化学反应工程4.pdf

第四章 理想管式反应器 4.1 理想管式反应器的特点 在化工连续生产应用管式反应器中， 沿着与物料流动方向相垂直的截面上总是呈现不均匀 的速度分布在流速较大的湍流流动时，虽然速度分布较为均匀，但在边界层中速度仍然因 壁面的阻滞而减慢，造成了不均匀的速度分布，使径向和轴向都有一定程度的混合，这种速 度分布的不均匀性和径向、轴向的混合给反应器的设计计算带来了许多困难为此，人们设 想了一种理想流动，即假设在反应器内具有严格均匀的速度分布，且轴向没有任何混合，这 种流动状态称活塞流、理想排挤或平推流这是一种并不存在的理想化流动，是作为一种典 型的流动模型而被人们研究实际反应器中流动状况，只能以不同程度接近于这种理想流动 管式反应器当管长远大于管径时，比较接近这种理想流动，通常称为理想管式反应器，用 PFR 表示 理想管式反应器具有以下特点[1]： 1. 在正常情况下，它是连续定态操作，在反应器的各个径向截面上，物料浓度不随时间 而变化； 2. 反应器内各处的浓度未必相等，反应速率随空间位置而变化； 3. 由于径向具有严格均匀的速度分布， 也就是在径向不存在浓度变化， 所以反应速率随 空间位置的变化将只限于轴向。

由此可见，理想管式反应器的反应结果也唯一地由化学反应动力学所确定 4.2 理想管式反应器基本方程式理想管式反应器基本方程式[2-4] 根据理想管式反应器的特点，进行物料衡算时可以沿反应器轴向位置取长度为的一个 微元管段作为反应器的体积微元，该微元体积 ，S 为径向截面积，如图 4-1 所示在 微元内的反应速率不随时间而变 dl SdldV = 在该微元体积内可取某反应物A作为关键组 分进行物料衡算由于反应器处于定态下操作， 故物料衡算式中的累积项等于零同时假定是等 温等容过程，则可得 图 4-1 理想管式反应器示意图 流入量 ＝ 流出量 ＋ 反应量 ＋ 累积量 A F AA dFF + dVrA)(− 0 故 dVrdFFF AAAA )()(−++= (4-1) 因为 (4-2) )1 ( 0AAA xFF−= 所以 (4-3) dVrdxF AAA )( 0 −= 74 上式为理想管式反应器的基本方程式无论是等温、变温或反应过程中反应物料的总摩尔数 是否发生变化均可适用，只要满足平推流这一假定即可在反应器分析和计算中应用十分广 泛。

对整个反应器而言，应将式(4-3)以边界条件：0=l，0= A x；Ll =，进行积 分，结果为 AfA xx = ∫ − = Af x A A A r dx FV 0 0 )( (4-4) 上式积分只有在下列两种情况下可以直接进行求解 (1) 等温理想管式反应器，即沿反应器长度温度保持恒定这时反应速率常数为常数， 可移至积分符号外，可采用解析法、数值法或图解法进行求解 k (2) 绝热理想管式反应器，反应器能有效保证绝热，以致在管径的径向热损失忽略不计 这时反应的热效应全部用作加热或冷却反应物料，反应物料沿反应器长度温度变化可以用热 量衡算与反应转化率关联 这时反应速率常数可转化为转化率的函数 于是积分项可采用数 值法或图解法进行积分 k 除上述两种情况，对于非绝热非等温过程，需结合热量衡算式联立求解对于反应器压 降较大的，如管式裂解反应器，还需要再与动量衡算式联立求解，这些内容可参阅有关专著 值得指出，对装有固体催化剂的固定床反应器，只要满足平推流的基本假定，同样可以 适用如果化学反应速率是以单位催化剂重量的反应速率，则反应体积相应改为催化 剂重量，即 WA r)(− (4-5) dWrdxF WAAA )( 0 −= 实验室中常用管式反应器测定反应速率。

