2020年广东省梅州市汤坑中学高一数学理模拟试题含解析.docx

2020年广东省梅州市汤坑中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，a=15， b=10，∠A=60，则此三角形解的个数为A.0 B.1 C.2 D.不确定参考答案：B2. 在独立性检验中，统计量有三个临界值：2.706、3.841和6.635，在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1000人，经计算的=18.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( )A．有95%的把握认为两者无关 B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关 D．约有99%的打鼾者患心脏病 参考答案：C因为统计量有三个临界值：2.706、3.841和6.635，而=18.87>6.635,所以有99%的把握认为两者有关，选C.3. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为A. B.C. D.参考答案：A4. 已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（　　）A．﹣4≤a＜0 B．a≤﹣2 C．﹣4≤a≤﹣2 D．a＜0参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意根据函数的单调性的性质可得，由此求得a的范围．【解答】解：函数是R上的增函数，则，求得﹣4≤a≤﹣2，故选：C．【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．5. 已知函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）））有一个相同的零点，则f（0）与f（1）（　　）A．均为正值 B．均为负值C．一正一负 D．至少有一个等于0参考答案：D【考点】函数的零点；二次函数的性质．【分析】设m是函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）））的一个相同的零点，f（m）=0，且f（f（f（m）））=0．进一步化简得f（f（f（m）））=q?（q+p+1）=f（0）?f（1）=0，由此可得结论．【解答】解：设m是函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）））的一个相同的零点，则 f（m）=0，且f（f（f（m）））=0．故有 f（f（m））=f（0）=q，且f（f（f（m）））=f（q）=q2+pq+q=q?（q+p+1）=0，即f（0）?f（1）=0，故 f（0）与f（1）至少有一个等于0．故选D．【点评】本题考查函数零点的定义，二次函数的性质，得到f（0）?f（1）=0，是解题的关键，属于基础题．6. 已知，，,则的取值范围为（ ）A B C D 参考答案：A7. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，、，且，则b =（ ）A． B．2 C． D．4参考答案：B根据余弦定理可得：，整理可得：，解之可得：或，，故选B.8. 已知，是R上的增函数，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. 数列的通项公式，则该数列的前（ ）项之和等于9。

A．98 B．99 C．96 D．97参考答案：B略10. 计算的结果等于（ ）A. B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中，已知，，则第3项 .参考答案： 5 略12. 若点P（1，﹣1）在角φ（﹣π＜φ＜0）终边上，则函数y=3cos（x+φ），x∈[0，π]的单调减区间为　　．参考答案：[，π]【考点】余弦函数的图象．【专题】综合题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用余弦函数的单调性，求得函数y=3cos（x+φ），x∈[0，π]的单调减区间．【解答】解：∵点P（1，﹣1）在角φ（﹣π＜φ＜0）终边上，∴φ=﹣，函数y=3cos（x+φ）=3cos（x﹣），令2kπ≤x﹣≤2kπ+π，求得2kπ+≤x﹣≤2kπ+．可得函数的减区间为[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．再结合x∈[0，π]，可得函数y=3cos（x+φ）的单调减区间为[，π]，故答案为：[，π]．【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，属于基础题．13. 函数f(x)＝ax－1＋3(a>0且a≠1)的图象必过定点P，则P点坐标为________．参考答案：(8 ， 1)略14. 函数的图像关于直线对称的充要条件为_________．参考答案：【分析】根据函数的轴对称性得到，代入列出方程组，解得参数即可.【详解】函数的图像关于直线对称，则有，代入得到15a-4b=60,3a-b=9,解得a=8,b=15.反之当a=8,b=15时，函数，可验证f(x-2)=f(-2-x)成立.故答案为：.【点睛】这个题目考查了函数的轴对称性，题也考查了充分必要条件的判断，题目中等难度.判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．15. 在等差数列中，公差，前项的和，则=______参考答案：10略16. 已知，则 参考答案：略17. 方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是________．参考答案：或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的最小正周期是，最小值是－2，且图象经过点，求这个函数的解析式．参考答案：..............3分由题意知，∴..........6分∵图象经过点,∴,即又，∴.............10分故函数的解析式为...............12分19. 已知函数f（x）=+，（1）求函数的定义域；（2）求f（﹣3），f（）的值；（3）当a＞0时，求f（a），f（a﹣1）的值．参考答案：【考点】函数的值；函数的定义域及其求法．【分析】（1）f（x）=+的定义域满足，由此能求出其定义域．（2）利用函数性质由解析式求出f（﹣3），f（）的值．（3）利用函数性质由解析式求出f（a），f（a﹣1）的值．【解答】解：（1）∵f（x）=+，∴函数的定义域满足，解得{x|x≥﹣3，且x≠﹣2}，∴函数f（x）=+的定义域为{x|x≥﹣3，且x≠﹣2}．（2）∵函数f（x）=+，=﹣1；f（）===．（3）f（a）=；f（a﹣1）==．20. 若不等式的解集是{x|2