命题p:,命题q:, 0) 1() 12(2aaxax若是的充分不必要条件，0112 xxpq则实数a的取值范围是_____________⒕设是和的等比中项，则的最大值为 b3a1a1ba3三三﹑﹑解答题解答题（本大题共 6 小题，共 80 分） ⒖（12 分）在锐角△中，已知a、b、分别是三内角、、所对应的边长,且ABCcABC.Babsin2⑴求角的大小； ⑵若，且△的面积为，求的值.A1b ABC3 3 4a⒗（12 分）已知命题p：曲线与x轴相交于不同的两点；1)32(2xmxy命题表示焦点在轴上的椭圆.若“p且q” 是假命题， “p或q”是真命题，求22 :12xyqmx取值范围． m⒘（14 分）已知数列的前 n 项和，数列的前 n 项和为，且}{nannSn222}{nbnT.nnbT 2)(*Nn（1）求数列与的通项公式； }{na}{nb（2）设，若＜，求的取值范围n⒙（14 分）一校办服装厂花费 2 万元购买某品牌运动装的生产与销售权．根据以往经验，每生产 1 百套这种品牌运动装的成本为 1 万元，每生产（百套）的销售额（万元）x)(xR满足： . 5397 .14508 . 02 . 44 . 0 )(2xxxxx xR， ，， （1）该服装厂生产 750 套此种品牌运动装可获得利润多少万元？ （2）该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？此时，利润是多少万元？⒚（14 分）已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，且经过、、Ex( 2,0)A (2,0)B三点．31,2C（1）求椭圆的方程；E（2）设直线与椭圆交于、两点.:(1)(0)l yk xkEMN①若，求的长；3kMN②证明：直线与直线的交点在直线上．AMBN4x ⒛（14 分）在数列中，，且对任意 k*N，成等差数列，其}{na01a12212,,kkkaaa公差为. k2⑴求； 432,,aaa⑵求数列的通项公式； }{na⑶记.， 证明：. nnan aaT2322232)2(2223nTnn⒗（12 分）命题为真 … 3 分p04) 32(2m25 21mm或若命题为真 … 5 分q2m “p且q” 是假命题， “p或q”是真命题 一真一假 … 7 分qp,若真假，则 … 9 分pq 225 21mmm或 21m若真假，则 … 11 分qp 225 21mm 252m综上，或 …12 分21m252 m17. （12 分）(1)由于114as当时, 2n 22 1(22 )[2(1)2(1)]4nnnassnnnnn)(4*Nnnan当时， 1n1112bbT11b又当时，2n )2()2(11nnnnnbbTTb11(26 )(2)nnnmmbTTb数列项与等比数列,其首项为 1,公比为12nnbbnb1 2…8 分11( )2n nb(2)由(1)知 …9 分12)21(16nn…11 分2(1) 12 1 221116(1)( )(1)2 1216( )2nnnnnCn Cnn 由得即 …13 分11nn cc12) 1(22  nn221012nnn   又 且 …14 分*Nn*Nn3n 18. （14 分）解：（1）， 2 . 325 . 71)5 . 7(R所以，生产 750 套此种品牌运动装可获得利润万元…………………………………4 分2 . 3 （2）由题意，每生产（百件）该品牌运动装的成本函数，所以，x2)( xxG利润函数 …6 分  )5(,397 .12)50(, 8 . 22 . 34 . 0 )()()(2xxxxxx xGxRxf当时，，故当时，的最大值为． …950 x6 . 3)4(4 . 0)(2xxf4x)(xf6 . 3 分当时，，5x7 . 3]39)3[(7 . 9)(xxxf故当时，的最大值为． …13 分6x)(xf7 . 3 所以，生产 600 件该品牌运动装利润最大是 3.7 万元 …………14 分19. （14 分）解：解：（1）设椭圆方程为 ……1 分 )0( 14222 bbyx将代入椭圆E的方程，得3(1, )2C，解得 ∴椭圆的方程 ……3 分149412b32bE22 143xy（2）……5 分①若，则3k0,582121xxxx又 ……6 分)(32121xxyy=2 212 21)()(yyxxMN2 21))(31 (xx = ……8 分516)58(24)(22 212 21xxxx②因此结论成立．直线与直线的交点住直线上． ……14 分AMBN4x  20. （14 分） 解：⑴证明：由题设可知，2122aa，3224aa，4348aa，……3 分⑵解：由题设可得21214 ,*kkaak kN所以 2112121212331...kkkkkaaaaaaaa441...4 1kk 21 ,*k kkN.由10a ，得2121kak k ，从而2 22122kkaakk.所以数列 na的通项公式为221, 2,2nnn ann   为奇数为偶数或写为 211 24nnna，*nN。

……7 分⑶证明：由⑵可知当n为偶数时，22222 nn ann；当n为奇数时，)11 11(2) 1)(1(22122122222nnnnnn nn ann.……8 分易知2n时，22424222 aTnn. 不等式成立 ……9 分又当n为偶数且4n时，2222323n nnTaaaA A A)) 1(53()42(12523224222    nnan aaan aa)1) 1(1 1) 1(1()151 151()131 131(2) 12(22  nnnn)1 21()81 61()61 41()41 21(22nnn  nn1 2122nn1 232……11 分nTnn1 232，从而241 231 23223nTnn，不等式也成立……12 分当n为奇数时，2111 23) 1(22221nn nnanTTnnn=12211 2722nnn。