人教版数学初二《分式方程》ppt课件.ppt

人教版八年级数学上册第人教版八年级数学上册第1515章章15.3 15.3 分式方程分式方程第第2 2课时课时复习回顾复习回顾分母里含有未知数的方程叫做分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程1、分式方程的概念、分式方程的概念2、解分式方程的解题思路、解分式方程的解题思路一化二解三检验一化二解三检验去分母去分母3、解分式方程的解题步骤、解分式方程的解题步骤4、解方程、解方程：： （（1））（（2）） 请审题分请审题分析题意设元析题意设元 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6 6个，甲做个，甲做9090个零件所用的时间和乙做个零件所用的时间和乙做6060个零件所用的时个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？解：解：设甲每小时做设甲每小时做x x个零件，则乙每小时做（个零件，则乙每小时做（x x－－6 6）个零件，）个零件，依题意得：依题意得： 解得解得经检验经检验x=18x=18是原分式方程的解是原分式方程的解, ,且符合题意且符合题意. .由由x x＝＝1818得得x x－－6=126=12答：甲每小时做答：甲每小时做1818个，乙每小时做个，乙每小时做1212个个. .我们所列的是一个我们所列的是一个分式方程，这是分分式方程，这是分式方程的应用式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤1.1.审审: :分析题意分析题意, ,找出数量关系和相等关系找出数量关系和相等关系. .2.2.设设: :选择恰当的未知数选择恰当的未知数, ,注意单位和语言完整注意单位和语言完整. .3.3.列列: :根据数量和相等关系根据数量和相等关系, ,正确列出方程正确列出方程. .4.4.解解: :认真仔细解这个分式方程认真仔细解这个分式方程. .5.5.验验: :检验检验. .6.6.答答: :注意单位和语言完整注意单位和语言完整. .问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别？列方程解应用题有什么区别？区别：区别：解方程后要检验解方程后要检验例题例题1：： 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。

哪个队的施工速度快？成哪个队的施工速度快？工作效率工作效率工作时间工作时间工作量工作量甲队甲队乙队乙队思考：这是思考：这是____问题，总工作量为问题，总工作量为____分析：分析：等量关系：甲队工作量等量关系：甲队工作量+乙队工作量乙队工作量=1工程工程1 2 2、试用列表法解例题、试用列表法解例题等量关系：甲队工作量等量关系：甲队工作量+乙队工作量乙队工作量=1解：设乙队单独做需设乙队单独做需x个月完成工程，由题意，得个月完成工程，由题意，得解得解得x=1当当x=1时时 6x≠0∴ ∴x=1是原方程的根是原方程的根答：乙队施工速度快答：乙队施工速度快∴ ∴乙队单独做乙队单独做1个月完成个月完成∵ ∵甲队甲队1个月只做个月只做∴ ∴乙队施工速度快乙队施工速度快想到解决方法了？想到解决方法了？以下是解题格式以下是解题格式工作效率 工作时间工作量甲甲队队乙乙队队方程两边同乘以方程两边同乘以6x得得2x+x+3=6x检验：检验：例例2 2 某列车平均提速某列车平均提速v km/hv km/h，用相同的时间，列车提，用相同的时间，列车提速前行驶速前行驶s kms km，提速后比提速前多行驶，提速后比提速前多行驶50 km50 km，提速前，提速前列车的平均速度为多少？列车的平均速度为多少？分析：这里的分析：这里的v v，，s s表示已知数据，设提速前列车的表示已知数据，设提速前列车的平均速度为平均速度为x x km/h km/h，先考虑下面的填空：，先考虑下面的填空： 提速前列车行驶提速前列车行驶s kms km所用的时间为所用的时间为 h h，提速后列车，提速后列车的平均速度为的平均速度为 km/hkm/h，提速后列车运行，提速后列车运行 kmkm所用时间为所用时间为 h. h. 根据行驶时间的等量关系可以列出根据行驶时间的等量关系可以列出方程方程: :(x+v)(x+v)(s+50)(s+50)x+vs+50路程路程km速度速度km/h时间时间h提速前提速后等量关系：时间相等等量关系：时间相等可列方程：可列方程：去分母得：去分母得：s(x+v)=x (s+50)s(x+v)=x (s+50)去括号，得去括号，得 sxsx+ +svsv= =sxsx+50x.+50x.移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得 50x=50x=svsv. .解得解得检验：由于检验：由于v v，，s s都是正数，都是正数， 时时x x（（x+vx+v））≠≠0 0，，是原分式方程的解是原分式方程的解. .答：提速前列车的平均速度为答：提速前列车的平均速度为 km/h.km/h.解解：： 设提速前列车的平均速度为x千米/时由题意得 列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤1.审审:分析题意分析题意,找出数量关系和相等关系找出数量关系和相等关系.2.设设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数,注意单位和语言完整注意单位和语言完整.3.列列:根据数量和相等关系根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程正确列出代数式和方程.4.解解:认真仔细认真仔细.5.验验:有有两次两次检验检验.6.答答:注意单位和语言完整注意单位和语言完整.且答案要生活化且答案要生活化. 3 3、随时小结、随时小结两次检验是:(1)是否是所列方程的解是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义是否满足实际意义.练习练习1、、 A A、、B B两种机器人都被用来搬运化工原料，两种机器人都被用来搬运化工原料，A A型型 机器人机器人比比B B型机器人每小时多搬运型机器人每小时多搬运30kg30kg，，A A型机器人搬运型机器人搬运900kg900kg所用时所用时间与间与B B型机器人搬运型机器人搬运600kg600kg所用时间相等，两种机器人每小时分所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？别搬运多少化工原料？分析分析:（列表）（列表）工作量工作量kg工作效率工作效率kg/h工作时间工作时间hAB900600xx-30等量关系：时间相等等量关系：时间相等思考：这是____问题，三个工作量为____________________工程工程工作量、工作效率、工作时间工作量、工作效率、工作时间 4、小组合作完成练习解：解：等量关系：时间相等等量关系：时间相等设设A种机器人每小时搬运种机器人每小时搬运x kg，由题，由题意得意得=解得解得x=90检验：当检验：当x=90时，时，x(x-30)≠0∴∴ x=90是原方程的根是原方程的根∴ ∴ x-30=60答：答：A和和B两种机器人每小时分别能搬两种机器人每小时分别能搬90kg和和60kg。

