直线与双曲线的位置关系(公开课)课件.ppt
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直直线与双曲与双曲线的位置关系的位置关系 椭圆与直线的位置关系及判断方法椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法判断方法∆<0∆=0∆>0（（1）联立方程组）联立方程组（（2）消去一个未知数）消去一个未知数（（3））复习:相离相切相交 含含焦焦点点区区域域外外含含焦焦点点区区域域内内含含焦焦点点区区域域内内 P P P当点当点P P在双曲线上时，能在双曲线上时，能作作3 3条直线与双曲线只有条直线与双曲线只有一个公共点一个公共点 P当点当点P在其中一条渐近在其中一条渐近线上（中心除外）时，线上（中心除外）时，一条是切线，一条是与一条是切线，一条是与另一条渐近线平行另一条渐近线平行 P当点当点P在含焦点区域在含焦点区域内时，两条是分别与内时，两条是分别与两条渐近线平行两条渐近线平行 P当点当点P P在双曲线的中在双曲线的中心时，不可能作出一心时，不可能作出一条直线与双曲线只有条直线与双曲线只有一个公共点一个公共点 过点过点P P且与双曲线只且与双曲线只有一个公共点的直有一个公共点的直线线最多最多有有4 4条条也就是说过点也就是说过点P P作与作与双曲线只有一个公共双曲线只有一个公共点的直线条数可能是点的直线条数可能是4 4条、条、3 3条、条、2 2条、条、0 0条条 (b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次项系数为二次项系数为0时，直线时，直线L（（K= ）与双曲）与双曲线的渐近线平行或重合。
线的渐近线平行或重合重合：无交点；重合：无交点；平行：有一个交点平行：有一个交点2.二次项系数不为二次项系数不为0时时,上式为一元二次方程上式为一元二次方程, Δ>0 直线与双曲线相交（两个交点）直线与双曲线相交（两个交点） Δ=0 直线与双曲线相切直线与双曲线相切 Δ<0 直线与双曲线相离直线与双曲线相离理论分析：理论分析： 判断直线与双曲线位置关系的处理程序判断直线与双曲线位置关系的处理程序把直线方程代入双曲线方程把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与双曲线的直线与双曲线的渐进线平行渐进线平行相交（一个交点）相交（一个交点） 计计 算算 判判 别别 式式>0=0<0相交相交相切相切相离相离 特别特别注意注意：：直线与双曲线的位置关系中：直线与双曲线的位置关系中：一解不一定相切一解不一定相切，，相交不一定相交不一定两解两解，两解不一定同支，两解不一定同支 2.过点过点P(1,1)与双曲线与双曲线 只有只有共有共有_______条条. 变式变式:将点将点P(1,1)改为改为1.A(3,4) 2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的答案又是怎样的?41.两条两条;2.三条三条;3.两条两条;4.零条零条.交点的交点的一个一个直线直线XYO（（1，，1））。
例题讲解例题讲解例例3：：如果直线如果直线y=kx-1与双曲线与双曲线x2-y2=4没有公共点，求没有公共点，求k的取值范围的取值范围解：由解：由 得得(1-k2)x2+2kx-5=0(*) 即方程无解即方程无解y=kx-1x2-y2=4∴∴1-k2≠0△△=4k2+20(1-k2)<0k> 或或k< -∴∴ k> 或或k< -引申引申1：：如果直线如果直线y=kx-1与双曲线与双曲线x2-y2=4有两个公共点，求有两个公共点，求k的取值范围的取值范围解：直线一双曲线有两个公共点解：直线一双曲线有两个公共点 方程方程(*)有两个不等的根有两个不等的根1-k2≠0△△=4k2+20(1-k2)>0- 只有一解①①当当1-k2=0时，即时，即k= 1(*)只有一解只有一解 ②② 当当1-k2≠0时，时，△△=0，即，即k= (*)只有一解只有一解 x1x2= - >0解：等价于解：等价于4k2+20(1-k2)>0x1+x2= - 2 >01-k2≠0221 的方程典型例题典型例题:解法一：解法一：（（1）） 当过当过P点的直线点的直线AB和和x轴垂直时，直线被双曲线轴垂直时，直线被双曲线 截得的弦的中点不是截得的弦的中点不是P点2）） 当过当过P点的直线点的直线AB和和x轴不垂直时，设其斜率为轴不垂直时，设其斜率为k．． 则直线 则直线AB的方程为的方程为y-8=k（（x-1）） 例例4.以以P（（1，，8）为中点作双曲线为）为中点作双曲线为y2-4x2=4的一条的一条 弦弦AB，求直线，求直线AB的方程 3.过原点与双曲线过原点与双曲线 交于两点的直线斜率的交于两点的直线斜率的取值范围是取值范围是 解：将解：将y=ax+1代入代入3x2-y2=1又设方程的两根为又设方程的两根为x1,x2，，A(x1,y1),B(x2,y2), 得得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有两个实根，必须它有两个实根，必须△△>0,∵ ∵原点原点O（（0，，0）在以）在以AB为直径的圆上，为直径的圆上，例例6、直线、直线y-ax-1=0和曲线和曲线3x2-y2=1相交，交点为相交，交点为 A、、B，当，当a为何值时，以为何值时，以AB为直径的圆经过坐为直径的圆经过坐 标原点。 标原点典型例题典型例题: 解：将解：将y=ax+1代入代入3x2-y2=1又设方程的两根为又设方程的两根为x1,x2，，A(x1,y1),B(x2,y2), 得得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有两个实根，必须它有两个实根，必须△△>0,∵ ∵原点原点O（（0，，0）在以）在以AB为直径的圆上，为直径的圆上， ∴ ∴OA⊥ ⊥OB，即，即x1x2+y1y2=0,即即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0, ∴ ∴(a2+1) x1x2 +a(x1+x2 )+1=0,解得解得a=±1. 2、过双曲线、过双曲线 的右焦点的右焦点 倾斜角为倾斜角为 的直线交双曲线于的直线交双曲线于A，，B两点，求两点，求|AB| 作业：作业： 。
