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彭纳投影 彭 纳 投 影 即 等 积 伪 圆 锥 投 影 为 法 国 人 彭 纳 所 创 中 央 经线 是 直 线 ， 其 他 经 线 为 对 称 于 中 央 经 线 的 曲 线 纬 线 为 同 心 圆 弧 中 央 经 线和 标 准 纬 线 上 没 有 变 形 ， 离 开 这 两 条 线 越 远 变 形 越 大 图 上 所 有 纬 线 都 保 持长 度 不 变 ， 面 积 相 等 彭 纳 投 影 常 用 作 大 洲 图 等角圆柱投影　 等 角 圆 柱 投 影 指 保 持 角 度 、 形 状 没 有 变 形 的 圆 柱投 影 这 是 荷 兰 地 图 学 家 墨 卡 托 于 1569 年 创 制 的 ， 又 称 墨 卡 托 投 影 或 等 角正 圆 柱 投 影 该 图 上 经 纬 线 成 互 相 直 交 的 平 行 直 线 ， 经 线 的 间 隔 相 等 ， 纬 线的 间 隔 随 纬 度 增 高 而 加 大 赤 道 处 角 度 、 形 状 没 有 误 差 ， 越 向 高 纬 度 处 误 差越 大 地 面 上 的 等 方 位 角 航 线 投 影 后 为 直 线 ， 故 广 泛 用 于 绘 制 航 海 图 。

但 这种 投 影 面 积 变 形 显 著 ， 在 纬 度 60°地 区 经 线 和 纬 线 比 都 扩 大 2 倍 ， 面 积 比例 比 实 际 扩 大 了 4 倍 到 纬 度 80°附 近 ， 经 线 和 纬 线 比 例 尺 都 扩 大 将 近 6倍 ， 面 积 扩 大 了 33 倍 所 以 在 墨 卡 托 投 影 上 ， 纬 度 80°以 上 的 地 区 就 不绘 出 来 了 中 学 使 用 的 中 国 地 图 册 中 的 时 区 图 和 世 界 地 图 册 中 的 东 南 亚 地 图都 是 采 用 这 种 投 影 绘 制 的横轴墨卡托（伪圆柱投影）是 地 图 投 影 的 一 种 属“条 件 投 影 ” 它 是 按 一 定 的 条 件 修 改 圆 柱 投 影 而 得 该 投 影 的 纬 线 是 一组 平 行 的 直 线 ， 两 极 则 表 现 为 点 或 线 的 形 式 ； 其 经 线 ， 除 中 央 经 线 为 一 直 线外 ， 其 余 经 线 均 为 对 称 于 中 央 经 线 的 曲 线 由 于 经 纬 线 不 是 垂 直 相 交 ， 因 此不 存 在 等 角 投 影 ， 常 用 的 以 等 积 伪 圆 柱 投 影 为 多 。

该 投 影 主 要 用 于 绘 制 世 界图 、 大 洋 图 和 分 洲 图 该 投 影 又 称 “拟 圆 柱 投 影 ” 又 称 正 轴 等 角 圆 柱 投影 ， 简 称 UTM 投 影 或 TM 投 影 圆 柱 投 影 的 一 种 ， 由 荷 兰 地 图 学 家 墨 卡 托（ G. Mercator） 于 1569 年 创 拟 为 地 图 投 影 方 法 中 影 响 最 大 的 　 设想 一 个 与 地 轴 方 向 一 致 的 圆 柱 切 于 或 割 于 地 球 ， 按 等 角 条 件 将 经 纬 网 投 影 到圆 柱 面 上 ， 将 圆 柱 面 展 为 平 面 后 ， 得 平 面 经 纬 线 网 投 影 后 经 线 是 一 组 竖 直的 等 距 离 平 行 直 线 ， 纬 线 是 垂 直 于 经 线 的 一 组 平 行 直 线 各 相 邻 纬 线 间 隔 由赤 道 向 两 极 增 大 一 点 上 任 何 方 向 的 长 度 比 均 相 等 ， 即 没 有 角 度 变 形 ， 而 面积 变 形 显 著 ， 随 远 离 标 准 纬 线 而 增 大 该 投 影 具 有 等 角 航 线 被 表 示 成 直 线的 特 性 ， 故 广 泛 用 于 编 制 航 海 图 和 航 空 图 等 。