为了能准确测定反应速率数据， 应该设法使反应 物料在管式反应器中的流动状态呈平推流，即为理想管式反应器当一次通过理想管式反应 器后，反应物料转化率较大时，称为积分反应器实验时可改变流量，并测转化率从式(4-3) 可得到理想管式反应器的反应速率表达式为 dV dx Fr A AA0 )(=− (4-6) 若对固定床催化反应器，以催化剂单位重量表示反应速率，即 )/( )( 0 0 A AA AWA FWd dx dW dx Fr==− (4-7) 由～的关系求，可采用图解微分法或拟合计算法最简单的图解 法是以对作图，然后从某一作切线，即求出该值的反应速率， 详细将在第十一章中讨论 A x 0 / A FW)/(/ 0AA FWddx A x 0 / A FW)/( 0A FW)/( 0A FW 4.3 空时、空速和停留时间[1] 定态操作的连续流动理想管式反应器， 其反应物料浓度和温度不随时间而变化， 仅仅沿反 75 应器轴向有浓度和温度分布因此反应时间概念在连续流动反应器中不适用，反应时间概念 仅对间歇反应过程而言连续流动反应器度量生产强度常采用空时和空速的概念 “空时”又称空间时间，其定义为反应器体积与流体进反应器的体积流量的比值， 即 R V 0 v 进料体积流率 反应器体积 ==τ 0 v VR (4-8) 空时的单位是时间，它是度量连续流动反应器生产强度的一个参数。

例如空时为 1 分，表明 每分钟可以处理与反应器体积相等的物料量显然，空时越大，反应器生产强度越小 “空速”是空时的倒数，常用符号 SV 表示，其定义为 R V v SV 0 1 = τ = (4-9) 空速的单位为[时间]-1，其物理意义是单位时间单位反应器体积所能处理进口物料的体积例 如空速SV是 10 分-1，表示每分钟能处理进口物料的体积为反应器体积的 10 倍 停留时间指的是反应物料从进入反应器时算起到离开反应器时为止所经历的时间在间 歇反应器中，所有物料具有相同的停留时间，而且等于反应时间对于理想管式反应器，物 料流动状态为平推流，所有物料微团在反应器内的停留时间相同当流体流动不是平推流时， 则物料微团在反应器内停留时间就不相同，而是形成某种分布，称为停留时间分布，因此常 用“平均停留时间”来表达停留时间定义为 率反应器中物料的体积流 反应器体积 ==τ v VR (4-10) 对于恒容过程，系统物料的密度不随反应转化率而变，即 0 vv =，所以空时和停留时间两者相 等对于非恒容过程，反应器内物料的体积流率随反应转化率而变化，因此空时和停留时间 两者就有差异，将在下一节讨论。

