多目标决策简介.docx

Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.第十一章 多目标决策(Multi-objective Decision-making) 主要参考文献 68, 111 §11.11 序序言 MA：： 评估估与排序序 MCDDP MO：： 数学学规划一、问题的的数学表表达 NN个决策策变量 = {,,…, } nn个目标标函数 () == (((),(),…, ())m个约束条条件 ÎC 即: ()< 0 k==1,……,m > 0(1) 不不失一般般性，MMODPP可表示示成： P1 Maxx {((),(),…, ()} s..t. ÎC 这这是向量量优化问问题，要要在可行行域X中找一一，使各各目标值值达到极极大 通通常并不不存在，只只能找出出一集非非劣解(2) 若能找到价价值函数数v((),(),…, ()) 则MODDP可表表示成：： P2 MMax v ((),(),…, ()) s..t. ÎC这是纯量优优化问题题，困难难在于vv如何确确定。

二、最佳调调和解((Besst CCompprommisee Sooluttionn)P3 DRR (((),(),…, ()) s.tt. ÎC即根据适当当的Deecissionn Ruule在在X中寻找找BCSS 常用的Deecissionn Ruule:: maax VV mmaxEEU miin ((-)求BCS必必须引入入决策人人的偏好好三、决策人人偏好信信息的获获取方式式1.在优化化之前，事事先一次次提供全全部偏好好信息 如：：效用函函数法，字字典式法法，满意意决策，目目的规则则2.在优化化过程中中：逐步步索取偏偏好信息息如：STEEM SSEMOOP GGeofffriion,, SWWT3.在优化化之后：：事后索索取偏好好，由决决策人在在非劣解解集中选选择i， 算法复杂，决决策人难难理解， ii,计算量大，iii,决决策人不不易判断断各种方方式的利利弊比较较黄庆来[1111]]的分类类表:§11.22 目的的规划法法适用场合：：决策人愿意意并且能能用 优先先级P (PPreeempttivee prriorrityy) 权 W (Weeighht) 目的的 ( Goaal )) 来表表示偏好好 理想想点 ( IIdeaal ))一、距离测测度的选选择 = 范数p的意意义和作作用p=1 绝对值值范数p=2 欧几里里德范数数p =∞契契比E夫范数数在上图中，B、C点到A的距离AB间的距距离066666AC间的距距离5496.45.745p从1→∞∞时最大大偏差所所起作用用越来越越大，二、目的规规划问题题的表述述min{ = }} s.. t.. ÎC 即: ()< 0 k==1,……,m > 0三、分类1.线性目目的规划划 pp = 1 , 为线性性; 连续续; ww, 事事先给定定2.整数目目的规划划 除各分量量为整数数外，均均同线性性目的规规划 (例：：人才规规划)3.非线性性目的规规划： pp=1， w, 事先给给定 , 为非线线性，XX为凸集集，连续续4.调和规规划和移移动理想想点法:: 1£ pp£¥ w事先给给定 = 是移动动的理想想点5. 字典序法 pp = 1 == P1》P2》…》PL6.STEEM法 PP=∞ = 为理理想点，权权由计算算得出7.SEMMOP 目的标标定为区区间，不不是固定定点四、例：某车间生产产甲、乙乙两种产产品，产产量分别别为和，产品品甲每单单位需22个单位位的劳动动力和33个单位位原料,利润润为2；生产产产品乙乙需3个单位位劳动力力和1..5个单单位原料料,利润为为3。

