新课标人教A版数学选修4教案.pdf

进位制课题课型新授课课时1备课时间教学目标知识与技能理解进位制的概念，了解一个数能够作不同进位制之间的转换；根据对进位制的理解，体会计算机的计数原理；能设计不同进位制之间转换的算法程序框图及程序过程与方法学 生 经 历 由 探 究 算 理，到 抽 象 算 法 步 骤，绘制程序框 图，再 到 设 计 并 优 化 程 序 的 全 过 程，使学生明确自 己 是 在 学 数 学 而 不 仅 仅 是 在 编 程 序 或 玩 计 算 机，这 一 过 程 的 主 要 目 的 是 使 学 生 得 到 算 法 思 想 的 熏 陶与 提 升情感态度与价值观以 问 题引导学习，体现数学知识的形成与学生认知的 过 程 性，加 强 数 学 知 识 间 的 联 系 性，促使学生主动 探 究，培 养 学 生 的 创 新 意 识 和 应 用 意 识重点“十 进 制 转 k进 制”与“k进 制 转 十 进 制”的算理分析难点“十 进 制 转 k进 制”与“k进 制 转 十 进 制”的算理分析教学方法教学过程情景步骤师生活动设计意图1.“猜 生 月 生 日 游 戏”：“请先依次指出表格(见 附 注 1)中哪些行有 你 的 生 月，然后再依次指出表格中哪些行有 你 的 生 日，便知道你的生月生日.”教 师 给 出 生 月 生 日 表，并 同 时 讲 清 游 戏 规 则，然后请一位或两位学生 根 据 表 格 回 答，教师记 录 学 生 的 回 答，并立即给出学生的生月生日.这 个 游 戏 中 用 到 的“生月生日表”的制作原理是二进制记数法，它 需 要 掌 握“十进制转二进 制”的方法；计算生月生日的 程 序 1的 算 理 是“二进制转十 进 制”的 算 理，这一过程可以引起学生对游戏的算法的兴趣，从而引入本节课.2.提 出 进 位 制 的 定 义、表示法及进制的一般表 现 形 式。

教师在学生阅读课文的基础上介绍进位制的 意 义 及 发 展 历 程让学生体会十进制记数法及不同的进位制实质3.以 3 7 2 1 为 例，探究十进制数的含义.教 师 启 发，学生观察3 7 2 1 =3 x l 03+7 x l 02+2 x 1 0 +1了解进位制的基本特点，为学习 k 进制的含义做准备9.以 1 0 1 1 0 0 1 为 例，探 究“二进制化十进制”的算理.师 生 一 起 将“情景步躲4”中 的“师生活动”所得到的算式由后往前 代 入 并 整 理 得 到：1 0 1 1 0 0 1(2)=1 X 26+OX 25+1 X 2 +1 X23+0 X 22+0X2l+1 X 2=8 9.通 过 实 例 体 会“二进制转十进制”的 算 理，为 得 到“k进制转十 进 制”的算法程序作铺垫.6.从操作过程中提炼出“二 进 制 转 十 进 制”教师让学生先思考上述 操 作 中 的 算 法 结 构，得 出“二 进 制 转 十 进 制”的算法 步 骤，并 推 广 到“k 进制转十算法步骤，并推广到“十进制转k进制”的算法步骤.然后写出算法步骤并进行交流,最后由教师评析并给出正确的算法步骤.进制”的算法步骤（见附注4 ）.7.由“k进制转十进制”的算法步骤写出程序框图让学生写出程序框图并进行交流,随后教师评析并 给 出 正 确 的程序框图.得 出“k进制转十进制”的程序框 图（见附注5）,进一步领会算法结构.1 0.编写计算机程序并上 机 运 行“十进制转k进制”程序.让学生在编写程序并运 行,以1 0 1 1 0 0 1、3 2 4 分别转十进制，检查学生的程序是否正确.使学生掌握“十进制转k进制”的算法程序（见附注7 ）,促使学生积极主动并有效地学习.4.以十进制数8 9为例,探 究“除2取余”的过程.让学生模仿得出：8 9 =4 4 X 2 +1,4 4 =2 2 X 2 +0,2 2 =1 1 X 2 +0,1 1 =5X 2 +1,5=2 X 2 +1,2 =1 X 2 +0,1 =0 X 2 +1.得 出“除2取余”的二进制记数法则.5.以8 9为例,实现“除2取余”的过程.师生一起进行下述操作：8 9 一（取余）（取商）重复进行上述取余与取商的操作，直至商为0.探 究“十进制化二进制”算法中的主要算法结构：条件结构与循环结构.6.从操作过程中提炼出“十进制转二进制”算法步骤，并推广到“十进制转k进制”的算法步骤.教师让学生先思考上述操作中的算法结构，然后写出算法步骤并进行交流，最后由教师评析并给出正确的算法步骤.得 出“十进制转二进制”的算法步骤，并推广到“十进制转k进制”的算法步骤（见附注4）.7.由“十进制转k进制”的算法步骤写出程序框图让学生写出程序框图并进行交流，随后教师评析并 给 出 正 确 的程序框图.得 出“十进制转k进制”的程序 框 图（见附注5）,进一步领会算法结构.8.根 据“十进制转k让学生在T I -9 2 P L U S这是本节课的一个重要环节，体会任意两种时数之间的转化方“k进制转十进“十进制转s进进制”的程序框图，在T I -9 2 P L U S图形计算器上编写程序并运行.图形计算器上编写程序并运行，以8 9分别转二进制、五进制，检查学生的程序是否正确.不仅能使学生正确掌握“十进制 转k进制”的算法程序（见附 注6）,还能使学生积极主动并有效地学习.9.以1 0 1 1 0 0 1 为例，探 究“二进制化十进制”的算理.师生一起将“情景步骤4”中 的“师生活动”所得到的算式由后往前代入并整理得到：1 0 1 1 0 0 1 =1 X 26+OX 25+1 X 24+1 X 23+0 X 22+0 X 21+1 X 2=8 9.通过实例体会“二进制转十进制”的算理，为 得 到“k进制转十进制”的算法程序作铺垫.1 0.在 T I-9 2 P L U S 图形计算器上编写并运行“k进制转十进制”程序.让学生在T I -9 2 P L U S图形计算器上编写程序并运行，以1 0 1 1 0 0 1 、3 2 4 分别转十进制，检查学生的程序是否正确.使 学 生 掌 握“k进制转十进制”的算法程序（见附注7 ）,促使学生积极主动并有效地学习.1 1.把二进制数1 0 1 1 0 0 1化为五进制数.让学生先利用“k进制转十进制”的程序得出：1 0 1 1 0 0 1 （2）=8 9,先 利 用“十进制转k进制”的程序得出：8 9 =3 2 4,所以，1 0 1 1 0 0 1 =3 2 4 .1 2.讨论与小结.让学生讨论、交流对算法的认识及利用算法思想解决问题的基本步骤，教师进行归纳小结.使学生体会教学所期望的学习目课题 2.1 数列的概念与简单表示法课型 新授课课时 2 备课时间教学目标知识与技能了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n 项和与an的关系过程与方法经历数列知识的感受及理解运用的过程。