v 对于平推流反应器的等温恒容过程，进料摩尔流率为 0A F (4-11) 000AA CvF= 因此其空时为 τ ∫ − ==τ Af x A A A R r dx C v V 0 0 0 )( (4-12) 把上式与间歇反应器中反应时间积分式作一比较，可以发现两者的结果完全相同由此可见， 对于等温恒容过程，只要把理想管式反应器空时τ代之理想间歇反应器中的反应时间 ，则在 理想间歇反应器中的结论完全适用于理想管式反应器 t 若理想管式反应器中进行简单反应 A P，反应动力学方程式为，反应级 数分别为一级、二级和零级的积分结果列与表 4-1 中，与理想间歇反应器进行该反应的积分 结果表 3-1 相比，可以看出两者是完全相同的 n AA kCr=−)( n 理想管式反应器空时求得后，反应器体积即可按式(4-8)求得 τ 76 表 4-1 等温等容理想管式反应器中简单反应的结果 反应级数 反应速率式 设计式 残余浓度 转化率式 零级 k)r( A =− k x F V A A R = 0 AA CCk−=τ 0 , 000AA CvF= 0 V VR =τ τ−=kCC AA0 AA xCk 0 =τ 0A A C k x τ = 一级 AA kCr=−)( A A C C k 0 ln=τ )1 ( 1 ln 1 00AAA R xkCF V − = A x k − =τ 1 1 ln τ− = k AA eCC 0 τ− −= k A ex1 二级 2 )( AA kCr=− )x( x kCF V A A A A R − = 1 1 2 0 0 )1 ( A xC x k − =τ 0 11 AA CC k−=τ τ+ = kC C C A A A 0 0 1 0AA τ+ τ = kC kC x A A A 0 0 1 二级 BAA CkCr=−)( 00BA CC≠ 0 00 A AB C CC M − = )x)(M( xM ln MkC F V A A A A R −+ −+ × = 11 1 1 2 0 0 A AA A CM CMC M kC )1 ( ln 1 0 0 + + = =τ )x)(M( xM ln M kC A A A −+ −+ =τ 11 11 0 二级自 催化反应 PAA CkCr=−)( )CC(C )CC(C ln CkCF V ATA ATA TAA R 00 00 000 1 − − × = PA PAT CC CCC += += 000 n级 n AA kCr=−)( ] 1)1[( ) 1( 1 1 00 −− − = −n A n AA R x nkCF V ])x[( n kC n A n A 11 1 1 1 1 0 −−× − =τ − − )( 1 1 1 0 1n A n A CC n k −− − − =τ 例 4-1 在容积为 2.5m3的理想间歇反应器中进行均相反应 A＋B P 反应维持在 75℃等温操作，实验测得反应速率方程式为 )./()(slkmolCkCr BAA =− )./(78. 2skmollk =， 当反应物A和B的初始浓度lmolCC BA /4 00 ==， 而A的转化 时，该间歇反应器平均每分钟可处理的反应物 A。

今若将反应移到一个管内径为 的理想管式反应器中进行，仍维持 75℃等温操作，且处理量和所要求转化率相同，求 所需反应器的管长 8 . 0= A x kmol684. 0 mm125 解：由于 00BA CC=，且是等摩尔反应，所以反应速率方程为 2 )( ABAA kCkCr==− 此反应在理想间歇反应器中达到要求转化率所需反应时间为 min6360 )8 . 01)(004. 0)(78. 2( 8 . 0 )1 ( 1 0 == − = − =s xC x k t AA A 此反应时间应等于理想管式反应器中的空时，即min6=τ 令为摩尔进料流率，按题意可知 0A F min684. 0 0 kmolFA= 77 00AA FvC= min/171 004. 0 684. 0 0 0 0 l C F v A A === 反应器体积为 R V lvVR10266171 0 =×=τ= 管长 mcm D V L t R 6 .838360 5 .12 4 101026 4 2 3 2 == × π × = π = 4.4 反应前后分子数变化的气相反应[1,4] 工业上进行的液相反应一般说来反应前后物料密度变化不明显，通常称为恒容反应系统。

对于气相反应，温度、压力和反应前后衡分子数不变的反应也属于恒容反应系统但多数 情况是反应前后分子数发生变化非恒容或变容反应系统的名称由此而产生在间歇反应器 中分子数发生变化的气相反应，由于反应器的容积恒定，其结果使反应系统的总压变化，称 之为恒容过程而在连续流动的理想管式反应器中进行的气相反应，反应物料从反应器进口 加入，如果忽略物料在管内流动的压力降，则反应器进口和出口系统压力不变，称之为恒压 过程这两种情况中反应速率和转化率的函数关系是不同的因此使同一反应在理想间歇反 应器和理想管式反应器的反应结果也不相同 表征反应前后分子数变化程度的方法有膨胀率法和膨胀因子法 4.4.1 膨胀率法膨胀率法 )(ε 膨胀率法是表征分子数变化程度的一种比较简便的方法它是基于物系体积随转化率 呈线性关系，即 )(ε (4-13) )1 。