　 墨 卡 托 投 影 ， 是 一 种 "等 角 正 切 圆 柱 投 影 ”， 荷 兰 地 图 学 家 墨 卡 托（ Gerhardus Mercator 1512－ 1594） 在 1569 年 拟 定 假 设 地 球 被 围 在 一 中 空 的 圆 柱 里 ， 其 标 准 纬 线 与 圆 柱 相 切 接 触 ， 然 后 再假 想 地 球 中 心 有 一 盏 灯 ， 把 球 面 上 的 图 形 投 影 到 圆 柱 体 上 ， 再 把 圆 柱 体 展 开 ，这 就 是 一 幅 选 定 标 准 纬 线 上 的 “墨 卡 托 投 影 ”绘 制 出 的 地 图 墨 卡 托 投 影没 有 角 度 变 形 ， 由 每 一 点 向 各 方 向 的 长 度 比 相 等 ， 它 的 经 纬 线 都 是 平 行 直 线 ，且 相 交 成 直 角 ， 经 线 间 隔 相 等 ， 纬 线 间 隔 从 标 准 纬 线 向 两 极 逐 渐 增 大 墨 卡托 投 影 的 地 图 上 长 度 和 面 积 变 形 明 显 ， 但 标 准 纬 线 无 变 形 ， 从 标 准 纬 线 向 两极 变 形 逐 渐 增 大 ， 但 因 为 它 具 有 各 个 方 向 均 等 扩 大 的 特 性 ， 保 持 了 方 向 和 相互 位 置 关 系 的 正 确 。

地图投影是利用一定数学方法则把地球表面的经、纬线转换到平面上的理论和方法由于地球是一个赤道略宽两极略扁的不规则的梨形球体，故其表面是一个不可展平的曲面，所以运用任何数学方法进行这种转换都会产生误差和变形，为按照不同的需求缩小误差，就产生了各种投影方法目录定 义地 图 投 影 ,Map Projection.把 地 球 表 面 的 任 意 点 ， 利 用 一 定 数 学 法 则 ， 转 换 到 地 图平 面 上 的 理 论 和 方 法 地 图 投 影概 念 化 定 义 ： 地 图 投 影 就 是 指 建 立 地 球 表 面 （ 或 其 他 星 球 表 面 或 天 球 面 ） 上 的 点 与投 影 平 面 （ 即 地 图 平 面 ） 上 点 之 间 的 一 一 对 应 关 系 的 方 法 即 建 立 之 间 的 数 学 转 换 公 式 它 将 作 为 一 个 不 可 展 平 的 曲 面 即 地 球 表 面 投 影 到 一 个 平 面 的 基 本 方 法 ， 保 证 了 空 间 信 息在 区 域 上 的 联 系 与 完 整 这 个 投 影 过 程 将 产 生 投 影 变 形 ， 而 且 不 同 的 投 影 方 法 具 有 不 同性 质 和 大 小 的 投 影 变 形 。

（ 思 考 ） 什 么 是 基 准 ？由 于 球 面 上 任 何 一 点 的 位 置 是 用 地 理 坐 标 （ λ， φ） 表 示 的 ， 而 平 面 上 的 点 的 位 置是 用 直 角 坐 标 （ χ， у） 或 极 坐 标 （ r， ） 表 示 的 ， 所 以 要 想 将 地 球 表 面 上 的 点 转 移 到 平面 上 ， 必 须 采 用 一 定 的 方 法 来 确 定 地 理 坐 标 与 平 面 直 角 坐 标 或 极 坐 标 之 间 的 关 系 这 种在 球 面 和 平 面 之 间 建 立 点 与 点 之 间 函 数 关 系 的 数 学 方 法 ， 就 是 地 图 投 影 方 法 地 图投 影 变 形 是 球 面 转 化 成 平 面 的 必 然 结 果 ， 没 有 变 形 的 投 影 是 不 存 在 的 对 某 一 地 图投 影 来 讲 ， 不 存 在 这 种 变 形 ， 就 必 然 存 在 另 一 种 或 两 种 变 形 但 制 图 时 可 做 到 ： 在 有些 投 影 图 上 没 有 角 度 或 面 积 变 形 ;在 有 些 投 影 图 上 沿 某 一 方 向 无 长 度 变 形 。