在下下一计划划期间车车间有112单劳劳动力112单位位原料假定车间主主任有如如下目标标：(1) 利润至少为为6个单位位，(2)两种种产品产产量经尽尽可能保保持：= 33：2，(3) 劳动力充分分利用解：按传统统的线性性规划，使使利润最最大： mmax 2++ 33 s.. t.. 22+ 3≤12 (劳力力约束)) 3+11.5≤≤12 (原料料约束)) , ≥≥0用图解法可可得=33, ==2时,利润最最大为112.五、例(续续上例))已知条件中中产品甲甲利润改改为4,, 其余余均不变变车间主任希希望改为为: 最低低利润112单位位(2) 产量比例为为1, 即=; ((3)充充分利用用原料解: 新新的目标标为 44+3≥12 ((最低限限度利润润) - == 0 (产产量比例例) 3++1.55=122 (材料料充分利利用)设定偏差变变量 : 利润润 : 产量量比例 : 原料 :劳动力力利用正、负负偏差变变量可得得： mmin P1++ P22(+) ++ P33s. t.. 44+3-+≥12 (利润润目标)) - -- + = 00 ((产量比比例) 3+11.5 + =112 ((材料充充分利用用) 2+ 3 + =112 ((劳动力力约束))本题可以用用改进的的单纯形形法求解解(见pp2217--2211), 也可用用图解法法求解::解得= ((2.44, 22.4)) , ====0 , =1..2 ,, ==4.88§11.33字典序序法第一步，由由决策人人给出nn，按重重要性由由高到低低排成 ,,,…, 第二步，用用适当方方法估计计各属性性的偏好好(效用或或价值))函数 ((), (), …, ()第三步，依依次求解解下列问问题，进进行筛选选问题P1 解为问题P2 解为 … ……问题Pj 直到 a)) 问题题Pj 只有唯唯一解,, 则该该解为最最优解 b) n个问问题全部部解过：：决策人人用其他他准则从从中选择择一个方方案。

§11.44 逐步步进行法法(STTEP Metthodd)特点：P==∞ 只有最最大偏差差起作用用 属于于Minn maax 决决策规则则算法步骤对多目标决决策问题题 mmax{{=C}s. t. AA≤b ≥0 记记作 第一步· 求解n个单单目标优优化问题题 j=11,…,n 解为 得== 理想点 = ((,…,) · 列出支付表表——使决决策人对对取不同同的时各各目标的的值有直直观认识识……………………………………………………第二步由 == maax求解 minn s. t. 等价于解 miin入s. t.. λ≥≥ j=11,…,n λ≥0 其中 jj=1,,…,n 式式中 从支付付表中获获得·解(2))得 与 j=11,…,n第三步 由由决策人人判断降低某个太太好的目目标 ，下降降再修改改约束条条件，使使 A≤b ≥≥0 : ==- ≥≥ j=11,…,n jj≠ 以取代，令令=0重复复第二步步三、优缺点点：直观; 修改有有针对性性; 较难定定§11.55 调和和解(CCompprommisee sooluttionn)和移移动理想想点法一、基本概概念(思路)1.调和解解 在求解MOODP:: 时 (或), W , p要要由决策策人确定定其中 ·由由单调性性假设，= j=1,…,n可以求得 ·W可由决决策人设设定 而PP则很难难设定因此，给定定权向量量W，定义义调和解解集 = {|是给定定W时的解}它是非劣解解的子集集, 即 Ì2.各目标标偏差的的规范化化 记== 用使使偏差无无量纲、归归一化，否否则量纲纲、单位位的选取取有关二、求解步步骤第一步 由由决策人人估计权权W第二步 = ==第三步 构造调调和集求解 p=11,2,,∞其中 [[] 第四步若能从中找找出BCCS，则则结束第五步 寻寻找新的的理想点点令 = 返返回第二二步.§11.66 SEEMOPP(多目目标问题题的序贯贯解法))一、思路与与记号· 目的为区间间目的类型目的表达式式偏差测度 有上界≤/有下界≥/给定值= 区间内≤≤区间外≤,≥·n个目标标分为两两类:：加约束的的r个目标标的下标标集合；；=J\ JJ={11,2,,…,n}} ：X中的子子集，其其中的使使 "jÎ, 在标标定区间间内· 求解minn{} s. t. 将解与 j=11,…,n送决决策人判判断· 为了向决策策人提供供必要信信息需解解(n--r)个个辅问题题· min{}}s. t. 其中, ==1,……,n--r p是是中第个元元素在JJ中的序序号 是是jÎ以及j==p的均严格格处于标标定的目目的区间间内二、解题步步骤第一步 由决策策人确定定r个应严严格限定定值域的的目标，并并给出这这r个目标标的目的的区间，这这r个目标标的序号号构成集集合第二步 ii, 解解主问题。