工作工作量量kg工作效工作效率率kg/h工作工作时间时间hAB900600xx-30以下是解题格式以下是解题格式在方程两边都乘以x(x-30)得900(x-30)=600x练习练习2、、某工程队需要在规定日期内完成若甲队单独做正好某工程队需要在规定日期内完成若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成现由按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？规定日期是多少天？工作效率工作效率工作时间工作时间完成的工作量完成的工作量甲甲乙乙思考：这是思考：这是____问题问题工程工程等量关系：甲完成的工作量等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量乙完成的工作量=总工作量总工作量 4、小组合作完成练习工作效率工作时间完成的工作量甲甲乙乙等量关系：等量关系：甲完成的工作量甲完成的工作量+乙完成的工作量乙完成的工作量=总做总量总做总量解解：：设规定日期是设规定日期是x天，由题意，得天，由题意，得解得x=答：规定日期是答：规定日期是6天检验：当检验：当x=6时，时，x(x+3)≠0∴∴ x=6是原方程的根是原方程的根在方程两边都乘以x(x+3)得:2(x+3)+x=x(x+3)练习练习3、、八年级学生去距学校八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。

已知汽车的速度是骑车车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车同学速度的同学速度的2倍，求骑车同学的速度倍，求骑车同学的速度路程路程km速度速度km/h时间时间h骑自行车者骑自行车者乘汽车者乘汽车者1010x2x思考：这是____问题，三个量为______________行程行程路程、速度、时间路程、速度、时间等量关系：等量关系：骑自行车的时间骑自行车的时间-乘汽车的时间乘汽车的时间=20分分= 小时小时 4、小组合作完成练习路程km速度km/h时间h骑自行车者乘汽车者1010x2x解解：：设骑车同学的速度为x千米千米/时时，由题意，得解得解得x=15答：骑车同学的速度为15千米/时等量关系：骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分= 小时检验：当检验：当x=15时，时，2x≠0∴∴ x=15是原方程的根是原方程的根在方程两边都乘以2x得:60-30=2x练习练习4、、甲、乙两人分别从相距目的地甲、乙两人分别从相距目的地6千米和千米和10千米的千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是两地同时出发，甲、乙的速度比是3：：4，结果甲比乙提，结果甲比乙提前前20分到达目的地。

