浙江省杭州八校联盟高二数学上学期期中联考试题 浙江省杭州八校联盟高二数学上学期期中联考试题 浙江省杭州八校联盟高二数学上学期期中联考试题.doc

浙江省杭州八校联盟2019-2020学年高二数学上学期期中联考试题考生须知：1．本卷共4页满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.在中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，已知，则边长（ ）A. B. C. D.2.等比数列中，已知，则（ ）A.3 B.7 C.8 D.93.下列说法正确的是（ ）A.当时， B.当时，C.当时，的最小值为2 D.当时，无最大值4.关于x的不等式的解集是（ ）A. B. C. ∪ D. 5.下列命题中为假命题的是（ ） A.垂直于同一直线的两个平面平行 B.垂直于同一直线的两条直线平行C.平行于同一直线的两条直线平行 D.平行于同一平面的两个平面平行6.若直线l过点（1 , 3）且在两条坐标轴上的截距相等，则直线l的斜率k是（ ）A. k = -1或k = 3 B. k =1或 k= 3 C. k = -1 D. k = 1或k = 37.等差数列的公差为d，前n项和为，若，则当取得最大值时，n＝( )A.7 B.8 C.7和8 D.15PMDCBA8.如图，在正四面体ABCD中（棱长均相等的四面体叫做正四面体），M是线段BC的中点，P是线段AM上的动点，则直线DP和BC所成角的大小（ ）A. B. C. D.与P的位置有关9．设a、b、c分别为rABC中A、B、C对边的边长，则直线xsinB＋by＋2c＝0与直线ax－ysinA＋cosC＝0的位置关系（ ）A.平行 B.重合 C. 相交但不垂直 D.垂直10.平行四边形ABCD中，∠ABD＝60，∠BAD＝95，将△ABD绕直线BD旋转至与面BCD重合，在旋转过程中(不包括起始位置和终止位置)，有可能正确的是(　　) A．AB∥CD　　 B．AB⊥CD　　 C．AD⊥BC　　 D．AC⊥BD二、填空题：本大题共6小题，多空题每空3分，单空题每题4分，共30分。

11.已知数列的通项公式，则_____，前2019项和______.12.已知各个顶点都在同一球面上的长方体的长、宽、高分别为3、4、5，则这个球的半径为_______，球的表面积为_______.13.一个锥体的三视图如图所示, 则此几何体的侧面积为_______，体积为_________.14.在中，已知，M是的中点，则_________. 15. 已知两条平行直线l1 : 3x＋4y＋1＝0，l2: 6x＋ay＋b＝0间的距离为2，则b＝ .16. 记min{x , y , z}表示x、y、z中的最小值. 已知a>0, b>0, 则的最大值为______.三、解答题：本大题共5小题，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分8分）在△ABC中, a、b、c分别是角A、B、C所对的边, 且.（Ⅰ）求证：角B、A、C成等差数列; （Ⅱ）若S△ABC = 2, 求a的最小值.18．(本小题满分8分) 已知集合，集合． （Ⅰ）求A； （Ⅱ）若B⊆A，求a的取值范围．19．(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，直线和直线 的交点为P.（Ⅰ）直线l经过点P，且直线l与直线 垂直，求直线l的方程；（Ⅱ）直线m经过点P，且直线m与直线 平行，求直线m的方程；（Ⅲ）若直线过点P，求的最小值.ABCDPE20.（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，AB⊥BC，且AB=BC=1，AD=2，点E是线段PD的中点.（Ⅰ）求证：CE//平面PAB；（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PCD；（Ⅲ）当直线PC与平面PAD所成的角大小为时，求线段PA的长．21.（本小题满分10分）已知数列的前n项和记为，且满足n、、成等差数列.（Ⅰ）求的值，并证明：数列是等比数列；（Ⅱ）证明：.。