辽宁省鞍山市九年级(上)期中数学试卷.docx

九年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 方程x2=4x的解是（　　）A. x=4 B. x1=0，x2=4C. x=0 D. x1=2，x2=−22. 若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　）A. 0 B. −1 C. 2 D. −33. 将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（　　）A. y=(x−1)2+1B. y=(x+1)2+1C. y=2(x−1)2+1D. y=2(x+1)2+14. 如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=（　　）A. 90∘ B. 85∘ C. 80∘ D. 40∘5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（　　）A. (0,0) B. (1,0) C. (1,−1) D. (2.5,0.5)6. 如图，∠AOB=100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（　　）A. 50∘ B. 80∘或50∘ C. 130∘ D. 50∘或130∘7. 如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（　　）A. 68∘ B. 88∘ C. 90∘ D. 112∘8. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a-2b+c＞0，其中正确的个数有（　　）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 若方程（m-1）x|m+1|+7x-3=0是关于x的一元二次方程，别m=______．10. 在平面直角坐标系中，点M（3，-1）关于原点的对称点的坐标是______．11. 二次函数y=2（x-3）2-4的最小值为______．12. 若二次函数y=x2-4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=______．13. 关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为-2，则另一个根是______．14. 如图，将含有30°角的直角三角板OAB放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上．若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为________ 15. 如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B，C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC=______°．16. 如图，AB是⊙O的直径，C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．18. 某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，确定两条信息：信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系，如图所示：信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x．根据以上信息，解答下列问题；（1）求二次函数的表达式；（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元？四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）19. 用适当方法解方程：（x-3）（x+1）=x-320. 已知关于x的一元二次方程x2-（m-3）x-m=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22-x1x2=7，求m的值．21. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为ɑ．（1）如图1，若ɑ=90°，求AA′的长；（2）如图2，若ɑ=120°，求点O′的坐标．22. 在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．23. 如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求DE的长．24. 为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．25. 如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点（不与A、B重合），作射线DE并绕点D逆时针旋转45°，交直线BC于点F，连接EF．探究：当点E在边AB上，求证：EF=AE+CF．应用：（1）当点E在边AB上，且AD=2时，求△BEF的周长；（2）当点E在BA延长线上时，判断EF，AE，CF三者的数量关系，并说明理由．26. 抛物线y=ax2+bx+c，若a，b，c满足b=a+c，则称抛物线y=ax2+bx+c为“恒定”抛物线．（1）求证：“恒定”抛物线y=ax2+bx+c必过x轴上的一个定点A；（2）已知“恒定”抛物线y=3x2-3的顶点为P，与x轴另一个交点为B，是否存在以Q为顶点，与x轴另一个交点为C的“恒定”抛物线，使得以PA，CQ为边的四边形是平行四边形？若存在，求出抛物线解析式；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：移项得：x2-4x=0， x（x-4）=0， x=0，x-4=0， x1=0，x2=4． 故选：B．移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．2.【答案】D【解析】解：∵a=1，b=m，c=1， ∴△=b2-4ac=m2-4×1×1=m2-4， ∵关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根， ∴m2-4＞0， 解得：m＞2或m＜-2， 则m的值可以是：-3， 故选：D．首先根据题意求得判别式△=m2-4＞0，然后根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；求得答案．此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题难度不大，解题时注意：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．3.【答案】C【解析】解：由图象，得 y=2x2-2， 由平移规律，得 y=2（x-1）2+1， 故选：C．根据平移规律，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了旋转的性质．关键是根据旋转时，对应边相等得出等腰三角形，对应角相等将角进行转化．由旋转的性质可知，旋转前后对应边相等，对应角相等，得出等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求解．【解答】解：由旋转的性质可知，AB=AD，∠ADE=∠B=40°，在△ABD中，∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=40°，∴∠BDE=∠ADE+∠ADB=80°．故选C．5.【答案】C【解析】解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF， ∴点A的对应点为点D，点B的对应点为点E， 作线段AD和BE的垂直平分线，它们的交点为P（1，-1）， ∴旋转中心的坐标为（1，-1）． 故选：C．先根据旋转的性质得到点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，再根据旋转的性质得到旋转中心段AD的垂直平分线，也段BE的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心，而易得线段BE的垂直平分线为直线x=1，线段AD的垂直平分线为以AD为对角线的正方形的另一条对角线所在的直线．本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．6.【答案】D【解析】解：当点C在优弧上时，∠AC′B=∠AOB=×100°=50°，当点C在劣弧上时，∠ACB=（360°-∠AOB）=×（360°-100°）=130°．故选：D．利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半，求得圆周角的度数即可，注意点C可能在优弧上也可能在劣弧上，分两种情况讨论．本题考查了圆周角定理及圆内接四边形的性质，本题还渗透了分类讨论思想，这往往是学生的易错点．7.【答案】B【解析】解：如图，∵AB=AC=AD，∴点B、C、D在以点A为圆心，以AB的长为半径的圆上；∵∠CBD=2∠BDC，∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，∴∠CAD=2∠BAC，而∠BAC=44°，∴∠CAD=88°，故选：B．如图，作辅助圆；首先运用圆周角定理证明∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，结合已知条件∠CBD=2∠BDC，得到∠CAD=2∠BAC，即可解决问题．该题主要考查了圆周角定理及其推论等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助圆，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用圆周角定理及其推论等几何知识点来分析、判断、推理或解答．8.【答案】C【解析】解：①∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴a、b同号，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正确；③∵x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，∵对称轴为直线x=-1，∴-=-1，∴b=2a，∴a-2a+c＜0，即a＞c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x=-1，∴x=-2和x=0时的函数值相等，即x=-2时，y＞0，∴4a-2b+c＞0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，故选：C．①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断；②由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称轴位置确定b＞0，由抛物线与y轴交点位置得到c＞0，。