安徽省池州市香隅中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析.docx

安徽省池州市香隅中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知空间四边形，其对角线为，分别是边的中点，点段上，若，且,则等于（    ）   A．2     B．1      C．     D．参考答案：A略2. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 的最大值为（　　）A．2 B．3 C．6 D．8参考答案：C【考点】椭圆的标准方程；平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P（x0，y0）在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．【解答】解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最大值，故选C．【点评】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力．　3. ,则、、的大小顺序是(    )A.           B. C.           D. 参考答案：B略4. 如果二次函数有两个不同的零点，那么的取值范围是．A．     B．     C．     D．参考答案：D 5. 函数的图象可能是（   ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】分析四个图像，从而判断函数的性质，利用排除法求解。

详解】由于函数的定义域为，且在上为连续函数，可排除A答案；由于，， ，所以，可排除C答案；当时，，故排除D答案；故答案选B.【点睛】本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想方向的应用，属于中档题6. 点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（   ）A．[0,)      B．     C．       D．参考答案：D7. 用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（    ）．A. 假设是有理数 B. 假设是有理数C. 假设或是有理数 D. 假设是有理数参考答案：D试题分析：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题“是无理数”的假设为“假设是有理数”．考点：反证法．8. 已知数列，，，且，则数列的第100项为 （   ）    A.            B.              C.             D. 参考答案：B9. 的展开式中的常数项是（    ）A．192       B．－192       C．160        D．－160参考答案：D10. 复数在复平面内对应的点在（    ）A. 实轴上 B. 虚轴上 C. 第一象限 D. 第二象限参考答案：B【分析】利用复数的乘法法则将复数表示为一般形式，即可得出复数在复平面内对应的点的位置。

详解】，对应的点的坐标为，所对应的点在虚轴上，故选：B点睛】本题考查复数对应的点，考查复数的乘法法则，关于复数问题，一般要利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式进行解答，考查计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的焦距是          ；渐近线方程是          ．参考答案：4，         ，所以,焦距为，令，解得渐近线方程为. 12. 已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+a的图象如图所示，则=　_________　．参考答案：-613. 设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB﹣bcosA=c，则的值为        ．参考答案：4【考点】正弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】先根据正弦定理得到sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，再由两角和与差的正弦公式进行化简可得到sinAcosB=4sinBcosA，然后转化为正切的形式可得到答案．【解答】解：由acosB﹣bcosA=c及正弦定理可得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，即sinAcosB﹣sinBcosA=sin（A+B），即5（sinAcosB﹣sinBcosA）=3（sinAcosB+sinBcosA），即sinAcosB=4sinBcosA，因此tanA=4tanB，所以=4．故答案为：4【点评】本题主要考查正弦定理的应用和切化弦的基本应用．三角函数的公式比较多，要注意公式的记忆和熟练应用．14. 若复数z满足z(1+i)=1-i(i是虚数单位),则其共轭复数=　　　　.参考答案：i略15. 将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有　　．参考答案：25【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，可得1号盒子至少放一个，最多放3个小球，即分两种情况讨论，分别求出其不同的放球方法数目，相加可得答案．【解答】解：根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分析可得，可得1号盒子至少放一个，最多放3个小球，分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余4个放入2号盒子，有C51=5种方法；②1号盒子中放2个球，其余3个放入2号盒子，有C52=10种方法；③1号盒子中放3个球，其余2个放入2号盒子，有C53=10种方法；则不同的放球方法有5+10+10=25种，故答案为：25．16. 把数列的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则可记为__________。

参考答案：（10，495）17. 若原点在直线上的射影为，则的方程为____________________参考答案：  解析：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当时，若函数f(x)没有零点，求a的取值范围.参考答案： 当时，的增区间是，当时，的增区间是，减区间是； 【分析】（1）求函数f（x）的导数，利用导数和单调性之间的关系即可求函数的单调区间；（2）根据函数f（x）没有零点，转化为对应方程无解，即可得到结论．【详解】，，，当时，，在区间上单调递增，当时，令，解得；令，解得，综上所述，当时，函数增区间是，当时，函数的增区间是，减区间是；(2)依题意，函数没有零点，即无解，由1知：当时，函数在区间上为增函数，区间上为减函数，只需，解得．实数a的取值范围为19. （2009?浙江）设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=kn2+n，n∈N*，其中k是常数．（Ⅰ）求a1及an；（Ⅱ）若对于任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值．参考答案：解：（1）当n=1，a1=S1=k+1，n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=kn2+n﹣[k（n﹣1）2+（n﹣1）]=2kn﹣k+1（*）．经检验，n=1（*）式成立，∴an=2kn﹣k+1．（2）∵am，a2m，a4m成等比数列，∴a2m2=ama4m，即（4km﹣k+1）2=（2km﹣k+1）（8km﹣k+1），整理得：mk（k﹣1）=0，对任意的m∈N*成立，∴k=0或k=1．考点：等比关系的确定；数列递推式．  专题：等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）先通过求a1=S1求得a1，进而根据当n＞1时an=Sn﹣Sn﹣1求出an，再验证求a1也符合此时的an，进而得出an（2）根据am，a2m，a4m成等比数列，可知a2m2=ama4m，根据（1）数列{an}的通项公式，代入化简即可．解答：解：（1）当n=1，a1=S1=k+1，n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=kn2+n﹣[k（n﹣1）2+（n﹣1）]=2kn﹣k+1（*）．经检验，n=1（*）式成立，∴an=2kn﹣k+1．（2）∵am，a2m，a4m成等比数列，∴a2m2=ama4m，即（4km﹣k+1）2=（2km﹣k+1）（8km﹣k+1），整理得：mk（k﹣1）=0，对任意的m∈N*成立，∴k=0或k=1．点评：本题主要考查数列等比关系的确定和求数列通项公式的问题．当分n=1和n＞1两种情况求通项公式的时候，最后要验证当n=1时，通项公式是否成立20. 求函数的最小值。

参考答案：解析：可看作点到点和点的距离之和，作点关于轴对称的点21. 已知抛物线与椭圆有公共焦点，且椭圆过点.（1）求椭圆方程；（2）点、是椭圆的上下顶点，点为右顶点，记过点、、的圆为⊙，过点作⊙ 的切线，求直线的方程；（3）过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点、，试问直线是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.参考答案：解：(1)，则c=2,  又，得   ∴所求椭圆方程为 ．           （2）M,⊙M:   ，            直线l斜率不存在时，，     直线l斜率存在时，设为，∴，解得，∴直线l为或 ．      （3）显然，两直线斜率存在, 设AP： ，     代入椭圆方程，得，解得点，     同理得，直线PQ：，             令x=0，得，∴直线PQ过定点 ．          略22. （10分）已知函数f(x)=．（1）求f'（x）；（2）设f（x）的图象在x=1处与直线y=2相切，求函数f（x）的解析式．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数法则求f'（x）；（2）由f（x）的图象在x=1处与直线y=2相切，得，求出a，b，即可求函数f（x）的解析式．【解答】解：（1）…（2分）==．…（2）依题意有…（6分）所以，解得a=4，b=1，…（9分）所以．…（10分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．。