求甲、乙的速度分到达目的地求甲、乙的速度速度（千米速度（千米/时时））路程（千米）路程（千米）时间（时）时间（时）甲甲 乙乙 3x4x610思考：这是思考：这是____问题，三个工作量为问题，三个工作量为______________行程行程路程、速度、时间路程、速度、时间等量关系：乙用的时间等量关系：乙用的时间-甲用的时间甲用的时间=20分钟分钟= 小时小时 4、小组合作完成练习解：解：设甲的速度x千米千米/时时，则乙的速度是3x千米千米/时时由题意得解得解得x=1.5答：甲的速度4.5千米/时，乙的速度是6千米/时速度（千米/时）路程（千米）时间（时）甲 乙 3x4x610等量关系：乙用的时间等量关系：乙用的时间-甲用的时间甲用的时间=20分钟分钟= 小时小时∴ ∴ 3x=4.5 ，4x=6 检验：当检验：当x=1.5时，时，12x≠0∴∴ x=1.5是原方程的根是原方程的根在方程两边都乘以12x得:30-24=4x等量关系：等量关系：第二组用的时间第二组用的时间-第一组用的时间第一组用的时间=15分钟分钟练习练习5、、两个小组同时开始攀登一座两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度米高的山，第一组的速度是第二组的是第二组的1.2倍，他们比第二组早倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？速度各是多少？ （若山高（若山高h米，第一组的速度是第二组的米，第一组的速度是第二组的a倍，倍，并比第二组早并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？）分到达顶峰，则两组速度各是多少？） 速度（米/分）路程（米）时间（分）第一组 第二组 1.2xx450450思考：这是思考：这是____问题，三个工作量为问题，三个工作量为_______________行程行程路程、速度、时间路程、速度、时间 4、小组合作完成练习解：解：设设第二第二组的组的速度速度x米米/分分，则，则第一第一组的速度是组的速度是1.2x米米/分分由题意得由题意得解得解得x=5答：第一组的速度答：第一组的速度6米米/分，第二组的速度是分，第二组的速度是5米米/分。

分以下是解题格式以下是解题格式∴ ∴ 1.2x=6速度（米/分）路程（米）时间（分）第一组 第二组 1.2xx450450等量关系：等量关系：第二组用的时间第二组用的时间-第一组用的时间第一组用的时间=15分钟分钟检验：当检验：当x=5时，时，12x≠0∴∴ x=5是原方程的根是原方程的根在方程两边都乘以12x得:5400-4500=180x等量关系：等量关系：第二组用的时间第二组用的时间-第一组用的时间第一组用的时间=t分钟分钟练习练习6、、两个小组同时开始攀登一座两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度米高的山，第一组的速度是第二组的是第二组的1.2倍，他们比第二组早倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？速度各是多少？ （若山高（若山高h米，第一组的速度是第二组的米，第一组的速度是第二组的a倍，倍，并比第二组早并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？）分到达顶峰，则两组速度各是多少？） 速度（米/分）路程（米）时间（分）第一组 第二组 axxhh思考：这是思考：这是____问题，三个工作量为问题，三个工作量为__________________行程行程路程、速度、时间路程、速度、时间 4、小组合作完成练习解：解：设设第二组的第二组的速度速度x米米/分分，则，则第第一组的速度是一组的速度是ax米米/分分由题意得由题意得∴ ∴解得解得x=以下是解题格式以下是解题格式∴ ∴ ax=速度（米/分）路程（米）时间（分）第一组 第二组 axxhh等量关系：等量关系：第二组用的时间第二组用的时间-第一组用的时间第一组用的时间=t分钟分钟∵at≠0答：第一组的速度答：第一组的速度 米米/分，第二组的速度是分，第二组的速度是 米米/分。