　 　 地 球 椭 球 体 表 面 是 个 曲 面 ， 而 地 图 通 常 是 二 维 平 面 ， 因 此 在 地 图 制 图 时 首 先 要考 虑 把 曲 面 转 化 成 平 面 然 而 ， 从 几 何 意 义 上 来 说 ，球 面 是 不 可 展 平 的 曲 面 要 把 它 展 成 平 面 ， 势 必 会 产生 破 裂 与 褶 皱 这 种 不 连 续 的 、 破 裂 的 平 面 是 不 适合 制 作 地 图 的 ， 所 以 必 须 采 用 特 殊 的 方 法 来 实 现 球面 到 平 面 的 转 化 球 面 上 任 何 一 点 的 位 置 取 决 于 它 的 经 纬 度 ，所 以 实 际 投 影 时 首 先 将 一 些 经 纬 线 交 点 展 绘 在 平 面上 ， 并 把 经 度 相 同 的 点 连 接 而 成 为 经 线 ， 纬 度 相 同的 点 连 接 而 成 为 纬 线 ， 构 成 经 纬 网 然 后 将 球 面 上 的 点 按 其 经 纬 度 转 绘 在 平 面 上 相 应的 位 置 由 此 可 见 ， 地 图 投 影 就 是 研 究 将 地 球 椭 球 体 面 上 的 经 纬 线 网 按 照 一 定 的 数 学 法则 转 移 到 平 面 上 的 方 法 及 其 变 形 问 题 。

其 数 学 公 式 表 达 为 ： χ=f1(λ， φ)y=f2(λ， φ)（ 2-1） 根 据 地 图 投 影 的 一 般 公 式 ， 只 要 知 道 地 面 点 的 经 纬 度 （ λ， φ） ， 便 可 以 在 投 影 平面 上 找 到 相 对 应 的 平 面 位 置 （ χ， у） ， 这 样 就 可 按 一 定 的 制 图 需 要 ， 将 一 定 间 隔 的 经纬 网 交 点 的 平 面 直 角 坐 标 计 算 出 来 ， 并 展 绘 成 经 纬 网 ， 构 成 地 图 的 “骨 架 ” 经 纬 网是 制 作 地 图 的 “基 础 ”， 是 地 图 的 主 要 数 学 要 素 原 理 （ 思 考 ） 投 影 变 换 的 过 程 ？ 投 影 的 转 换 ？ 各 种 投 影的 使 用 型 ？由 于 投 影 的 变 形 ， 地 图 上 所 表 示 的 地 物 ， 如 大 陆 、 岛 屿 、 海 洋 等 的 几 何 特 性 （ 长度 、 面 积 、 角 度 、 形 状 ） 也 随 之 发 生 变 形 每 一 幅 地 图 都 有 不 同 程 度 的 变 形 ； 在 同 一幅 图 上 ， 不 同 地 区 的 变 形 情 况 也 不 相 同 。

地 图 上 表 示 的 范 围 越 大 ， 离 投 影 标 准 经 纬 线 或投 影 中 心 的 距 离 越 长 ， 地 图 反 映 的 变 形 也 越 大 因 此 ， 大 范 围 的 小 比 例 尺 地 图 只 能 供 了解 地 表 现 象 的 分 布 概 况 使 用 ， 而 不 能 用 于 精 确 的 量 测 和 计 算 地 图 投 影地 图 投 影 的 实 质 就 是 将 地 球 椭 球 面 上 的 地 理 坐 标 转 化 为 平 面 直 角 坐 标 用 某 种 投影 条 件 将 投 影 球 面 上 的 地 理 坐 标 点 一 一 投 影 到 平 面 坐 标 系 内 ， 以 构 成 某 种 地 图 投 影 　 　 由 于 地 球 是 一 个 赤 道 略 宽 两 极 略 扁 的 不 规 则 的 梨 形 球 体 ， 故 其 表 面 是 一 个 不 可 展平 的 曲 面 ， 所 以 运 用 任 何 数 学 方 法 进 行 这 种 转 换 都 会 产 生 误 差 和 变 形 ， 为 按 照 不 同 的 需求 缩 小 误 差 ， 就 产 生 了 各 种 投 影 方 法 按 变 形 性 质 ， 地 图 投 影 可 分 为 三 类 ： 等 角 投影 、 等 （ 面 ） 积 投 影 和 任 意 投 影 。

几 何 透 视 法由 于 投 影 的 变 。