情感态度与价值观通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣重点根据数列的递推公式写出数列的前几项难点理解递推公式与通项公式的关系教学方法教学过程I .课题导入 复习引入数列及有关定义I I .讲授新课数列的表示方法1、通项公式法：如果数列*的第n 项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式2、图象法3、递推公式法知识都来源于实践，最后还要应用于生活.用其来解决一些实际问题.观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型.模型一：自上而下：第 1 层钢管数为4；即：1 -4 =1+3 ,jSSSfeb第 2 层钢管数为5；即：2=5=2+3第 3 层钢管数为6；即：3 -6=3+3 3086800第 4 层钢管数为7；即：4 3 7=4+3第 5 层钢管数为8；即：538=5+3第 6 层钢管数为9；即：639=6+3第 7 层钢管数为1 0；即：7 3 1 0=7+3若用明表示钢管数，n 表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且%=+3(1W n W 7)运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数.这会给我们的统计与计算带来很多方便。

让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？(启发学生寻找规律)模型二：上下层之间的关系自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多lo即 4=4；&=5 =4 +1 =%+1；%=6=5 +1 =%+1依此类推：(2)对于上述所求关系，若知其第1 项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要递推公式：如果已知数列%的 第 1 项（或前几项），且任一 项 与 它 的 前 一 项（或前 n 项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式递推公式也是给出数列的一种方法如下数字排列的一个数列：3,5,8,1 3,2 1,3 4,5 5,8 9递推公式为：%=3,牝=5,a“=a,+an_2（3H1）写出这个数列的前五项例 4已知q=2,a,*1=2a,写出前5 项，并猜想明.I I I .课堂练习课本P 3 6 练习2 补充练习 L 根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式 为=0，%+1=an+(2 n1)(n N)q=l,an+i=-(nG N)；a“+2(3)a=3,al l+l=3%-2 (ne N).I V .课时小结本节课学习了以下内容：1 .递推公式及其用法；2 .通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或n项）之间的关系.V.课后作业习题2。

1 A 组的第4、6 题教学反思课题 2.2等差数列课型新授课课时1备课时间教学目标知识与技能了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项过程与方法经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程情感态度与价值观通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识重点等差数列的概念，等差数列的通项公式难点等差数列的性质教学方法教学过程I .课题导入 创设情境上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点下面我们看这样一些例子课本P 4 1 页的4个例子：0,5,1 0,1 5,2 0,2 5,4 8,5 3,5 8,631 8,1 5.5,1 3,1 0.5,8,5.5 1 0 0 7 2,1 0 1 4 4,1 0 2 1 6,1 0 2 88,1 0 366观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列个名字等差数列H.讲授新课I.等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母 d”表示）。

1）.公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；（2）.对于数列 七 ,若a“一a,i=d （与 n无关的数或字母），n 2 2,n 6 N+,则此数列是等差数列，d为公差思考：数列、的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？2.等差数列的通项公式:%=q+（l）d【或%=%,+（机）d】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得.若一等差数列%的首项是q,公差是d,则据其定义可得：即：a2=at+d2=d 即：=2+d =+2da4-a3=d B|J ：%=%+d =q+3 d.由此归纳等差数列的通项公式可得：%+(-l)d，已知一数列为等差数列，则只要知其首项外和公差d,便可求得其通项6由上述关系还可得：？“=%+(加-l)d即：/=am-(m -)d则：an-+。