分ah-h=atx在方程两边都乘以在方程两边都乘以ax得得:检验：当检验：当x= 时，时，ax≠0∴∴ x= 是原方程的根是原方程的根2、老师小结：列表法可以方便理解解应、老师小结：列表法可以方便理解解应用题列表是一种手段而不是目的，平常用题列表是一种手段而不是目的，平常做应用题可在心中自有一张表格，逐项理做应用题可在心中自有一张表格，逐项理清，而不必都要列在纸上清，而不必都要列在纸上1、学生小结（心情、知识点、疑惑处等）、学生小结（心情、知识点、疑惑处等）【【跟踪训练跟踪训练】】解：解：设自行车的速度为设自行车的速度为x km/hx km/h，那么汽车的速度是，那么汽车的速度是3x km/h3x km/h，， 依依题意得：题意得：汽车所用的时间＝自行车所用时间－汽车所用的时间＝自行车所用时间－ 可解得可解得x=15.x=15.经检验，经检验，x=15x=15是原方程的解，并符合题意，是原方程的解，并符合题意，由由x x＝＝1515得得3x=45.3x=45.答：自行车的速度是答：自行车的速度是15 km/h15 km/h，汽车的速度是，汽车的速度是45 km/h.45 km/h.得到结果记得到结果记住要检验住要检验. .2. 2. 农机厂到距工厂农机厂到距工厂15 km15 km的向阳村检修农机，一部分人骑自行的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了车先走，过了40 min40 min，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的已知汽车的速度是自行车的3 3倍，求两车的速度倍，求两车的速度. .3.3.在在5 5月汛期，重庆某沿江村庄因洪月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛水而沦为孤岛. .当时洪水流速为当时洪水流速为10 km/h,10 km/h,张师傅奉命张师傅奉命用冲锋舟去救援用冲锋舟去救援, ,他发现沿洪水顺流以最大速度航行他发现沿洪水顺流以最大速度航行2 2kmkm所用时间与以最大速度逆流航行所用时间与以最大速度逆流航行1.2 km1.2 km所用时间相所用时间相等等. .则该冲锋舟在静水中的最大航速为则该冲锋舟在静水中的最大航速为____.____.【【解析解析】】设冲锋舟在静水中的最大航速为设冲锋舟在静水中的最大航速为x km/h,x km/h,根据题意根据题意得得 解得解得x=40,x=40,经检验经检验x=40x=40是所列方程的解是所列方程的解. .答案：答案：40 km/h40 km/h4.4.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 2001 200件新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、乙两个工厂件新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用完成这批产品多用1010天；天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.51.5倍倍. .根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？新产品？【【解析解析】】设甲工厂每天加工设甲工厂每天加工x x件产品，则乙工厂每天加工件产品，则乙工厂每天加工1.5x1.5x件产品，依题意得件产品，依题意得 ，，解得：解得：x=40.x=40.经检验经检验x=40x=40是原方程的解，所以是原方程的解，所以1.5x=60.1.5x=60.答：甲工厂每天加工答：甲工厂每天加工4040件产品，乙工厂每天加工件产品，乙工厂每天加工6060件产品件产品. .5.5.某镇道路改造工程某镇道路改造工程, ,由甲、乙两工程队合作由甲、乙两工程队合作2020天可完成天可完成. .甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用3030天完成此项天完成此项工程工程. .(1)(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天? ?(2)(2)若甲工程队独做若甲工程队独做a a天后天后, ,再由甲、乙两工程队合作再由甲、乙两工程队合作________天天( (用含用含a a的代数式表示的代数式表示) )可完成此项工程可完成此项工程; ;(3)(3)如果甲工程队施工每天需付施工费如果甲工程队施工每天需付施工费1 1万元万元, ,乙工程队施工乙工程队施工每天需付施工费每天需付施工费2.52.5万元万元, ,甲工程队至少要单独施工多少天甲工程队至少要单独施工多少天后后, ,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程, ,才能使才能使施工费不超过施工费不超过6464万元万元? ?【【解析解析】】(1)(1)设乙单独做设乙单独做x x天完成此项工程天完成此项工程, ,则甲单独做则甲单独做(x+30)(x+30)天完成此项工程天完成此项工程. .由题意得由题意得:20( )=1:20( )=1整理得整理得x x2 2-10x-600=0-10x-600=0，，解得解得x x1 1=30,x=30,x2 2= -20.= -20.经检验经检验:x:x1 1=30,x=30,x2 2=-20=-20都是分式方程的解都是分式方程的解, ,但但x x2 2=-20=-20不符合题意舍去不符合题意舍去. .x+30=60.x+30=60.答答: :甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要6060天，天，3030天天. .(2)(2)设甲单独做设甲单独做a a天后天后, ,甲、乙再合作甲、乙再合作(20- )(20- )天天, ,可以完成此项可以完成此项工程工程. .(3)(3)由题意得由题意得1 1××a+(1+2.5)(20- )≤64a+(1+2.5)(20- )≤64解得解得a≥36a≥36答答: :甲工程队至少要单独做甲工程队至少要单独做3636天后天后, ,再由甲、乙两队合作完成剩再由甲、乙两队合作完成剩下的工程下的工程, ,才能使施工费不超过才能使施工费不超过6464万元万元. .通过本课时的学习，需要我们通过本课时的学习，需要我们1.1.会列出分式方程解决简单的实际问题会列出分式方程解决简单的实际问题 ，并能根据实际问题的，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理意义检验所得的结果是否合理. .2.2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤掌握列分式方程解应用题的一般步骤: :(1)(1)审审: :分析题意分析题意, ,找出数量关系和相等关系；找出数量关系和相等关系；(2)(2)设设: :直接设法与间接设法；直接设法与间接设法；(3)(3)列列: :根据等量关系根据等量关系, ,列出方程列出方程; ;(4)(4)解解: :解方程解方程, ,得未知数的值；得未知数的值；(5)(5)检检: :有两次检验有两次检验.①.①是否是所列方程的解是否是所列方程的解;②;②是否满足实际意义是否满足实际意义. . (6)(6)答答: :注意单位和答案完整注意单位和答案完整. . 不要将过去看成是寂寞的，因为这是再也不要将过去看成是寂寞的，因为这是再也不会回头的。

应想办法改善现在，因为那就是不会回头的应想办法改善现在，因为那就是你，毫不畏惧地鼓起勇气向着未来前进你，毫不畏惧地鼓起勇气向着未来前进 —— 朗费罗朗费罗 。