2020年广东省揭阳市云联中学高一数学理下学期期末试题含解析.docx
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2020年广东省揭阳市云联中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )A．r2<0
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，某班6名学生的数学和物理成绩如表： 学生学科数学成绩（）837873686373物理成绩（）756575656080 （1）求物理成绩对数学成绩的线性回归方程； （2）当某位学生的数学成绩为70分时，预测他的物理成绩． 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式： 参考数据：，参考答案：（1）由题意，， …………2分. …………4分， …………7分， …………10分∴. …………11分（2）由（1）知，当时， ， …………13分∴当某位学生的数学成绩为70分时，估计他的物理成绩为68.2. …………14分19. 已知向量，，且 (I)求及; (II)若函数的最小值为，求m的值．参考答案：(I) 解： 2分 因为，所以 5分(II) 7分令，因为，所以 8分⑴当，即时，不符合题意 9分⑵当，即时，，由，又，所以 11分⑶当，即时，，由，又，所以 不符合题意 12分故m的值为 . 13分略20. 已知函数满足．（1）求的值； （2）若数列 ，求数列的通项公式； （3）若数列满足，是数列前项的和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在指出的取值范围，并证明；若不存在说明理由．参考答案：略21. 已知=（x，1），=（4，﹣2）．（Ⅰ）当∥时，求|+|；（Ⅱ）若与所成角为钝角，求x的范围．参考答案：【考点】向量的几何表示；向量的模．【分析】（Ⅰ）由向量平行得到关于x的方程，求出x的值，从而求出|+|的值即可；（Ⅱ）根据?=4x﹣2＜0，求出x的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当∥时，有﹣2x﹣4=0，解得：x=﹣2，故+=（2，﹣1），所以|+|=；（Ⅱ）由?=4x﹣2，且与所成角为钝角，则满足4x﹣2＜0且与不反向，由第（Ⅰ）问知，当x=﹣2时，与反向，故x的范围为（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，）．【点评】本题考查了向量的平行问题，求模问题，考查向量的夹角，是一道基础题．22. （12分）已知圆C：x2+y2﹣6x﹣4y+4=0，直线l1被圆所截得的弦的中点为P（5，3）．①求直线l1的方程．②若直线l2：x+y+b=0与圆C相交，求b的取值范围．③是否存在常数b，使得直线l2被圆C所截得的弦的中点落在直线l1上？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由．参考答案：考点： 直线和圆的方程的应用；直线与圆的位置关系． 专题： 计算题；综合题．分析： （1）设直线l1的斜率为则k，由题意可得圆心C（3，2），又弦的中点为P（5，3），可求得kPC=，由k?kPC=﹣1可求k，从而可求直线l1的方程；（2）若直线l2：x+y+b=0与圆C相交，圆心到直线l2的距离小于半径，从而可求得b的取值范围；（3）设直线l2被圆C解得的弦的中点为M（x，y），由直线l2与CM垂直，可得x﹣y﹣1=0，与x+y+b=0联立可求得x0，y0，代入直线l1的方程，求得b，验证即可．解答： ①∵圆C的方程化标准方程为：（x﹣3）2+（y﹣2）2=9，∴圆心C（3，2），半径r=3．设直线l1的斜率为则k，则k=﹣=﹣=﹣2．∴直线l1的方程为：y﹣3=﹣2（x﹣5）即2x+y﹣13=0．②∵圆的半径r=3，∴要使直线l2与圆C相交则须有：＜3，∴|5|＜3于是b的取值范围是：﹣3﹣5＜b＜3﹣5．③设直线l2被圆C解得的弦的中点为M（x，y），则直线l2与CM垂直，于是有：=1，整理可得：x﹣y﹣1=0．又∵点M（x，y）在直线l2上，∴x+y+b=0∴由解得：代入直线l1的方程得：1﹣b﹣﹣13=0，∴b=﹣∈（﹣3﹣5，3﹣5），故存在满足条件的常数b．点评： 本题考查直线和圆的方程的应用，着重考查通过圆心到直线间的距离与圆的半径的大小判断二者的位置关系，属于中档题．。
